2020-2021学年下学期人教A版选修2-1第二章 2.2.1椭圆及其标准方程课件 课件（27张PPT）

2.2.1 椭圆及其标准方程
学习目标：
1、弄清楚并记住椭圆的定义；
2、会求椭圆的标准方程.
?生活中处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
先回忆如何画圆
圆的定义: 平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
思考
“两个定点
距离之和”
啥图形？
思考
数学实验
(1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
尝试实验，形成概念
运动过程中，什么是不变的？
不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！
即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：
分析
F1
F2
M
请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?
F
2
F
1
M
(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值
（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离
（一）椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
M
F2
F1
(2a>2c)
二、椭圆标准方程的推导
1、建系
|MF1|＋|MF2|=
(-c,0)
(c,0)
|MF1|=
|MF2|=
2、设点
3、根据椭圆定义列方程
4、化简方程
>2c
2a
？
经过一系列的化简可得到:
方程①就叫做椭圆的标准方程
①
代入就可以得到：
它所表示的椭圆的焦点在
焦点坐标是
其中
O
x
y
F1
F2
M(x,y)
(-c,0)
(c,0)
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
注意：
快速反应
则a＝ ，b＝ ；
，则a＝ ，b＝ ；
5
3
3
2
变式练习题（一）
焦点坐标为：___________
焦距等于___;
（-4，0）（4，0）
8
焦点坐标为：___________
焦距等于______
例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P( 2,3)
解：
由椭圆的定义可知：
所以椭圆的标准方程为：
定义法求轨迹方程。
因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一定点P到两焦点距离的和等于10；
解：
（1）
由题意可知：
2c=8、
2a=10、
∴a=5，c=4
因此，这个椭圆的标准方程是：
因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
例2 写出适合下列条件的椭圆标准方程
(1)??a=2,c=1,焦点在y轴上；
解：
（1）
由题意可知：
c=1
a=2、
因此，这个椭圆的标准方程是：
因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：
1.求适合下列条件的椭圆方程
1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上
2.b=1， 焦点在y轴上
当堂训练2



根据焦点位置设出恰当的方程
2 再定量(a,b,c)
1 先定位(焦点)
3 代入标准方程即可求得
小结：
课堂小结
1. 学习了椭圆的定义，焦点、焦距；
2. 求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程
当堂检测
1 椭圆 的焦距是（ ）
A 1 B 2 C 4 D
B
2已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程
3. 椭圆 上的一点P到焦点F1的距离等于6
那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____
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4.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .
(0,4)
5、 已知F1，F2 是椭圆 的两个焦点 ,A、B为过点F1的直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2 的周长为_____
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课堂小结：
1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数
的点的轨迹叫做椭圆。
（大于 ）
（a > c）
即 2a
2、椭圆的图形与标准方程
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
标 准 方 程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦 点 坐 标
a、b、c 的关系
焦点在x轴上
焦点在y轴上
y
x
M
O
F1
F2
例3：椭圆两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），
且椭圆经过点P ,求椭圆的标准方程。
解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的方程为：
?由椭圆的定义可知：
又因 c=2，
所以椭圆的标准方程为：
故 b2=a2-c2=10-22=6
还有别的方法吗？
解法2:解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
由已知条件可知c=2
所以a2—b2=c2=4，所以b2=a2—4，代入椭圆标准方程得
解得
例1.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上
任意一点P向x轴作垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，
线段PD中点M的轨迹是什么？
解: 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为
则
轨 迹 问 题
M
D
o
y
x
2
P
所以，点M的轨迹是一个椭圆.
相关
点法
例2：如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求点M的轨迹方程.
y
A
M
x
B
O
作业：P42 1，2, 3题