2020-2021学年九年级数学苏科版下册 -5.1二次函数教案

执教者姓名
教龄
职称
学科
数学
上课班级
时间
上课课题
5.1二次函数
教学目标
一、基础性目标
1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；
2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；
3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．
二、思维发展目标
通过实际问题调动学生的思维，引导学生自己去观察和思考，并在观察过后尝试归纳，充分调动学生的思维能力。尝试启发学生对问题进入深入的思考，克服存在的问题，争取让学生在思维深度上更进一步。
学情分析
初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展， 观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以需要利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用学生经历过的生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础， 但对于二次函数的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
重点难点
教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
材料准备
课堂学习材料、本节课ppt
教学设计
教学环节
促进学生思维发展的教与学过程
促进学生思维发展的设计说明
教师活动
学生活动
情境温故
出示实际问题：
问题1：前段时间我们去佳农探趣进行社会实践，里面看到工作人员正在用篱笆围成长方形的羊圈，羊圈的长为4m，宽为x m ，现在把宽增加2m，写出长方形的面积y(false)与x（m）的函数关系式 ___________
问题2：如果用篱笆围成长方形羊圈的活动范围为16false，写出长方形的长y与宽x之间的函数关系式 ________
教师给出社会实践情境问题，在情境问题中引导学生复习八年级已经学过函数、一次函数、反比例函数
学生通过解决情境问题，尝试写出表达式，从而复习函数定义，一次函数、反比例函数表达形式和定义。
回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．
二、情境知新
问题3：在建造羊圈时，工作人员把羊拴在草坪的一根柱子上，绳长m米，则羊能吃到的草坪面积S（false）与绳长m（m）的函数关系式为________
问题4:：羊圈的隔壁，佳农的工作人员正在设计一块长方形的小花园，花园的长是1om，宽是6m，要在花园中修建等宽的十字形道路，则绿地面积y（m2）与道路宽x（m）的关系式为
问题5：小花园的旁边有一个纪念品专卖店，和售货员交谈后发现，当定价是5元时，每个月可以销售200个，每降价1元，可以多销售20个，则月销售总收入y（元）与纪念品售价x（元）的关系式为

教师给出同一背景下的新的问题，问题中的函数关系是二次函数关系。
引导学生写出表达式，并思考这些式子是否为函数，是否是我们学习过的函数。
学生写出相关表达式并思考这些式子是否为函数，若如果是函数，是否是我们学习过的函数。
学生发现并非学过函数引导学生发现这些函数共有的特点，从而尝试归纳二次函数定义。
通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．
三、得出定义，揭示内涵
观察所列式子，它们有什么共同特征？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
引导学生观察这些函数的异同点以及尝试归纳二次函数定义。
学生归纳总结二次函数的概念。
通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围。
2、问题3-问题5中的二次函数自变量的取值范围你能给出吗？
引导学生关注已有二次函数中的自变量取值范围问题，引导学生养成不仅仅关注关系式，还要关注自变量取值范围的习惯。
学生求出问题3-5的自变量取值范围，逐渐形成关系式、自变量取值范围相统一的习惯。
启发诱导，初步运用
例1：
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数a、一次项系数b及常数项c。
教师引导学生用二次函数概念直接去判断是否为二次函数，并确定二次函数的a、b、c
学生用新学的概念解决问题，并形成用定义去判定、分辨。
通过观察，对比，应用二次函数定义进行直接、简单的判断、辨别。
例2：
y= (m+3)xfalse+（n-3）x+ n+2
（1）m，n取什么值时，此函数是二次函数？
（2）m，n取什么值时，此函数是一次函数？
（3）m，n取什么值时，此函数是正比例函数？
总结总结：
已知函数y=afalse＋bx＋c(其中a，b，c是常数)，
当a_________ 时，y是x的二次函数；
当a_________ 、b_________ 时，y是x的一次函数；
当a_________ 、b_________ 、c_________ 时，y是x的正比例函数．
引导学生利用二次函数的概念解决带参数的问题，并结合八年级学过的一次函数、正比例函数的概念，综合解决问题。
引导学生利用解决例2的经验对同类问题进行总结方法。
学生利用二次函数、一次函数、正比例函数概念分类解决带参数的问题。
学生根据解决例2的特殊经验，总结一般情况下满足二次函数、一次函数、正比例函数，关系中的a、b、c所要满足的条件。
对于关系式中含有参数的情况，学生需要用不同的函数定义进行高层次的应用解答，不是简单的直接应用。
学生体会从特殊到一般的过程，让学生感受在解决问题后对问题进行总结经验的必要和优点。
五、全面剖析，深入理解
一般地，二次函数y=a+bx+c中自变量x的取值范围是一切实数，但在实际问题中自变量会受到实际问题的限制，你能说出上述问题3~问题5中自变量的取值范围吗？
例2：如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，（墙的长度为25m）。
⑴ 写出矩形花园的面积y（false）与边AB长x（m）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
⑵ 若AB边长20米，求此时花园的面积。
⑶ 若花园的面积为300false，求边AB长是多少？
? 墙
??A D
?
?B C
引导学生关注已有二次函数中的自变量取值范围问题，引导学生养成不仅仅关注关系式，还要关注自变量取值范围的习惯。回顾到实际生活中引导学生去学习和感受关于自变量的范围，会受实际问题的影响而改变。
回顾到实际生活中引导学生去学习和感受关于自变量的范围，会受实际问题的影响而改变
学生求出问题3-5的自变量取值范围，逐渐形成关系式、自变量取值范围相统一的习惯。
在教师的引导下去讨论和研究实际问题中自变量的范围
从数学模型回归到数学实际问题上，关注实际问题中存在的自变量取值范围问题，感受和探讨关于自变量的范围，会受实际问题的影响而改变。
在新的问题中用新学知识解决问题。
强化训练，巩固双基
下列函数中
①false，②false，
③false，④false，
⑤false，⑥false，⑦false，⑧false
其中是二次函数的是：
把其中的二次函数化简成一般形式。
2.函数 y=(m-2)false+ mx+5是二次函数的条件是( )
A 、m是常数,且m≠0
B、m是常数,且m=0
C、m是常数,且m≠2
D、m为任何实数
3.写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围：矩形纸片长为30cm，宽为20cm，剪去一个边长为x cm的正方形，写出剩余部分的面积为y。
讲解和点评相关问题和解答
完成练习
巩固这节课的基础知识和基本方法。
拓展延伸，提高能力
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有_______块瓷砖，每一竖列共有____________块瓷砖（均 用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）为 ；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元钱购买瓷砖？
是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？
引导学生在以往研究过的问题中找到与二次函数相关的部分，并利用以往经验解决二次函数关系式与自变量范围等相关问题
学生借助以往经验解决二次函数关系式和自变量取值范围等问题。
融合以往经验和多种数学模型解决二次函数相关问题。
板书设计：
一次函数概念 例1：
反比例函数概念
二次函数概念 例2：
二次函数注意点：
（2）（3）
4.二次函数自变量在实际问题中的范围