黑龙江省绥化市第九中学高二理科选修2-2《导数在研究函数中的应用》训练AB卷（

黑龙江省绥化市第九中学高二理科选修2-2《导数在研究函数中的应用》训练AB卷（含答案）
命题人：卢军
A组
一选择题：（每题5分，合计60分）
1函数是减函数的区间为 ( D ）
A． B． C． D．（0，2）
2设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于( A )
A． B．1 C． D．2
3函数的单调递增区间是( D )
A． B．(0,3) C．(1,4) D．
4函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数(　B　)
A．　　　　B．(π，2π) C． D．(2π，3π)
5设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(D　　)
6已知函数f(x)＝ x2sinθ＋xcosθ，其中θ∈R，那么g(θ)＝f '(1)的取值范围是( B )
A．[－1，1] B．[－2，2] C．[－，] D．[－，]
7函数在上是（ D ）.
A．单调增函数 B．在上单调递减，在上单调递增.
C．在上单调递增，在上单调递减；D．单调减函数
8函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ D ）
A． B． C． D．
9设函数，若对于任意∈[－1，2]都有成立，则实数的取值范围为为( A )
A． B． C． D． .
10已知对任意实数，有，且时，，则时（ B ）
A． B．C． D．
11．设在内单调递增，，则是的（B　　）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
12． 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（B ）
（A） y
（B）
（C）
（D） O 1 2 3 4 x
二填空题：（每题4分，合计16分）
13.函数的单调递增区间是____
14．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则____．32
15．已知函数，若它的导函数）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_____
16．已知函数
①若函数在总是单调函数，则的取值范围是 .
②若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .
③若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .
解答题：
17. （满分10分）
设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.
解: 令得或.
∵当或时, ∴在和上为增函数,
在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.
极大值为, 而, ∴在上的最大值为7.
若对于任意x都有成立, 得m的范围 .
18.（满分14分）
已知是函数的一个极值点, 其中
(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;
(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.
解:(1) 因为是函数的一个极值点, 所以
, 即所以
(2) 由(1)知,
当时, 有当x变化时，与的变化如下表:
故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在
上单调递减.
(3) 由已知得, 即
又所以, 即……①
设 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,
所以, 即m的取值范围为
B组题
一选择题：（每题5分，合计60分）
1已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 ( C ）
A B C D
2.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 ( B )
A． B。 C． D．
3.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ B ）
A．(，)　B．(，2)　C．(，)　D．(2，3)
4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（D ）
A B． C． D．
5.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，则 (A )
A．b∈(－∞，0)　 B．b∈(0，1)　C．b∈(1，2)　　 D．b∈(2，＋∞)
6.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（　D ）
A． B． C． D．
7.若函数处的切线的倾斜角为 ( C ) ）
A． B．0 C．钝角 D．锐角
8.已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　A　)
A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2)
9.若函数f (x) = x在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
10..已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ D ）
11.设p:在内单调递增，q：m≥-5,则p是q的( B )条件
A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要
12.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为（ C ）A．3 B． C．2 D．
二填空题：（每题4分，合计16分）
13.若f(x)=-x2+bln(x+2)在（-1，+∞）上是减函数，则的取值范围是______(-∞,-1]
14.若函数f(x)＝ln x－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围____．(－1，＋∞)．
15.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于_____
16.函数y＝在时, 有极值10, 那么的值为 .
三解答题：
17.(满分12分)设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ；
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程
解: (Ⅰ)令解得
当时,, 当时, ,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故
,
所以, 点A、B的坐标为.
(Ⅱ) 设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以
消去得
18.满分12分）已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围
（1）解法1：∵，其定义域为，
∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．　
解法2：∵，其定义域为，
∴．
令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：
— 0 ＋
极小值
依题意，，即，
∵，∴．
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.
由≥，得≥，
又，∴不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．
∴.
由≥，得≥，
又，∴．
综上所述，的取值范围为．
－2
3
y
x
0
第8题
第6题
（第15题）图