黑龙江省绥化市第九中学高二理科选修2-2《导数在研究函数中的应用》训练AB卷(含答案)
命题人:卢军
A组
一选择题:(每题5分,合计60分)
1函数是减函数的区间为 ( D )
A. B. C. D.(0,2)
2设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于( A )
A. B.1 C. D.2
3函数的单调递增区间是( D )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
4函数y=xcos x-sin x在下面哪个区间内是增函数( B )
A. B.(π,2π) C. D.(2π,3π)
5设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为(D )
6已知函数f(x)= x2sinθ+xcosθ,其中θ∈R,那么g(θ)=f '(1)的取值范围是( B )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-,] D.[-,]
7函数在上是( D ).
A.单调增函数 B.在上单调递减,在上单调递增.
C.在上单调递增,在上单调递减;D.单调减函数
8函数图象如图,则函数的单调递增区间为( D )
A. B. C. D.
9设函数,若对于任意∈[-1,2]都有成立,则实数的取值范围为为( A )
A. B. C. D. .
10已知对任意实数,有,且时,,则时( B )
A. B.C. D.
11.设在内单调递增,,则是的(B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12. 函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是(B )
(A) y
(B)
(C)
(D) O 1 2 3 4 x
二填空题:(每题4分,合计16分)
13.函数的单调递增区间是____
14.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则____.32
15.已知函数,若它的导函数)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是_____
16.已知函数
①若函数在总是单调函数,则的取值范围是 .
②若函数在上总是单调函数,则的取值范围 .
③若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数的取值范围是 .
解答题:
17. (满分10分)
设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.
解: 令得或.
∵当或时, ∴在和上为增函数,
在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.
极大值为, 而, ∴在上的最大值为7.
若对于任意x都有成立, 得m的范围 .
18.(满分14分)
已知是函数的一个极值点, 其中
(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;
(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.
解:(1) 因为是函数的一个极值点, 所以
, 即所以
(2) 由(1)知,
当时, 有当x变化时,与的变化如下表:
故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在
上单调递减.
(3) 由已知得, 即
又所以, 即……①
设 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,
所以, 即m的取值范围为
B组题
一选择题:(每题5分,合计60分)
1已知函数的图像如右图所示(其中是函数,下面四个图象中的图象大致是 ( C )
A B C D
2.若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是 ( B )
A. B。 C. D.
3.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( B )
A.(,) B.(,2) C.(,) D.(2,3)
4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.且,.则不等式f(x)g(x)<0的解集是(D )
A B. C. D.
5.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如右图,则 (A )
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
6.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是( D )
A. B. C. D.
7.若函数处的切线的倾斜角为 ( C ) )
A. B.0 C.钝角 D.锐角
8.已知函数f(x)=+ln x,则有( A )
A.f(2)<f(e)<f(3) B.f(e)<f(2)<f(3)C.f(3)<f(e)<f(2) D.f(e)<f(3)<f(2)
9.若函数f (x) = x在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是( A )
A. B. C. D.
10..已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( D )
11.设p:在内单调递增,q:m≥-5,则p是q的( B )条件
A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要
12.已知二次函数的导数为,,对于任意实数,都有,则的最小值为( C )A.3 B. C.2 D.
二填空题:(每题4分,合计16分)
13.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则的取值范围是______(-∞,-1]
14.若函数f(x)=ln x-ax2-2x存在单调递减区间,则实数a的取值范围____.(-1,+∞).
15.如图所示的曲线是函数的大致图象,则等于_____
16.函数y=在时, 有极值10, 那么的值为 .
三解答题:
17.(满分12分)设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ;
(Ⅱ)动点Q的轨迹方程
解: (Ⅰ)令解得
当时,, 当时, ,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故
,
所以, 点A、B的坐标为.
(Ⅱ) 设,,
,所以,又PQ的中点在上,所以
消去得
18.满分12分)已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围
(1)解法1:∵,其定义域为,
∴.
∵是函数的极值点,∴,即.
∵,∴.
经检验当时,是函数的极值点,
∴.
解法2:∵,其定义域为,
∴.
令,即,整理,得.
∵,
∴的两个实根(舍去),,
当变化时,,的变化情况如下表:
— 0 +
极小值
依题意,,即,
∵,∴.
(2)解:对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥.
当[1,]时,.
∴函数在上是增函数.
∴.
∵,且,.
①当且[1,]时,,
∴函数在[1,]上是增函数,
∴.
由≥,得≥,
又,∴不合题意.
②当1≤≤时,
若1≤<,则,
若<≤,则.
∴函数在上是减函数,在上是增函数.
∴.
由≥,得≥,
又1≤≤,∴≤≤.
③当且[1,]时,,
∴函数在上是减函数.
∴.
由≥,得≥,
又,∴.
综上所述,的取值范围为.
-2
3
y
x
0
第8题
第6题
(第15题)图