中小学教育资源及组卷应用平台
8.2
消元——解二元一次方程（第3课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020春?南岗区期末）若，，则的值是
A．4
B．2
C．
D．
2．（2020秋?盐池县期末）若与的和是单项式，则、的值分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
3．（2020秋?邛崃市期末）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?惠来县期末）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，则根据题意，可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021?武汉模拟）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为，为常数），若某格点多边形对应的，，则
A．16.5
B．17
C．17.5
D．18
6．（2020秋?肥东县期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．（2021?郫都区校级模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是
．
8．（2020秋?顺德区期末）小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元，设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组：
．
9．（2020秋?北碚区期末）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为
．
10．（2020春?偃师市期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则
．
三、解答题
11．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了，支出减少，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余
元；
（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为 元，支出为 元．（以上两空用含、的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
13．（2020秋?太原期末）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人
100以上（含
门票单价（元
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
14．（2020秋?建平县期末）列二元一次方程组解应用题：
某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别单价
成本价（元箱）
销售价（元箱）
品牌
20
32
品牌
35
50
8.2
消元——解二元一次方程（第3课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020春?南岗区期末）若，，则的值是
A．4
B．2
C．
D．
【解析】解：联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则．
故选：．
2．（2020秋?盐池县期末）若与的和是单项式，则、的值分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】解：由题意，得，
解得．
故选：．
3．（2020秋?邛崃市期末）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得：，
故选：．
4．（2020秋?惠来县期末）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，则根据题意，可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，
根据题意，可列方程组，
故选：．
5．（2021?武汉模拟）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点记为，已知格点多边形的面积可表示为，为常数），若某格点多边形对应的，，则（
）
A．16.5
B．17
C．17.5
D．18
【解析】解：中，，，，则；
同理，四边形中，
．
；
联立得
解得：，
，，则
故选：．
6．（2020秋?肥东县期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设长方体木块长、宽，桌子的高为，
由题意得：，
两式相加得：，
解得：，
故选：．
二、填空题
7．（2021?郫都区校级模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是 ．
【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
8．（2020秋?顺德区期末）小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元，设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组： ．
【解析】解：设苹果每千克元，雪梨每千克元，根据题意得：
，
故答案为：．
9．（2020秋?北碚区期末）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为 6 ．
【解析】解：根据题中的新定义得：，
①②得：．
故答案为：6．
10．（2020春?偃师市期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则 2 ．
【解析】解：把代入得：，
①②得：，
，
把代入①得：，
则，
故答案为：2．
三、解答题
11．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了，支出减少，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余
元；
（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为 元，支出为 元．（以上两空用含、的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
【解析】解：（1）由题意可得，
今年结余：（元，
故答案为：23400；
（2）由题意可得，
今年的收入为：（元，支出为：（元，
故答案为：，；
（3）由题意可得，
，
解得，，
则，，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【解析】解：设甲原有文钱，乙原有文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
13．（2020秋?太原期末）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人
100以上（含
门票单价（元
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【解析】解：（1）设七年级1班有名学生，2班有名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名人，九年级报名人，
分两种情况：
①若，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
14．（2020秋?建平县期末）列二元一次方程组解应用题：
某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别单价
成本价（元箱）
销售价（元箱）
品牌
20
32
品牌
35
50
【解析】解：（1）设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱．
（2）（元．
答：该超市共获利润7800元．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
人教版
七年级数学下册
8.2
消元—解二元一次方程（第3课时）
1.熟练掌握用代入法解二元一次方程组.
2.会用二元一次方程组解决实际问题.
学习目标
知识点：代入消元法解二元一次方程组
解方程组
②
①
解：由①得
③
把③代入②得
解得
y＝-2.
把
y＝-2代入③得
x＝-3.
∴方程组的解
1.
将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2.
用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3.
把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
4.
写出方程组的解
复习巩固
例3：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
审题：等量关系：
(1)大瓶数
小瓶数
(2)大瓶所装消毒液总量
小瓶所装消毒液总量
=
22.5吨
2×小瓶数=5×大瓶数
新知学习
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
?
?
解得：x=20000
?
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶
.
?
?
新知学习
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22
500
000
y=50
000
x=20
000
解得x
变形
解得y
代入
消y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
?
新知学习
例3：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：等量关系：
(1)
(2)大瓶所装消毒液总量
小瓶所装消毒液总量
=
22.5吨
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
2.找等量关系
新知学习
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
?
?
解得：x=20000
?
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．
?
?
3.设未知数
5.解方程组
6.检验
7.作答
4.列方程组
新知学习
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
?
?
解得：x=20000
?
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．
?
?
3.设未知数
5.解方程组
6.检验
7.作答
4.列方程组
运用二元一次方程
解决实际问题步骤
1.审（题）
2.找（等量关系）
3.设（未知数）
4.列（方程组）
5.解（方程组）
6.验（检验）
7.答
新知学习
练习1.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得，
解得
.
答：这个笼中的鸡有18只，兔有12只.
鸡有两条腿，兔有四条腿
②
①
练习巩固
练习2.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
②
①
练习巩固
累死我了
真的?!
马和牛它们各驮多少包裹?
练习3.根据对话解答问题.
你还累?这么大的个才比我多驮两个.
哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!
牛比马多驮两个
马给牛一个包裹，那么牛驮的数量是马驮数量的2倍．
练习巩固
解：设马驼了x个包裹，牛驼了y个包裹，由题意得：
解得：
答：马驼了5个包裹，牛驼了7个包裹.
②
①
牛比马多驮两个
马给牛一个包裹，那么牛驮的数量是马驮数量的2倍.
练习巩固
练习4.
某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元,可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?
解：设A种产品x吨，B种产品y吨．
2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
类型
所需原料
生产费用
A种产品
2.5
900
B种产品
2
1000
分析：
x吨
y吨
2y
1000y
900x
2.5x
1200
53万
能力提升
解：设A种产品x吨，B种产品y吨．
2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
整理得
2.5x+2y=1200
9x+10y=5300
解得
x=200
y=350
答：A种产品200吨，B种产品350吨。
能力提升
实际问题
分析
抽象
方程
（组）
求解
检验
问题解决
列方程解应用题的总思路：
5.解（方程组）
6.验（检验）
7.答
1.审（题）
2.找（等量关系）
3.设（未知数）
4.列（方程组）
课堂小结
教材93页，第3题、第4题．
作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
