浙江省宁波市11-12学年高一上学期期末试题数学

宁波市2011学年第一学期高一期末试卷
数 学
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．
考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则等于
（A） （B） （C）{(0,0),(1,1)} （D）
2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为　
（A） （B） （C） （D）
3．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为
（A） (B) (C) (D)
4．从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”
的对立事件是
（A）至多有一件是次品 (B) 两件都是次品
（C）只有一件是次品 (D)两件都不是次品
5．某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是
，则这射手在一次射击中至多环的概率是
（A） （B） （C） （D）
6．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是
（A）21 （B）26 （C）30 （D）55
7．设函数，，则
（A）1 （B）3 （C）15 （D）30
8．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是
（A）413.7元 （B）513.7元 （C）546.6元 （D）548.7元
9．函数的图象大致为
（A） （B） （C） （D）
10．已知函数，若且，则一定有
（A）　　（B）　 （C）　 （D）
　
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，
老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方
法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ▲ ．
12．已知，则 ▲ ．
13．设函数，则函数的
零点为 ▲ ．
14．若某程序框图如图所示，则输出的S的值是 ▲ ．
15．某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,
还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱
好音乐的学生有 　▲ 　 人.
16．某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的
元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)．
若规定长度在 [99，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 ▲ ．
17．已知函数，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 　▲ 　 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（Ⅱ）计算甲班的样本方差.
19．（本小题满分14分）
设全集，已知集合．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）记集合，已知，
若，求实数的取值范围．
20．（本小题满分14分）已知集合和. 设关于x的二次函数．
（Ⅰ）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；
（Ⅱ）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．
21．（本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．
22．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，
当时，.
（Ⅰ）求当时，函数的表达式；
（Ⅱ）求满足的的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．
高一数学参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D D A C B C A B
二．填空题
11．15　 12．4 13． 14．24 15．29
16．56% 17．
三．解答题
18．（本小题14分）
解：（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160~179之间，而乙班身高集中于170~180之间。因此乙班平均身高高于甲班； ------------------- 6分
（Ⅱ）甲班的平均身高为
------------------- 10分
甲班的样本方差为
----------- 14分
19、（本小题14分）
解：（Ⅰ）, ∴。-------------- 6分
（Ⅱ），因为，所以。
当时，，∴； ------------------- 9分
当时，，∴，
综上得。 -------------- 14分
20、（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，由方程有解，
所以，，∴ ------ 6分
（Ⅱ）函数图象的对称轴为.要使在区间上为增函数，应有且，∴且.
①若，则；②若，则；③若，则.
∴所求概率. ------------------- 14分
21、（本小题15分）
解：（Ⅰ）由题意得 ，因为，所以；--- 7分
（Ⅱ）由题意得方程有两实根，
设，所以关于的方程在有两实根，
即函数与函数的图像在上有两个不同交点， ∴。 ------------------- 15分
22、（本小题15分）解：（Ⅰ）当时，.------------- 5分
（Ⅱ），
∴
因为，∴或
∴或. ------------------- 10分
（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数的图象与直线在上无交点即可。
令，函数
当时，
当则在上直线始终在的图象之上方.
综上所述，由于对称性可知，函数的图象与直线没有交点.
---------- 15分
开始
p＝1，n＝1
n＝n＋1
P＞20
输出p
结束
(第6题)
是
否
p＝p＋n2
S＝1
开始
k＝1
k≤4？
输出S
结束
k＝k＋1
S＝kS
是
否
(第14题)
频率/组距
0.1800
0.1000
0.0450
0.0275
O
95
93
99
97
103
101
105
长度
(第16题)
第18题
8
0 3 6 8 9
15
9
甲班
18
1
2
17
9 9 1 0
2 5 8
8 8 3 2
16
乙班