2020-2021学年北师大版八年级数学下册：5.4分式方程 培优训练（word版，含答案）

分式与分式方程
第4节《分式方程》同步培优训练
选择。
1．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
2．方程的最简公分母是（
）
A．24（x+3）(x-3)
B．(x+3)(x-3)2
C．24（x+3）(x-3)2
D．12（x+3）(x-3)2
3．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．满足的的值是(
)
A．1
B．3
C．0
D．
5．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于
（
）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
6．方程的解为（　　）
A．x=﹣1
B．x=0
C．x=
D．x=1
7．若分式方程
有增根，则增根是(
)
A．x=1
B．x=1或x=0
C．x=0
D．不确定
8．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若关于的方程有解，则必须满足条件（
）.
A．
B．
C．
D．，
二、填空。
11．若分式方程＝a
无解，则a的值为________．
12．A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________。
13．若方程有增根，则=________
14．如果，则x=___________.
15．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________．
三、解答。
16．解分式方程：
（1）；
（2）．
17．若关于x的方程有增根，求m的值．
18．若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.
19．甲、乙两人同时从、两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于、两地距离的；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于、间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
20．甲、乙两辆车同时从A地出发开往距A地240千米的B地，结果甲车比乙车早到了60分钟；第二次乙车提速30千米/小时，结果比甲车早到20分钟，
求第一次甲、乙两车的速度各是多少？
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DDBDA
6-10:DAABD
11．1或-1
12．．
13．3或9
14．-3
15．
16．（1）无解；（2）无解
【详解】
（1）方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解；
（2）方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
17．m的值为±
【解析】
方程两边都乘以3（x﹣3），得
3（x﹣1）＝m2，
∵方程有增根，
∴最简公分母3（x﹣3）＝0，
x＝3，
把x＝3代入整式方程，得m＝±．
答：m的值为±．
18．m<2且m≠0.
【解析】
解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得x=-1+.
由已知可得-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1,
解得m<2且m≠0.
19．甲小时，乙2小时.
【解析】
解：设甲走完全程需要x小时，乙走完全程需要y小时，根据题意得：
，
解得：x=，y=2，
经检验，x=，y=2是分式方程的解．
答：甲走完全程需要小时，乙走完全程需要2小时．
20．80千米/小时、60千米/小时.
【详解】
设甲车速度x千米/小时，
乙车y千米/小时，根据题意可得，
，
解得x=80千米/小时，y=60千米/小时，
答：第一次甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为60千米/小时.