2020-2021学年沪科版七年级数学下学期 8.1 幂的运算 同步练习试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科版七年级数学下学期 8.1 幂的运算 同步练习试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-31 10:19:34 | ||
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文档简介
8.1
幂的运算
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6
B．（xy）2＝xy2
C．x2?x3＝x6
D．x6÷x2＝x3
2．计算：﹣（x3）5＝（ ）
A．x15
B．﹣x8
C．x8
D．﹣x15
3．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（ ）
A．5
B．
C．
D．2
4．计算（﹣）2020×（1.5）2019的结果是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
5．若2m?2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．ab＝1
二．填空题
7．x2?x5＝
，（103）3?＝
．
8．已知2x﹣5y+2＝0，则4x?321﹣y＝
．
9．若3x+4y+3＝0，则27x×81y的值是
．
10．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4?（x2）2n的值是
．
11．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝
．
12．若an＝2，am＝5，则am+n＝
．
若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝
．
三．解答题
13．计算：
（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（）﹣2；
（2）a2?a4+（2a3）2．
14．计算：（a﹣b）3?（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．
15．计算；
（1）x?x2?x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2?x3?x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
16．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（
）
23﹣22＝
＝2（
），
24﹣23＝
＝2（
），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
17．化简计算：
（1）103﹣（）﹣2×（﹣6）0﹣（﹣3）3+|﹣5|；
（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
18．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
19．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
20．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝
；（﹣2）﹣2＝
；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝
；如果a﹣2＝，那么a＝
；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
21．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m?16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
22．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝
，（4，1）＝
（2，0.25）＝
；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
参考答案
一．选择题
1．
A．
2．
D．
3．
D．
4．
B．
5．
B．
6．
A．
二．填空题
7．
x7；109．
8．
8．
9．
．
10．
512．
11．
a3b2．
12．
10；675．
三．解答题
13．解：（1）原式＝1+1+4＝6；
（2）原式＝a6+4a6＝5a6．
14．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6
＝7（a﹣b）6
15．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2
＝x12﹣3x12
＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n
＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）
＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+x3+4x2．
16．解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）
＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3
17．解：（1）原式＝1000﹣900×1+27+5＝132；
（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．
18．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
19．解：（1）①am+n＝am?an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
20．解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
21．解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m?24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
22．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
幂的运算
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6
B．（xy）2＝xy2
C．x2?x3＝x6
D．x6÷x2＝x3
2．计算：﹣（x3）5＝（ ）
A．x15
B．﹣x8
C．x8
D．﹣x15
3．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（ ）
A．5
B．
C．
D．2
4．计算（﹣）2020×（1.5）2019的结果是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
5．若2m?2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．ab＝1
二．填空题
7．x2?x5＝
，（103）3?＝
．
8．已知2x﹣5y+2＝0，则4x?321﹣y＝
．
9．若3x+4y+3＝0，则27x×81y的值是
．
10．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4?（x2）2n的值是
．
11．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝
．
12．若an＝2，am＝5，则am+n＝
．
若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝
．
三．解答题
13．计算：
（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（）﹣2；
（2）a2?a4+（2a3）2．
14．计算：（a﹣b）3?（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．
15．计算；
（1）x?x2?x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2?x3?x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
16．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（
）
23﹣22＝
＝2（
），
24﹣23＝
＝2（
），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
17．化简计算：
（1）103﹣（）﹣2×（﹣6）0﹣（﹣3）3+|﹣5|；
（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
18．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
19．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
20．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝
；（﹣2）﹣2＝
；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝
；如果a﹣2＝，那么a＝
；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
21．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m?16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
22．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝
，（4，1）＝
（2，0.25）＝
；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
参考答案
一．选择题
1．
A．
2．
D．
3．
D．
4．
B．
5．
B．
6．
A．
二．填空题
7．
x7；109．
8．
8．
9．
．
10．
512．
11．
a3b2．
12．
10；675．
三．解答题
13．解：（1）原式＝1+1+4＝6；
（2）原式＝a6+4a6＝5a6．
14．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6
＝7（a﹣b）6
15．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2
＝x12﹣3x12
＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n
＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）
＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+x3+4x2．
16．解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）
＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3
17．解：（1）原式＝1000﹣900×1+27+5＝132；
（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．
18．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
19．解：（1）①am+n＝am?an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
20．解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
21．解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m?24n
＝2m+4n
＝23
＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，
＝43﹣2×42，
＝32，
22．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．