2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 第18章 平行四边形 检测题（Word版 含答案）

第18章检测题
(时间：120分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.若?ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数是(　　)
A．120°
B．100°
C．60°
D．70°
2．如图，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10
cm，BD＝6
cm，则AD的长为(　　)
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．8
cm
,第2题图)　　,第3题图)　　,第5题图)　　,第6题图)
3．如图，?ABCD的周长是48，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD＝x，AB＝y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．(2018·安徽)在?ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　)
A．BE＝DF
B．AE＝CF
C．AF∥CE
D．∠BAE＝∠DCF
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，M是?ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是(　　)
A．S＞S1＋S2　　B．S＝S1＋S2　　C．S＜S1＋S2　　D．S与S1＋S2的大小关系无法确定
7．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有(　　)
A．1种
B．2种
C．4种
D．无数种
8．根据下列条件，能作出平行四边形的是(　　)
A．两边长分别是4和5，一条对角线为10
B．一边长为1，两条对角线长分别为2和5
C．两条对角线的长分别为3和5，它们的夹角为45°
D．以上均作不出
9．如图，E是?ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是(　　)
A．AD＝CF
B．BF＝CF
C．AF＝CD
D．DE＝EF
10.如图，在?ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G(点G在点A，E之间)，连结CE，CF，EF，则以下四个结论中，正确的个数是(　　)
①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
,第9题图)　　,第10题图)　　,第12题图)　　,第13题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为__________．
12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝______时，四边形ABCD是平行四边形．
13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________cm.
14．如图，在?ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数是________度．
,第14题图)　　　　　,第15题图)
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为__________．
16．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，?ABCD的周长为40，则S?ABCD＝__________.
17．在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.
,第16题图)　　　,第17题图)　　　,第18题图)
18．如图，已知在?OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝6上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为____________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：CF＝EF.
20．(8分)如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD相交于点O.求证：EF和GH互相平分．
21．(8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)DG＝B′G.
22．(10分)如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B?A?E?F；乙乘2路车，路线是B?D?C?F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，问：谁先到达F站，请说明理由．
23.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，过点E作EH∥AB，交BC于点H.求证：CE＝BH.
24．(10分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．
25．(12分)在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.
(1)如图①，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG，CG.
①求证：BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
(2)如图②，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG，CG.那么△AGC又是怎样的形状．(直接写出结论不必证明)
第18章检测题
1．B　2.A　3.A　4.B　5.B　6.B　7.D　8.C　9.B　10.C　11.90°　12.8　13.24　14.47　15.12　16.48　17.2a　18.8　[点拨]过点B作BD⊥直线x＝6，交直线x＝6于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝6与AB交于点N，如图，易证△OAF≌△BCD(ASA)．∴BD＝OF＝2，∴OE＝6＋2＝8，∴OB＝.由于OE的长不变，所以当BE最小时(即B点在x轴上)，OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝8
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF＝EF　20.连结BG，DH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G，H分别为AD，BC的中点，易证四边形BHDG为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分　21.(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2　(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G　22.两人同时到达F站．理由：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，∴AF是EC的垂直平分线，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两人同时到达　23.过E作EG∥BC交BD于点G，∴∠DCB＝∠DEG，∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DEG＋∠DGE＝90°，∴∠ACD＝∠DGE，∵EG∥BC，EH∥AB，∴四边形BGEH是平行四边形，则BH＝EG，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠GAE，在△CEA和△GEA中，∴△CEA≌△GEA(AAS)，∴CE＝GE，∴CE＝BH　24.(1)证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形　(2)∵DA平分∠BDE，∴∠EAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BF＝x，则DF＝5－x，∴AD2－DF2＝AB2－BF2，∴62－(5－x)2＝52－x2，∴x＝，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝　25.(1)①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝90°，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BE＝BF　②△AGC是等腰直角三角形．理由：连结BG，由①知，BE＝BF，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，∴△AFG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形　(2)连结BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠CBG＝180°－∠FBG－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD＝BC，在△AFG和△CBG中，△AFG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，∴∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAC＝180°－60°＝120°，∴∠AGC＝180°－(∠GAC＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC是等边三角形