2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第二章　相交线与平行线 同步单元训练卷（Word版 含答案）

北师大版七年级数学下册
第二章　相交线与平行线
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是(
)
2．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为(
)
A．40°
B．20°
C．60°
D．70°
3．如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是(
)
A．两点确定一条直线
B.垂直线段最短
C．对顶角相等
D.两点之间线段最短
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是(
)
A．∠1＋∠3＝180°
B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5
D．∠4＝∠6
5．如图，点D在AB上，BE⊥AC，垂足为E，BE交CD于点F，则下列说法错误的是(
)
A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离
B.线段CE的长度是点C到直线BE的距离
C.线段FE的长度是点F到直线AC的距离
D.线段FD的长度是点F到直线AB的距离
6.
下列说法正确的是(　　)
A．经过一点有无数条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．以上说法都不正确
7．
下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使两个直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)
A．85°
B．70°
C．75°
D．60°
9．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于(
)
A．30°
B．35°
C．36°
D．40°
10．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
若∠A＝45°，则∠A的补角等于________度．
12.
如图，已知点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，且PA⊥b，若PA＝2
cm，PB＝3
cm，PC＝4
cm，则点P到直线b的距离为__
__cm.
13．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是________.
14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝128°，则∠COE的度数是________．
15．
同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c；若a∥b，b∥c，则a________c；若a∥b，b⊥c，则a________c.
16．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝__________.
17．如图，直线EF∥GH，直角三角形ABC的直角顶点B在直线EF上，∠1＝27°，则∠2＝_________.
18．
如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝____________.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不要求写作法)
20．(8分)
一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．
21．(8分)
如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．
22．(10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．
23．(10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?
24．(10分)
如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
(1)试判断B′E与DC的位置关系；
(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．
25．(12分)
如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°.
(1)求∠BCF的度数；
(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
参考答案
1-5DBBCD
6-10CDCAC
11.
135
12．2
13.45°
14.38°
15．∥；∥；⊥
16.
100°
17.
117°
18.
30°
19.
解：如图，∠ACD即为所求
20.
解：设这个角的度数为x°.
由题意得90－x＝(180－x)－55，解得x＝75.
所以这个角的度数为75°.
21.
解：因为∠1＝∠B，
所以AB∥CF
.
因为∠2＝∠E，
所以CF∥DE，
所以AB∥DE.
22.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，因为∠1＝50°，所以∠DOA＝40°，即∠BOC＝∠DOA＝40°，因为OD平分∠AOF，所以∠AOF＝2∠DOA＝80°，所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°
23．解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
因为AB∥CD，所以PE∥AB.
所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.
故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
24.
解：(1)由折叠的性质可知，∠AB′E＝∠B＝90
°，又因为∠D＝90°，所以∠AB′E＝∠D＝90°，所以B′E∥DC(同位角相等，两直线平行)　
(2)因为B′E∥DC，∠C＝130°，所以∠BEB′＝130°(两直线平行，同位角相等)，所以∠AEB＝∠AEB′＝65°
25.
解：(1)因为AD∥BC，所以∠1＝∠B＝60°.
又因为∠1＝∠2，所以∠2＝60°.
又因为FC⊥CD，所以∠BCF＝90°－60°＝30°.
(2)DE∥AB.理由如下：因为AD∥BC，∠2＝60°，所以∠ADC＝120°，又因为DE是∠ADC的平分线，所以∠ADE＝60°，又因为∠1＝60°，所以∠1＝∠ADE，所以DE∥AB.
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