第一章
章末检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个被抽查的学生是样本
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生是样本容量
解析：
A
×
总体应为500名学生的体重
B
×
样本应为每个被抽查的学生的体重
C
√
抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本
D
×
样本容量为60，不能带有单位
答案：C
2．某班的78名同学已编号为1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )
A．简单随机抽样法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．抽签法
解析：本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组，从每组中抽取最后一人，故是系统抽样法．
答案：B
3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A．0.2 B．0.4
C．0.5
D．0.6
解析：利用频率及茎叶图的知识直接运算求解．
由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为＝0.4，故选B.
答案：B
4．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：
①这组数据的众数是3.
②这组数据的众数与中位数的数值不等．
③这组数据的中位数与平均数的数值相等．
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A.
答案：A
5．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A．y＝－10x＋200
B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200
D．y＝10x－200
解析：∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，
∴b<0，排除B，D.
又∵x＝0时，y>0，∴故选A.
答案：A
6．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28
B．40
C．56
D．60
解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以x＋x＝140，解得x＝40.
答案：B
7．某校共有学生2
000名，各年级男、女生人数如表所示：
一年级
二年级
三年级
女生
373
380
y
男生
377
370
z
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
A．24
B．18
C．16
D．12
解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，
二年级的学生人数为380＋370＝750，
于是三年级的学生人数为2
000－750－750＝500，
那么三年级应抽取的人数为500×＝16.故选C.
答案：C
8．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )
A．甲的极差是29
B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高
D．甲的中位数是24
解析：甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.
答案：D
9．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．1
B．8
C．12
D．18
解析：由图知，样本总数为N＝＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则＝0.36，解得x＝12.
答案：C
10．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为( )
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
A.4
B．3.15
C．4.5
D．3
解析：由回归方程＝0.7x＋0.35，代入x＝4得＝3.15，
∴m＝3.15.
答案：B
11．在某次测量中得到的A样本数据如下：
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加上2所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．标准差
解析：设A样本数据为xi，根据题意可知B样本数据为xi＋2，则依据统计知识可知A，B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2，只有方差相同，即标准差相同．
答案：D
12．设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正线性相关关系
B．回归直线过样本的中心点(，)
C．若该中学某高中女生身高增加1
cm，则其体重约增加0.85
kg
D．若该中学某高中女生身高为160
cm，则可断定其体重必为50.29
kg
解析：本题考查线性回归方程．y与x具有正线性相关关系，A正确；由线性回归方程的性质可知B正确；身高每增加1
cm，体重约增加0.85
kg，C正确；某女生身高为160
cm，则其身高约为50.29
kg，D错误，故选D.
排除法是解决选择题行之有效的方法．
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
解析：由题意知第一组的频率为
1－(0.15＋0.45)＝0.4，
所以＝0.4，所以m＝20.
答案：20
14．将某班的60名学生编号为01,02，…，80，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
解析：由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.
答案：16,28,40,52
15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．
解析：由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x，则＝，所以x＝720.
答案：720
16．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2
017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．
解析：本题考查数据的方差．由题意得D(yi)＝D(2xi－1)＝D(2xi)＝4D(xi)＝4×4＝16.
答案：16
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1，0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．
解析：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以＝5，x＝6.
设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得
＝×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]
＝.
18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率．
(2)参加这次测试的学生有多少人．
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．
解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．
(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
19．(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)：
甲车间：102,101,99,98,103,98,99；
乙车间：110,115,90,85,75,115,110.
(1)这种抽样方法是何种抽样方法；
(2)试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？
解析：(1)这种方法是系统抽样法．
(2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；
乙＝100＋(10＋15－10－15－25＋15＋10)＝100.
s＝[(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]≈3.428
6；
s＝[(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]≈228.571
4.
∵s
∴甲车间产品较稳定．
20．(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别
频数
频率
[145.5,149.5)
8
0.16
[149.5,153.5)
6
0.12
[153.5,157.5)
14
0.28
[157.5,161.5)
10
0.20
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5]
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5]范围内的有多少人？
解：(1)由题意得M＝＝50，
落在区间[165.5,169.5]内的数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，
频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.
(2)频率分布直方图如图．
(3)该所学校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342.
21．(12分)某部门为了了解用电量y(单位：千瓦时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(千瓦时)
24
t
38
64
(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)；
(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y＝－2x＋b，且预测气温为－4℃时，用电量为2t千瓦时．求t，b的值．
解析：(1)＝(18＋13＋10－1)＝10，
s＝
＝.
(2)＝(24＋t＋38＋64)＝，
∴＝－2×10＋b，即4b－t＝206.①
又2t＝－2×(－4)＋b，即2t－b＝8.②
由①②得，t＝34，b＝60.
22．(12分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知：＝280，iyi＝3
487.
(1)求，.
(2)画出散点图．
(3)观察散点图，若y与x线性相关，请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
解析：(1)＝＝6，
＝＝≈79.86.
(2)散点图如图所示．
(3)观察散点图知，y与x线性相关．设回归直线方程为＝x＋.
因为＝280，iyi＝3
487，
＝6，＝，
所以＝＝＝4.75.
＝－6×4.75≈51.36.
所以回归直线方程为＝4.75x＋51.36.
PAGE课时作业
8 最小二乘估计
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是( )
A．直线y＝bx＋a必经过点(，)
B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线y＝bx＋a的斜率为
D．直线y＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线
解析：直线y＝bx＋a一定过点(，)，但不一定要过样本点．
答案：B
2．下列有关回归方程＝x＋的叙述正确的是( )
①反映与x之间的函数关系
②反映y与x之间的函数关系
③表示与x之间的不确定关系
④表示最接近y与z之间真实关系的一条直线
A．①② B．②③
C．③④
D．①④
解析：＝x＋表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．
答案：D
3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )
A.＝1.5x＋2
B.＝－1.5x＋2
C.＝1.5x－2
D.＝－1.5x－2
解析：设回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为＝－1.5x＋2.
答案：B
4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和l2有交点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
解析：设线性回归直线方程为＝x＋，而＝－.所以点(s，t)在回归直线上．所以直线l1和l2有公共点(s，t)．
答案：A
5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%
解析：将y＝7675代入回归方程，可计算得x≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．
答案：②③
7．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．
解析：由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元．
答案：12.1
8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表达提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.35＋0.7x，那么表中t的值为________．
解析：因为＝＝4.5.
＝0.35＋0.7＝0.35＋0.7×4.5＝3.5.
又＝＝，
所以3.5＝，所以t＝3.
答案：3
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．根据有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？
解析：吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的．“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”是不正确的．
10．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知＝280，＝45
209，iyi＝3
487.
(1)求，；
(2)求回归方程．
解析：(1)＝×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，
＝×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝.
(2)＝＝，
∴＝－×6＝，
∴所求回归方程为＝x＋.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A.>b′，>a′
B.>b′，C.a′
D.解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，
＝－＝－×＝－，
所以a′.
答案：C
12．某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程＝x＋中的＝6.5，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．
解析：＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，
＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50，
由＝6.5知，＝－·＝50－6.5×5＝17.5，
所以＝17.5＋6.5x，当＝115时，解得x＝15.
答案：15
13．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的回归方程＝t＋.
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程＝t＋中，＝，＝－.
解析：(1)列表计算如下：
i
ti
yi
t
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
这里n＝5，＝，i＝＝3，
＝i＝＝7.2.
又－n2＝55－5×32＝10，iyi－n＝120－5×3×7.2＝12，
从而＝＝1.2，＝－
＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
14．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明．
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，
参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.
解析：(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得
＝4，(ti－)2＝28，
＝0.55.
(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，
∴
r≈≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
(2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.103，＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.
所以，y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t.
将2016年对应的t＝9代入回归方程得：＝0.92＋0.10×9＝1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．
PAGE课时作业
7 统计活动：结婚年龄的变化 相关性
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列变量是线性相关的是( )
A．人的体重与视力
B．圆心角的大小与所对的圆弧长
C．收入水平与购买能力
D．人的年龄与体重
解析：B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.
答案：C
2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )
A．①② B．①③
C．②④
D．②③
解析：具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．
答案：D
3．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．读书破万卷，下笔如有神
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
解析：“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故D项不具有相关关系．
答案：D
4．下列说法正确的是( )
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是一次函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
解析：函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．
答案：D
5．在某种新型材料的研究中，实验人员获得了下边几组实验数据：
x
2.01
3.00
3.98
5.10
6.12
y
1.50
4.04
7.50
12.00
17.99
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
A．y＝2x－2
B．y＝2x
C．y＝log2x
D．y＝(x2－1)
解析：代入检验．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．以下是收集到的某物品的销售价格y和物品的大小x的数据：
物品大小/m2
11.5
110
80
135
105
销售价格/万元
4.8
21.6
18.4
29.2
22
则根据数据可以判断x，y________相关关系．(填“有”或“无”)
解析：物品大小的值由小变大时，销售价格也由小变大，因此，两个变量有相关关系．
答案：有
7．在下列各变量之间的关系中：
①汽车的重量和百公里耗油量；②正n边形的边数与内角度数之和；③收入水平与购买能力；④家庭的经济条件与学生的学习成绩．以上具有相关关系的是________(只填序号)．
解析：由相关关系的概念知①③满足．
答案：①③
8．有5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如图所示，
从散点图中可发现学生的数学成绩与物理成绩之间的关系是________________________________________________________________________．
解析：从题图中可以看出各点基本上在一条直线附近，所以数学成绩与物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也增大．
答案：是相关关系，且数学成绩增大时，物理成绩也增大
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次测验，收集数据如下：
题数x/道
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
做题时间y/分钟
9
19
26
37
48
52
61
73
81
89
画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系．
解析：散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系．
10．目前，中国的青少年视力水平下降已引起全社会的关注．为了调查了解某中学高三年级1
500名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，整理数据后，分析数据如下：
频率分布表
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
6
0.12
4.55～4.85
23
4.85～5.15
5.15～5.45
1
0.02
合计
1.00
(1)在这个问题中，总体是_________________________；
(2)填写频率分布表中未完成的部分；
(3)若视力在4.85以上均属正常，不需矫正，试估计该校高三年级学生视力正常的人数约为多少？
解：(1)该中学高三年级1500名学生视力
(2)很明显第二组的分组范围是4.25～4.55；
第一组的频数是2，频率是0.04，则样本容量是＝50.
则第三组的频率是＝046，
第四组的频率是1－0.04－0.12－0.46－0.02＝0.36，
第四组的频数是50×0.36＝18，
频数合计是样本容量50.完整的表格如下：
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
6
0.12
4.55～4.85
23
0.46
4.85～5.15
18
0.36
5.15～5.45
1
0.02
合计
50
1.00
(3)视力正常即视力在4.85～5.15、5.15～5.45这两组，其频率是0.36＋0.02＝0.38，
则1500×0.38＝570，
即估计该校高三年级学生视力正常的人数约为570.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．某市5月1日至5月12日每天感冒患者治愈的有关数据，以及根据这些数据绘制出的散点图.
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有非线性相关关系；
③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．
其中正确的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由图知所有的点大致集中在一条直线附近，因此，日期与人数具有线性关系，只有①正确．
答案：B
12．有5组数据对应的点如图所示，去掉点________后，剩下的4组数据的线性相关性就更好了．
解析：除D点外，其余的A、B、C、E四点大致分布在某一直线附近，故去掉D点，可使剩下的4组数据的线性相关性更好．
答案：D(3,10)
13．某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄
2
3
4
5
6
7
8
体积
30
34
40
60
55
62
70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能从散点图中发现木材体积与树木的树龄变化趋势吗？
解析：(1)以x轴表示树林的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：
(2)由散点图中发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势．
14．对某种鸡胚胎的生长进行研究，测得5～20日龄鸡的胚胎的重量：
日龄/天
5
6
7
8
9
10
11
12
胚胎重/g
0.250
0.498
0.846
1.288
1.656
2.662
3.100
4.579
日龄/天
13
14
15
16
17
18
19
20
胚胎重/g
6.518
7.486
9.948
14.522
15.610
19.914
23.736
26.472
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？
解析：(1)由题知，散点图如图所示．
(2)由散点图可发现，胚胎重与日龄之间具有相关关系，日子越长，生长速度越快．
PAGE课时作业
6 估计总体的分布
估计总体的数字特征
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．
答案：D
2.
某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有( )
A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.
答案：D
3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )
A．91% B．92%
C．95%
D．30%
解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为×100%≈91%.
答案：A
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45
B．50
C．55
D．60
解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.
答案：B
5．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1?：2?：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )
A．20
B．30
C．40
D．50
解析：前3组的频率之和等于1－(0.012
5＋0.037
5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．
解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.
所以另外四组的频数之和为32－12＝20.
答案：20
7．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是__________．
解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
答案：0.45
8．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177
cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．
解析：依题意得，180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.
答案：8
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
(2)哪名运动员的成绩好一些？
解析：(1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．
(2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个52分以外，也大致对称．因此甲运动员的成绩好，总体得分比乙好．
10．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．
(1)求出各组相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
解析：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率/组距)可得下表
分组
频率
[1.00,1.05)
0.05
[1.05,1.10)
0.20
[1.10,1.15)
0.28
[1.15,1.20)
0.30
[1.20,1.25)
0.15
[1.25,1.30]
0.02
(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为0.47.
(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则＝，即N＝2
000，故水库中鱼的总条数约为2
000条．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2
700,3
000)内的频率为( )
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3
解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2
700,3
000)内频率的取值为(3
000－2
700)×0.001＝0.3.故选D.
答案：D
12．下列说法正确的是________．(填序号)
(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数．
(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率．
(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．
解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示.由于小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1.综上可知(3)正确．
答案：(3)
13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8?：00～12?：00各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，问：
(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
解析：
(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．
(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为＝.
(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
14．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．
(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y与t的函数关系式？
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
解析：(1)根据题意，得：
当0≤t≤200时，用电费用为y＝0.5t；
当t>200时，用电费用为
y＝200×0.5＋(t－200)×1＝t－100；
综上：宿舍的用电费用为
y＝
(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x＝1－(0.006
0＋0.003
6＋0.002
4＋0.002
4＋0.001
2)×50
＝1－0.015
6×50
＝0.22，
所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．
PAGE课时作业5 平均数、中位数、众数、极差、方差
标准差
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
解析：由平均数、方差的定义及意义可知选B.
答案：B
2．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )
A．5 B．6
C．4
D．7
解析：设成绩为8环的人数为x，则有＝8.1，解得x＝5，故选A.
答案：A
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A.
B.
C．3
D.
解析：因为＝＝3，
所以s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，
所以s＝.故选B.
答案：B
4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A.
B.
C．36
D.
解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.故选B.
答案：B
5．一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )
A.s2，
B．2s2,2
C．4s2,2
D．s2，
解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍．故答案选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．
解析：利用组中值估算抽样学生的平均分．
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，
平均分是71分．
答案：71分
7．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：
甲：6,8,9,9,8；
乙：10,7,7,7,9.
则两人的射击成绩较稳定的是________．
解析：由题意求平均数可得
x甲＝x乙＝8，s＝1.2，s＝1.6，
s答案：甲
8．已知一组数据4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．
解析：样本数据的平均数为5.1，所以方差为
s2＝×[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]
＝×[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]
＝×(0.16＋0.09＋0.09＋0.16)＝×0.5＝0.1.
答案：0.1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：
纤维长度(厘米)
3
5
6
所占的比例(%)
25
40
35
(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差．
(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？
解析：(1)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85(厘米)．
s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.327
5(平方厘米)．
由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.327
5平方厘米．
(2)因为4.90－4.85＝0.05<0.10，
1．327
5－1.200＝0.127
5>0.10，故棉花纤维长度的平均值达到标准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格．
10．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．
解析：
(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：
环数
6
7
8
9
10
甲命中次数
0
0
2
2
2
乙命中次数
0
1
0
3
2
(2)甲＝×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，
乙＝×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，
s＝×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝，
s＝×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，
因为甲＝乙，s所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A.，s2＋1002
B.＋100，s2＋1002
C.，s2
D.＋100，s2
解析：＝，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为＋100，方差不变，故选D.
答案：D
12．某人5次上班途中所花的时间(单位
：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________.
解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；
又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，
整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192.
则x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.
答案：208
13．某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：
班级
平均分
众数
中位数
标准差
(1)班
79
70
87
19.8
(2)班
79
70
79
5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析：
高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上游了！”
(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．
解析：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．
(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．
(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率．
14．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x?y
1?：1
2?：1
3?：4
4?：5
解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，
所以a＝0.005.
(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分．
(3)分别求出语文成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.
所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．
PAGE课时作业
4 统计图表
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．对某校2017年高中毕业生去向调查如下
上本科
上专科
上技校
参军
直接就业
其他
25.4%
20.6%
15.7%
5.2%
20.4%
12.7%
用下列哪种统计图表示上面的数据较合适( )
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图
D．茎叶图
解析：扇形统计图、条形统计图和折线统计图，均可以将统计中的所有数据所占整体百分比直观显示出来，但最佳的统计图表应当是扇形统计图，其显示得更为直观．
答案：B
2．某市近几年连年干旱，市政府采取措施扩大水源，措施之一是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形统计图，根据图中圆心角的大小算出黄河水在总供水中所占的百分比是( )
A．64%
B．60%
C．54%
D．74%
解析：×100%＝64%.故选A.
答案：A
3．如图①和图②分别是我国1997年～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图．由图可知，从1997年～2000年，我国初中生在校人数( )
A．逐年增加，学校数也逐年增加
B．逐年增加，学校数却逐年减少
C．逐年减少，学校数也逐年减少
D．逐年减少，学校数却逐年增加
解析：由两个条形统计图可以看出，人数是逐年增加的，而学校数却在逐年减少．
答案：B
4．某超市连锁店统计了甲、乙两个城市的各16台自动售货机在中午12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有( )
A.甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：乙城市的销售额明显多于甲，且甲的销售额比乙分散，不够稳定．故选D.
答案：D
5．如图是2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是( )
A．2015年有6%的高中生升入高等学校
B．2015年全国高等学校在校生6
000人
C．2015年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6%
D．2015年高等学校的学生比高中阶段的学生多
解析：由扇形统计图可以看出，2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生，B项中6
000人应是平均数，D项显然错误．
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．某班一次单元测试后，解答题部分的抽样成绩的茎叶图如图所示，则图中内数字所表示的学生的原始成绩是________.
解析：根据“茎”是十位数，“叶”是个位数，易知学生的原始成绩为45.
答案：45
7．某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是________；售票最少的日期是________；前4天共售票________张．
解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(张)。
答案：3月2日 3月3日与3月7日 41
8．200辆汽车通过某一段公路时的时速分布条形统计图如图所示，则时速在[50,60)上的频率为________．
解析：＝0.3.
答案：0.3
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：
甲：12,15,24,25,31,31,36,37,39,44,45,50；
乙：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,9,17.
(1)用茎叶图表示上面的数据；
(2)根据你所画的茎叶图分析甲、乙两名运动员的得分情况．
解析：(1)茎叶图如图所示：
(2)从茎叶图可以看出，甲比乙得分要高一些且甲发挥比较稳定，因此甲运动员总体得分情况比乙运动员高．
10．下图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．
解析：该城市3月1日到10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气温
－3
－2
0
－1
1
2
0
－1
2
2
条形统计如图所示．
扇形统计图如图所示．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
解析：条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户家庭教育支出占全年总支出的百分比为1
200÷(1
200＋2
000＋1
200＋1
600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户家庭教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
答案：B
12．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如下图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________
h.
解析：法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.
故平均睡眠时间为320÷50＝6.4
(h)．
法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为
t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4
(h)．
答案：6.4
13．参加CBA的甲、乙两支球队，统计两队员的身高如下(单位：cm)：
甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208.
乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189.
(1)用茎叶图表示两队队员的身高；
(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些．
解：(1)如图所示的茎叶图中，以十位百位为茎，个位为叶.
(2)茎叶图上可以看出甲队队员的身高更整齐一些．
14．为了解学生身高情况，某校以10%比例对全校所有的学生按性别进行分层抽样调查，其中男生的身高情况的统计图如图(1)所示，该校男、女生比例情况扇形统计图如图(2)所示．
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校男生身高在170～185
cm之间的人数占全校总人数的百分数．
解析：(1)样本中男生共有2＋5＋14＋13＋4＋2＝40(人)，
所以该校男生的人数为＝400(人)．
(2)由(1)及该校男、女生扇形统计图知，
该校大约有≈667(人)，
因此该校男生身高在170～185
cm之间的人数占全校总人数的百分数为
×100%＝×100%≈46.5%，
所以估计该校男生人数为400人，男生身高在170～185
cm之间的人数占全校总人数的百分数约为46.5%.
PAGE课时作业
3 分层抽样与系统抽样
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．分类抽样
解析：符合分层抽样的特点．
答案：C
2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层的个体数必须一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析：
选项
正误
理由
A
×
每层的个体数不一定都一样多
B
×
由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了
C
√
对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的
D
×
每层抽取的个体数是有限制的
答案：C
3．为了了解一次期中考试的1
253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：1
253÷50＝25……3，故剔除3个．
答案：B
4．要从已编号(1～61)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25,30
B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6
D．16,25,34,43,52,61
解析：先用简单随机抽样剔除1个个体，再重新编号抽取，则间隔应为10，故B正确．
答案：B
5．某地区高中分三类，A类学校共有学生4
000人，B类学校共有学生2
000人，C类学校共有学生3
000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为( )
A．450
B．400
C．300
D．200
解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4
000?：2
000?：3
000，即4?：2?：3，所以A类学校应抽取900×＝400(份)．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．
解析：S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
7．在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
网民态度
支持
反对
无所谓
人数(单位：人)
8
000
6
000
10
000
若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．
解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：48×＝48×＝16.
答案：16
8．从编号为001,002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是________．
解析：因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033，
所以样本数据组距为33－8＝25，则样本容量为＝32，
则对应的号码数x＝8＋25(n－1)，当n＝32时，x取最大值为x＝8＋25×31＝783.
答案：783
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．
(1)样本容量与总体的个体数的比为＝.
(2)确定各层干部要抽取的数目：
一般干部112×＝14(人)，副处级以上干部16×＝2(人)，后勤工人32×＝4(人)．
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个．
(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本．
10．某工厂有工人1
000名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．
解析：抽样步骤如下：
①对全体工人进行编号：1,2,3，…，1
000；
②分段：由于样本容量与总体容量的比为1?10，
所以我们将总体平均分为100个部分，其中每一部分包含10个个体；
③在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码，比如8号；
④以8作为起始数，然后顺次抽取18,28,38，…，998，这样就得到一个容量为100的样本．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A．60
B．80
C．120
D．180
解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为，故＝，得x＝360，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120.
答案：C
12．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：∵m＝6，k＝7，∴m＋k＝13.∴在第7组中抽取的号码应为63.
答案：63
13．从2
005名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解：(1)先给这2
005名同学编号为1,2,3,4，…，2005.
(2)利用简单随机抽样剔除5个个体，再对剩余的2
000名同学重新编号为1,2，…，2000.
(3)分段，由于20?：2
000＝1?：100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．
(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1,2，…，100，抽取66号．
(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.
14．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3
000名初中生、4
000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
(2)要从3
000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
(3)为了从4
000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3
000＋4
000＝7
500，则抽样比：＝所以有500×＝8,3
000×＝48,4
000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3
000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：
①编号：将3
000份答卷都编上号码：0
001,0
002,0
003，…，3
000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置.
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3
000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
(3)由于4
000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4
000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3
968个个体进行编号：1,2，…，3
968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3
929.
PAGE课时作业
2 简单随机抽样
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2
709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．
答案：D
2．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定
解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．
答案：B
3．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
解析：由题可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错误，个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错．故选C.
答案：C
4．总体由编号为01,02，…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B．07
C．02
D．01
解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07,01，故第5个数为01.
答案：D
5．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1
534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石
B．169石
C．338石
D．1
365石
解析：设这批米内夹谷x石，则由题意知，＝，即x＝×1
534≈169.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为________．
解析：n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.
答案：54
7．下列抽样试验中，用抽签法最方便的是________．
①从某厂生产的3
000件产品中抽取600件进行质量检验
②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
③从某厂生产的3
000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：抽签法适于样本总体较小，样本容量较小，且总体中样本差异不太明显的抽样试验，从①②③来看，②最符合．
答案：②
8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
81
05
01
08
05 45
57
18
24
05 35
30
34
28
14 88
79
90
74
39 23
40
30
97
32
83
26
97
76
02 02
05
16
56
92 68
55
57
48
18 73
05
38
52
47 18
62
33
85
79
63
57
33
21
35 05
32
54
70
48 90
55
85
75
18 28
46
82
87
09 83
40
12
56
24
解析：找到第8行第7列的数开始向右读，凡不在000～799的跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，得到的符合题意的五个数据依次为760,202,051,656,574.
答案：760,202,051,656,574
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．从30架钢琴中抽取6架进行质量检查，请用抽签法确定这6架钢琴．
解析：第一步，将30架钢琴编号，号码是01,02，…，30；
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，所得号码对应的6架钢琴就是要抽取的对象．
10．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．
解：第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，…，120；
第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；
第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；
第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )
(注：如表为随机数表的第8行和第9行)
63
01
63
78
59 16
95
55
67
19 98
10
50
71
75 12
86
73
58
07 44
39
52
38
79
33
21
12
34
29 78
64
56
07
82 52
42
07
44
38 15
51
00
13
42 99
66
02
79
54
A．07
B．44
C．15
D．51
解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44.
答案：B
12．关于简单随机抽样，有下列说法：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．
解析：由随机抽样的特征可判断．
答案：①②③④
13．为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
解：(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20；
(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；
(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
14．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一个号签，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
PAGE课时作业1 从普查到抽样
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某校从高一年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，这个问题中，60名学生的体重的全体是( )
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本容量
解析：抽取的60名学生的体重的全体是从总体中抽取的一个样本，故选C.
答案：C
2．下列调查方式中合适的是( )
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
解析：要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式；对沱江某段水域的水质情况、全市中学生每天的就寝时间的
调查都不宜采用普查的方式．
答案：C
3．为调查参加运动会的1
000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A．1
000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100
解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.
答案：D
4．为了测定一批袋装奶粉中蛋白质的含量，从中任意抽取了30袋进行检测，这次调查中的个体是( )
A．所有这一批袋装奶粉的蛋白质含量
B．每一袋袋装奶粉的蛋白质含量
C．抽取的30袋奶粉的蛋白质含量
D．30
解析：选项A指的是总体，选项C指的是样本，选项D指的是样本容量，选项B指的是个体．应选B.
答案：B
5．从100袋面粉中任选10袋进行质量检验，发现有9袋合格，1袋不合格，这次调查的样本容量是( )
A．10 B．100
C．9
D．1
解析：样本容量是10.应选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．普查是一项非常艰巨的工作，当总体中的对象很少时，往往采用的调查方式是________；当总体中的对象很多时，普查工作量就很大，这里通常采用的调查方式是________．但是如果调查具有破坏性，那么无论总体数目的多少，只能采用的调查方式是________．
解析：需对调查对象中的每一个对象都调查或调查对象很少时，一般采用的调查方式是普查，当调查对象很多时或调查具有破坏性，那么无论总体数目的多少，只能采用的调查方式是抽样调查．
答案：普查 抽样调查 抽样调查
7．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60
m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50
m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为________．
解析：＝1.56(m)．
答案：1.56
m
8．对于下列调查
①测定海洋中微生物的含量；
②某种灯泡使用寿命的测定；
③电视台想知道某一个节目的收视率；
④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．
其中不属于抽样调查的是________．
解析：银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查．
答案：④
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．对于工业生产线上的产品实行质量监控，我们采用抽样调查的方法，为什么不用普查？
解：对工业生产线上的产品实行质量监控，需要实时监控生产线的工作状态，在生产过程中不知道总体所包含的个体数目，不能进行普查，虽然等生产完一批产品之后可以进行普查，但对于实时监控生产线的工作状态没有任何帮助，故不能进行普查．
10．在下列调查中，哪些是普查？哪些是抽样调查？并说明该种调查方式是否恰当．
(1)为了了解七年级三班每名学生的视力情况，对全班同学进行调查；
(2)为了了解参加某届奥运动的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队的运动员进行了统计；
(3)灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命，从中选取了10个灯泡进行了试验．
解：(1)普查，因为对全班学生调查难度不大，而且调查结果准确，所以这里选择普查比较恰当．
(2)抽样调查，所有运动员人数较多，调查工作量较大，所以这里选择抽样调查比较恰当，所抽取的代表队必须要有代表性．如果考察时间、人力比较充足，本小题的调查改为普查也可以．
(3)抽样调查，调查方式恰当，这是因为一批灯泡不仅数量多，而且考察其使用寿命带有破坏性，不能逐个试验．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1
000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是1
000名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是1
000名学生
D．样本是指1
000名学生的数学升学考试成绩
解析：因为是了解学生的数学成绩情况，因此样本是指1
000名学生的数学成绩，而不是学生．
答案：D
12．下列调查，是抽样调查的是________．
(1)为了了解高一(4)班每个学生的情况，对全班同学进行调查
(2)为了了解人们对春节晚会(央视)的收视情况，对部分电视观众进行调查
(3)灯泡厂为了了解一批灯泡使用寿命，从中选出10个灯泡进行试验
解析：(1)是调查每个学生的情况，所以是普查；(2)中调查的个体量大；(3)中调查具有破坏性，所以(2)(3)应选抽样调查．
答案：(2)(3)
13．为了考察某地10
000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
解析：统计的总体是指该地10
000名高一学生的体重；个体是指这10
000名学生中每一名学生的体重；样本指这10
000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10
000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．
14．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名同学设计的方案：
学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述3名学生设计的调查方案能否获得小区平均每户居民的月用水量？为什么？你有何建议？
解：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得小区平均每户居民的月用水量；
学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到小区平均每户居民的月用水量；
学生丙的方案是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，即用学生丙的主案，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．
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