8.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

8.1　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(多选题)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是(　　)
A．①是棱柱　　　
B．②不是棱锥
C．③不是棱锥
D．④是棱台
2．(多选题)下列说法错误的是(　　)
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
3．在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(　　)
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)
A．棱柱
B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)
A．四边形
B．三角形
C．三角形或四边形
D．不可能为四边形
二、填空题
6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60
cm，则每条侧棱长为________cm.
7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
三、解答题
9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？
10．试从正方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
11．由五个面围成的多面体，其中上、
下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　)
A．三棱柱　　B．三棱台　　C．三棱锥　　D．四棱锥
12．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)
①　　　　②　　　　③　　　　④
A．①②　　　
B．②③
C．③④　　　
D．①④
13．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．
14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
(3)每个面的三角形面积为多少？
15.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
参考答案
1.ACD　[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥．]
2.ABC　[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．
①　　　　　②　　]
3.C　[动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．]
4.A　[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．
]
5.C　[按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．
①　　　　　　　　②]
6.12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12
cm.]
7.
7.　[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.]
8.3　[如图，三棱台可分成三棱锥C1?ABC，三棱锥C1?ABB1，三棱锥A?A1B1C1，共3个．]
9.[解]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．
10.[解]　(1)如图①所示，三棱锥A1?AB1D1(答案不唯一)．
(2)如图②所示，三棱锥B1?ACD1(答案不唯一)．
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1?ABD(答案不唯一)．
　　　　　　　　②
③
11.B　[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]
12.B　[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而图①④则不同．]
13.10　[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]
14.[解]　(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．
(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．
(3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，
S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－a2－a2－a2＝a2.
15.[解]　把长方体的部分面展开，如图，有三种情况．
对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为，，，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为.