8.1　第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 学案

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8.1第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
学
习
目
标
核
心
素
养
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点)3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．(重点、易混点)
通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.
1．圆柱的结构特征
定义
以
所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图示及相关概念
轴：
叫做圆柱的轴；底面：
的边旋转而成的圆面；侧面：
的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，
；柱体：
；
2.圆锥的结构特征
定义
以
所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图示及相关概念
轴：
叫做圆锥的轴；底面：
的边旋转而成的圆面；侧面：
旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置
；锥体：
3.圆台的结构特征
定义
用
的平面去截圆锥，
之间的部分叫做圆台
图示及相关概念
轴：圆锥的轴；底面：圆锥的底面和
；侧面：圆锥的侧面在
之间的部分；母线：圆锥的母线在
之间的部分；台体：
；
思考1：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台吗？
4．球的结构特征
定义
以
所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
图示及相关概念
球心：半圆的
叫做球的球心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径
思考2：球能否由圆面旋转而成？
5．简单组合体的结构特征
(1)简单组合体的定义：
．
(2)简单组合体的构成有两种基本形式：
简单组合体
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．
(　　)
(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．
(　　)
(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
(　　)
2．圆锥的母线有(　　)A．1条
B．2条　　C．3条　　　D．无数条
3．下列图形中是圆柱的是________．
①　　　　②　　　　③　　　　④
4．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是________．(填序号)
①　　　　②　　　　③　　　　④
旋转体的结构特征
【例1】　(1)下列说法不正确的是(　　)
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面
(2)给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是(　　)
A．①②
B．②③　　　C．①③　　　D．②④
1．(多选题)下列说法正确的是(　　)
A．圆柱的底面是圆面
B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面
C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交
D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
简单组合体的结构特征
【例2】　如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．
几何体中的计算问题
【例3】　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3
cm，求圆台O′O的母线长．
1．把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是2
cm和5
cm，母线长是3
cm”，则它的轴截面的面积是________．
2．把本例的条件换为“一圆锥的母线长为6
cm，底面半径为3
cm，把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4
cm”，则圆台的另一底面半径为________
cm.
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