2021年人教版八年级数学下册“清明节”假期作业训练题（四）(Word版 含解析 )
文档属性
| 名称 | 2021年人教版八年级数学下册“清明节”假期作业训练题（四）(Word版 含解析 ) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 208.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-31 14:11:21 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级数学下册“清明节”假期作业训练题（四）
第18章《平行四边形》几何解答题（基础）训练
1．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
2．如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F，求证：BE＝DF．
3．如图，?OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．
4．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB、BC的中点，O是对角线的交点，若OE＝4cm，OF＝3cm，求?ABCD的周长．
5．如图，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线．求证：四边形AGDF是平行四边形．
6．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：
（1）AE＝FC；
（2）四边形AECF是平行四边形．
7．如果，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若四边形AODE的面积为12，AD＝5，求四边形AODE的周长．
10．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．
12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
13．如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的长．
14．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．
15．如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH．
16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
参考答案
1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE．
又∵DF∥BE
∴∠AFD＝∠CEB，
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
∴BE＝DF．
3．解：过C作CD⊥OA，
在?OABC中，O（0，0），A（a，0），
∴OA＝a．
又∵BC∥AO，
∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴B（a+b，c）．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，AD＝BC，
∵E，F分别是AB、BC的中点，
∴BC＝2EO，CD＝2FO，
∵OE＝4cm，OF＝3cm，
∴BC＝8cm，DC＝6cm，
∴AD＝8cm，AB＝6cm，
∴?ABCD的周长为6+6+8+8＝28（cm）．
5．证明：∵AC∥DE，
∴∠C＝∠E，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴CB＝EB，AB＝DB，
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BF＝BC，GB＝BE，
∴GB＝FB，
∴四边形AGDF是平行四边形．
6．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴AE＝CF．
（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，
即∠AEF＝∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
7．解：四边形ABCD是矩形．
理由：∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB，
∵DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
8．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
Rt△ABE中，∠ABE＝60°，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OF＝BD＝．
9．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵EA⊥AO，DE⊥DO，
∴∠EAO＝∠DOA＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AODE是矩形，
∴∠AED＝90°，OA＝DE，OD＝AE，
∵四边形AODE的面积为12，
∴OA?OD＝12，
在Rt△AOD中，根据勾股定理，得OA2+OD2＝AD2＝25，
∴（OA+OD）2＝OA2+2OA?OD+OD2＝25+24＝49，
∴OA+OD＝7，
∴四边形AODE的周长为2（OA+OD）＝14．
10．解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∵AE∥BF，
∴∠DAB+∠CBA，＝180°，
∴∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，
∴∠AOD＝90°；
（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
11．（1）证明：∵CE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴CE＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝AD，
又∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AB＝BD，
∴四边形BDCE是菱形；
（2）解：连接DE，如图所示：
由（1）得：四边形BDCE是菱形，
∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，
∵EF⊥BD，点F是BD的中点，
∴BE＝DE，
∴BE＝DE＝BD，
∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，
∴OE＝EB＝3，
∴OB＝＝＝3，
∴BC＝2OB＝6．
12．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
13．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∵∠BAC＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，
∴∠3＝∠4，
∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CE＝BC＝4．
14．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FDC＝∠DCF＝45°，
∵∠E＝90°，ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD＝45°，
∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∵DE＝CE，
∴四边形DFCE是正方形．
15．证明：如图，∵ABCD为正方形，
∴DC＝CB，∠DCB＝90°，∠DCF＝∠BCF＝45°，
在△DFC与△BFC中，
，
∴△DFC≌△BFC（SAS），
∴∠1＝∠6，
∵BH为中线，
∴BH＝GH，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝∠5，∠5+∠6＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
即BF⊥CH．
16．（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DO＝OF＝OG，
∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝1，
∴OG＝＝﹣1，
∴OD＝（﹣1）＝2﹣．
第18章《平行四边形》几何解答题（基础）训练
1．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
2．如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F，求证：BE＝DF．
3．如图，?OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．
4．如图，在?ABCD中，E，F分别是AB、BC的中点，O是对角线的交点，若OE＝4cm，OF＝3cm，求?ABCD的周长．
5．如图，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线．求证：四边形AGDF是平行四边形．
6．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：
（1）AE＝FC；
（2）四边形AECF是平行四边形．
7．如果，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若四边形AODE的面积为12，AD＝5，求四边形AODE的周长．
10．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．
12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．
（1）求证：∠OHD＝∠ODH；
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
13．如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的长．
14．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．
15．如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点，求证：FB⊥BH．
16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
参考答案
1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE．
又∵DF∥BE
∴∠AFD＝∠CEB，
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
∴BE＝DF．
3．解：过C作CD⊥OA，
在?OABC中，O（0，0），A（a，0），
∴OA＝a．
又∵BC∥AO，
∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴B（a+b，c）．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，AD＝BC，
∵E，F分别是AB、BC的中点，
∴BC＝2EO，CD＝2FO，
∵OE＝4cm，OF＝3cm，
∴BC＝8cm，DC＝6cm，
∴AD＝8cm，AB＝6cm，
∴?ABCD的周长为6+6+8+8＝28（cm）．
5．证明：∵AC∥DE，
∴∠C＝∠E，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴CB＝EB，AB＝DB，
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BF＝BC，GB＝BE，
∴GB＝FB，
∴四边形AGDF是平行四边形．
6．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴AE＝CF．
（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，
即∠AEF＝∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
7．解：四边形ABCD是矩形．
理由：∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB，
∵DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
8．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
Rt△ABE中，∠ABE＝60°，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OF＝BD＝．
9．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵EA⊥AO，DE⊥DO，
∴∠EAO＝∠DOA＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AODE是矩形，
∴∠AED＝90°，OA＝DE，OD＝AE，
∵四边形AODE的面积为12，
∴OA?OD＝12，
在Rt△AOD中，根据勾股定理，得OA2+OD2＝AD2＝25，
∴（OA+OD）2＝OA2+2OA?OD+OD2＝25+24＝49，
∴OA+OD＝7，
∴四边形AODE的周长为2（OA+OD）＝14．
10．解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∵AE∥BF，
∴∠DAB+∠CBA，＝180°，
∴∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，
∴∠AOD＝90°；
（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
11．（1）证明：∵CE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴CE＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝AD，
又∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AB＝BD，
∴四边形BDCE是菱形；
（2）解：连接DE，如图所示：
由（1）得：四边形BDCE是菱形，
∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，
∵EF⊥BD，点F是BD的中点，
∴BE＝DE，
∴BE＝DE＝BD，
∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，
∴OE＝EB＝3，
∴OB＝＝＝3，
∴BC＝2OB＝6．
12．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD，
∴∠OHD＝∠ODH；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD中，CD＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．
13．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∵∠BAC＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，
∴∠3＝∠4，
∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CE＝BC＝4．
14．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FDC＝∠DCF＝45°，
∵∠E＝90°，ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD＝45°，
∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∵DE＝CE，
∴四边形DFCE是正方形．
15．证明：如图，∵ABCD为正方形，
∴DC＝CB，∠DCB＝90°，∠DCF＝∠BCF＝45°，
在△DFC与△BFC中，
，
∴△DFC≌△BFC（SAS），
∴∠1＝∠6，
∵BH为中线，
∴BH＝GH，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝∠5，∠5+∠6＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
即BF⊥CH．
16．（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DO＝OF＝OG，
∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝1，
∴OG＝＝﹣1，
∴OD＝（﹣1）＝2﹣．