8.2　立体图形的直观图 学案

www.
8.2　立体图形的直观图
学
习
目
标
核
心
素
养
1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)
通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.
1．斜二测画法
我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的
画法．
2．平面图形直观图的画法及要求
思考1：相等的角在直观图中还相等吗？
3．空间几何体直观图的画法
(1)与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的
轴，直观图中与之对应的是
轴；
(2)平面
表示水平平面，平面
和
表示竖直平面；
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中
和
都不变．
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为
．
思考2：空间几何体的直观图唯一吗？
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．
(1)原来相交的仍相交．
(　　)
(2)原来垂直的仍垂直．
(　　)
(3)原来平行的仍平行．
(　　)
(4)原来共点的仍共点．
(　　)
2．长方形的直观图可能为下图中的哪一个(　　)
A．①②　　　
B．①②③
C．②⑤
D．③④⑤
3．梯形的直观图是(　　)
A．梯形
B．矩形
C．三角形
D．任意四边形
4．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.
画平面图形的直观图
【例1】　(1)如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________．
(2)用斜二测画法画出水平放置的六边形的直观图．
画空间几何体的直观图
【例2】　（1）用斜二测画法画长、宽、高分别为4
cm，3
cm,2
cm的长方体ABCD?A′B′C′D′的直观图．
（2）已知圆柱的底面半径为1
cm，侧面母线长3
cm，画出它的直观图。
（3）某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面和圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图。
直观图的还原与计算
【例3】（1）如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，判断△ABC的形状。
　（2）如图，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是
。
1．利用斜二测画法画出边长为3
cm的正方形的直观图，正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　　D
2．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图)，则原图形的形状是(　　)
3．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(　　)
A．a2
B．2a2　　　
C．a2　　　
D．2a2
4．(一题两空)在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2
cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为________(填具体形状)，其面积为________cm2.
5．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．
PAGE