8.2　立体图形的直观图-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

课时分层作业(二十二)　立体图形的直观图
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(多选题)如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是(　　)
A　　　　B　　
　C　　　　D
2．(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是(　　)
A．三角形的直观图仍然是一个三角形
B．90°的角的直观图会变为45°的角
C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半
D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
3．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个(　　)
A．等边三角形　　　
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20
m、5
m、10
m，四棱锥的高为8
m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)
A．4
cm,1
cm,2
cm,1.6
cm
B．4
cm,0.5
cm,2
cm,0.8
cm
C．4
cm,0.5
cm,2
cm,1.6
cm
D．2
cm,0.5
cm,1
cm,0.8
cm
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)
A．2＋
B．
C．
D．1＋
二、填空题
6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，
则点M′的坐标为________．
7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
8．水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
三、解答题
9．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
10．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC．
11.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　)
A．2
B．4
C．2
D．4
12．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2
cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3
cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　)
A．2
cm
B．3
cm
C．2.5
cm
D．5
cm
13．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为________．
14.如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
参考答案
1.CD　[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]
2.ACD　[对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确．]
3.A　[根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：
由图易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC为等边三角形，故选A．]
4.C　[由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4
cm,1
cm,2
cm和1.6
cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4
cm,0.5
cm，2
cm，1.6
cm.]
5.A　[画出其相应平面图易求，故选A．
]
6.(4,2)　[在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.]
7.2.5　[由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.]
8.2　[△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD．所以与BD的长相等的线段有2条．]
9.[解]　(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
①　　　　　　②　　　　　③
(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC．
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，
四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
10.[解]　(1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′.
(2)在直角坐标系xOy中．
在x轴上取两点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，
再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，
DC＝2D′C′.连接OB，OC，BC即求出原△ABC．
11.D　[设△AOB的边OB上的高为h，由题意，得S原图形＝2S直观图，所以OB·h＝2××2×O′B′.因为OB＝O′B′，所以h＝4.故选D．]
12.D　[由题意可知其直观图如图，
由图可知两个顶点之间的距离为5
cm.故选D．]
13.72　[如图所示，作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′，作C′D′⊥x′轴于点D′.
S直观图＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA．
所以＝，
又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝C′D′，
即C′D′＝O′C′，结合平面图与直观图的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，
所以＝＝＝2.
又S直观图＝18，所以S正方形＝2×18＝72.]
14.[解]　四边形ABCD的真实图形如图所示，
因为A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
所以在原四边形ABCD中，
AD⊥AC，AC⊥BC，
因为AD＝2D′A′＝2，A
C＝A′C′＝，
所以S四边形ABCD＝AC·AD＝2.
15.[解]　(1)画轴．画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图①.
(2)画底面．以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD．
(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．
(4)成图．连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图②.
①　　　　　　　　②