6.4多边形的内角和与外交和 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

平行四边形
第4节《多边形的内角和与内角和》同步培优训练
选择。
1．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
2．如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（　　）
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
4．在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角(
)．
A．都是钝角
B．都是锐角
C．一个是锐角，一个是直角
D．互为补角
5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(
)
A．60°
B．65°
C．55°
D．50°
6．下列说法正确的个数是（
）
①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它是九边形
A．0
B．1
C．2
D．3
7．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（　　）
A．这个多边形是十边形
B．这个多边形的内角和是1800°
C．这个多边形的每个内角都是144°
D．这个多边形的外角和是360°
8．若n边形的内角和与外角和的比为8∶2，则n为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（
）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
10．一个多边形的每个内角均为108?，则这个多边形是（
）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
二、填空。
11．如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．
12．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．
13．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．
14．五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是________.
15．一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____.
三、解答。
16．一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°，求这个内角的大小．
17．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
18．多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
19．如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．
20．每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数？
试卷第1页，总3页
答案
1-5:CDCDA
6-10:CBDCC
11．66
12．40°
13．84°
14．18°
15．
180°
不变
16．20°．
【详解】
设多边形的边数为x，由题意有
（x﹣2）?180=2680，
解得x=16，
因而多边形的边数是17，
则这一内角为（17﹣2）×180°﹣2680°=20°．
17．x＝85°
【详解】
∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°-60°=120°，
∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
18．（1）九边形（2）90°
【详解】
（1）设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x°=1350°，
解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°
该多边形必有一内角度数为180°-90°=90°．
19．36°
【详解】
因为五边形的内角和是540°，
所以每个内角为540°÷5=108°，
∴∠E=∠C=108°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．
20．多边形为20边形
【解析】
设一个外角为x，则一个内角为9x，
∴x+9x=180°，
解得x=18°，
∵多边形的外角和为360°，
所以多边形的边数=360°÷18°=20，
即此多边形为20边形．