6.2平行四边形的判定 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

平行四边形
第2节《平行四边形的判定》同步培优训练
选择。
1．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（
）．
A．相邻的角互补
B．两组对角分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线交点是两对角线中点
2．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　
)
A．AB＝DC，AD＝BC
B．AD∥BC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．OA＝OC，OD＝OB
3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？
AB∥CD
BC∥AD
AB=CD
BC=AD（
）
A．2组
B．3组
C．4组
D．6组
5．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①和②
B．①③和④
C．②和③
D．②③和④
6．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是
(
)
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等
7．在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD∥BC
B．AB∥DC，∠BAD=∠ABC
C．AB∥DC，AD=BC
D．AB∥DC，AB=DC
8．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　
　）.
A．∠A=∠C，∠B=∠D
B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D．∠A=∠B=∠C=90°
9．已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形是（
）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．任意四边形
D．对角线互相垂直的四边形
10．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是
（
）.
A．AB∥CD
，AD=BC
B．AB=AD，CB=CD
C．AB=CD，AD=BC
D．∠B=∠C，∠A=∠D
二、填空。
11．如图,在?ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点G,连接BF并延长,交AD的延长线于点H,连接HG.则图中共有____个平行四边形.?
12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以A、B、C、P四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_____。
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足_______的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
14．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=___．
三、解答。
16．如图，的对角线与相交于点E，点G为的中点，连接，的延长线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
17．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．
18．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
　　　　　　　　　　　　
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．.
19．如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。
20．在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
试卷第1页，总3页
答案
1-5:CCBCC
6-10:CDBAC
11．3
12．14、16或18
13．AE=CF（答案不唯一）
14．3
15．7cm
16．（1）证明见解析；（2）矩形，证明见解析
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAG=∠CDG，
∵点G是AD的中点，
∴GA=GD，
在△AGF和△DGC中，
∴△AGF≌△DGC（ASA）；
∴GF=GC,AF=DC
∴四边形ACDF是平行四边形
∴AC=DF
又∵在平行四边形ABCD中，
∴；
（2）解：四边形ACDF是矩形．
理由：由（1）可知四边形是ACDF平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=AF，
又∵AG=AB，
∴AG=AF，
∴AB=AG=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，∠BCD=120°
∴∠BAD=120°，∠FAG=60°，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，
∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
17．证明见解析
【解析】
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
18．（1）见解析；（2）平行四边形；（3）
【解析】
解：（1）△BDE≌△FEC或△BCE≌△FDC或△ABE≌△ACF．
（选证一）△BDE≌△FEC．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°．
∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°，∴∠BDE=∠FEC=120°．
又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC．
（选证二）△BCE≌△FDC．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°．
又∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴∠BCE=∠FDC=60°，DE=CE．
∵EF=AE，∴EF+DE=AE+CE，∴FD=AC=BC，∴△BCE≌△FDC．
（选证三）△ABE≌△ACF．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°．
∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴∠AEF=∠CED=60°．
∵EF=AE，△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△ABE≌△ACF．
（2）由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形，∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°，∴AB∥DF，BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形．
（3）由（2）知，四边形ABDF是平行四边形，∴EF∥AB，EF≠AB，∴四边形ABEF是梯形．
过E作EG⊥AB于G，则EG=，∴
．
19．详见解析.
【解析】
∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，
BD＝AB；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC
∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，∴DE=AF.
同理可得：△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DA.
∵DE=AF，DA=EF，
∴四边形ADEF为平行四边形.
20．(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.
【详解】
（1）证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
（2）解：连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，DF∥AB，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，
∴BE=DC，
∵∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
在△BEG与△DCG中，
∵，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，
∴∠BGA+∠DGA=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG=45°．
（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF，
∴CE=CF，
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF
在△BHD与△GFD中，
∵
，
∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.