6.2平行四边形的判定 基础训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

平行四边形
第2节《平行四边形的判定》同步基础训练
选择。
1．下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A．AB∥CD,AD=BC
B．∠B=∠C,
∠A=∠D
C．AB=AD,CB=CD
D．AB=CD,AD=BC
2．在平行四边形中，一定有(　　)
A．两条对角线相等
B．两条对角线垂直
C．两条对角线互相平分
D．一条对角线平分一组对角
3．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（
）
A．4个
B．5个
C．8个
D．9个
4．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）
A．AD=BC
B．OA=OC
C．AB=CD
D．∠ABC+∠BCD=180°
6．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是(
)
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（??
）
A．∠A=∠C，∠B=∠D
B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
9．下列说法正确的是(　
　)
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
10．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
填空。
11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___．
13．如图，□ABCD中，E，F分别为AD，BC
边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE=DF．
14．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
15．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有_______个平行四边形，它们分别是____________．
解答。
16．如图，把一个等腰直角三角形沿斜边上的高剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形，如图（1）．
（1）想一想，判断四边形是平行四边形的依据是_____________________________________．（用平行四边形的判定方法叙述）
（2）按上述方法做一做，请你拼一个与图（1）位置或形状不同的平行四边形。并在图（2）中面出示意图．
17．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．
18．已知：如图，A、E、F、B
四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
求证：CF=DE．
19．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
20．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DCDCC
6-10:CCCBC
11．BO=DO．
12．AB=DC（答案不唯一）
13．DE=BF（答案不唯一）
14．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
15．3
□ABCE，□ABGC，□AFBC
16．（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（答案不唯一）；（2）见解析
【详解】
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（答案不唯一）
∵为等腰直角三角形，且为高，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
（2）如图，使与重合．
∵为等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，四边形为平行四边形，
即四边形为所作的平行四边形．
17．解：四边形ABCD是平行四边形，
理由：
∵∠1=∠2，∴AD∥BC，
又∵∠3=∠4，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18．∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即
AF
=BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在
Rt△ACE
和
Rt△BDF
中
∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形
DECF
是平行四边形，
∴CF=DE．
19．解：(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB，AB=AC，∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
(2)由（1）得△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．
20．（1）答案见解析；（2）平行四边形，理由见解析
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE．
（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，
∴CE=AE′．
∵CE=CG，
∴CG=AE′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD．
∴AB﹣AE′=CD﹣CG．
即BE′=DG．
∴四边形E′BGD是平行四边形．