6.3三角形的中位线 基础训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

平行四边形
第3节《三角形的中位线》同步基础训练
选择。
1．如图，是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中的等边三角形有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．如图，在中，分别是的平分线，于点于点，的周长为30，，则的长是（
）
A．15
B．9
C．6
D．3
3．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．如图，△ABC中，D，E，F，G分别是AB，AC，AD，AE的中点，若BC=8，则DE+FG等于（
）
A．4.5
B．6
C．7
D．8
6．下列叙述不正确的是（
）
A．一个三角形必有三条中位线
B．一个三角形必有三条中线
C．三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等
D．三角形的一条中位线分成的两部分面积相等
7．如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
8．如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4
m,∠A=30°,则DE等于
(
)
A．1m
B．2m
C．3m
D．4m
9．三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为(
)
A．6.
5cm
B．34cm
C
26cm
D．52cm
10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（
）
A．5
B．7
C．8
D．10
填空。
11．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32
m，则A，B两点间的距离是________m.
12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6，则AC=____．
13．如图，在中，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为________cm2．
14．如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH=3，则AD=______.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_____．
解答。
16．如图所示，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于点，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
17．（1）如图1，在四边形ABCD中，F、E分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD；（提示取BD的中点H，连结FH，HE作辅助线）
（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的长度.
18．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．
19．如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
20．如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．
求证：∠AHF=∠BGF．
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DDDCB
6-10:DAACD
11．64.
12．12．
13．6
14．6
15．2
16．位置关系：，数量关系：，理由见解析．
【详解】
位置关系：，数量关系：．
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴是的中位线，
∴，．
17．（1）证明见解析；（2）OE=.
【解析】
（1）
证明：如图一，连结BD，取DB的中点H，连结EH、FH.
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴EH∥AB，EH=AB，FH∥CD，FH=CD，
∵∠BME=∠CNE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，
∴AB=CD；
（2）
如图二，连结BD，取DB的中点H，连结EH、OH，
∵AB=CD，HE为△ABD的中位线，HO为△BCD的中位线，
∴HO=HE=AB=CD，，
∴∠HOE=∠HEO，
∵OH∥AC，∠OEC=60°，
∴∠OEH=∠HOE=∠OEC=60°，
∴△OEH是等边三角形，
∵AB=DC=5，
∴OE=.
18．证明见解析
【解析】
证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．
在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF
（SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，
∵EF与AD交于O点，∴AO=OD
19．证明见解析.
【解析】
证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM，如图所示：
∵点E是AD的中点，
∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，
∴∠MEF=∠P，
同理可证：FM∥CD，FM=CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，
∴EM=FM，
∴∠MEF=∠MFE，
∴∠P=∠CQF．
20．证明见解析.
【解析】
证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：
∵E是CD的中点，且EM∥AD，∴EM=AD，M是AC的中点．又∵F是AB的中点，∴MF∥BC，且MF=BC．
∵AD=BC，∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF．∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，∴∠AHF=∠BGF．