6.1平行四边形的性质 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

平行四边形
《平行四边形的性质》同步培优训练
选择。
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（
）
A．16
B．14
C．10
D．12
2．如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（
）
A．8cm和16cm
B．10cm和16cm
C．8cm和14cm
D．10cm和12cm
3．若平行四边形的两条对角线长是8cm和16cm，则这个平行四边形的一边长可以是（　　）
A．3cm
B．4cm
C．8cm
D．12cm
4．如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE=4，AB=5，BC=9，则四边形ABFE的周长是（
）
A．13
B．16
C．22
D．18
5．如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是(
)
A．3?cm
B．4?cm
C．5?cm
D．6?cm
6．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，□ABCD的周长为28，则BC的长度为（
）
A．5
B．6
C．7
D．9
7．□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（　　）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（
）
A．SABCD=4S△AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．ABCD是轴对称图形
9．如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　)
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
10．如图，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（??
）
A．4
B．3
C．2
D．1
填空。
11．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
12．如图，在□ABCD中，AD=12，AC=8，BD=16．△BOC的周长是____．
13．若平行四边形的一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长x（cm）的取值范围为_____．
14．如图，在中，是对角线上一点，，，则的度数为__________。
15．如图所示，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论；；，中一定成立的是______
把所有正确结论的序号都填在横线上
解答。
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．
17．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
18．如图所示，AB，CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连接AF，BE，求证AF∥BE.
19．如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
20．如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DBCCA
6-10:DCADA
11．4
12．24．
13．10＜x＜22
14．21°
15．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB.∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
∴AE=CF．
17．(1)AC=8；(2)
S?ABCD＝16.
【解析】
(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC
＝×2×8
＝8，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
18．证明：连接AE、BF.
∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC，OD的中点，
∴EO＝FO.
∵AO＝BO，EO＝FO，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∴AF∥BE.
19．如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
20．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥DC.
∴∠ABE=∠CDF.
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.
∴AE∥CF.