6.3三角形的中位线 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

平行四边形
第3节《三角形的中位线》同步培优训练
选择。
1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（　　）
A．10°
B．15°
C．25°
D．40°
2．如图，在正方形中，对角线与相交于点为上一点，为的中点.若的周长为16，则的长为（
）
A．2
B．3
C．
D．
3．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC．其中正确的是
(
)
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
5．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（　　）
A．2
B．
C．3
D．4
7．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（
）
A．24
B．12
C．6
D．3
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
9．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）
A．
B．2
C．
D．3
二、填空。
11．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
12．如图，在等边三角形中，点分别是边的中点，过点E作，交的延长线于点，则____________．
13．如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为______.
14．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．
15．如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为_______．
三、解答。
16．如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.
（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；
（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点.
若AB=BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长.
18．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．
19．如图，在中，是的中点，平分，于点，延长交于点．已知，求的周长．
20．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，BC边上的中点，G，H是AC的三等分点，EG，FH的延长线交于点D．求证：①DG：EG=2：1；②四边形ABCD是平行四边形。
试卷第1页，总3页
答案
1-5:CCADB
6-10:ABDDC
11．18
12．30°
13．18．
14．3
15．．
16．（1）△PMN为等腰直角三角形.
见详解
（2）13＋.
【解析】
（1）△PMN为等腰直角三角形.
证明：在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ECD中，AC＝BC，CD＝CE，易得△BCE≌△ACD.
∴BE＝AD，∠CBE＝∠DAC.
又∵M，N，P分别为AB，DE，BD的中点，
∴PN∥BE，PN＝BE，PM∥AD，PM＝AD.
又∵BE＝AD，
∴PM＝PN.
又∵PM∥AD，
∴∠BPM＝∠BDA且∠BDA＋∠DAC＝90°，
∴∠BPM＋∠EBP＝90°，
∴∠BFP＝90°.
又∵BE∥PN，
∴∠FPN＝90°.
∴△PMN为等腰直角三角形.
（2）在Rt△ACD中，CD＝5，AC＝12，由勾股定理得
AD＝13，
∴PM＝PN＝，MN＝，
∴C△PMN＝＋＋＝13＋.
17．25
【解析】
∵AB=BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，
∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=AB=6，
∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，
∴FG=BC=9，EF=AB=6，
∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.
18．（1）BD=3；（2）BC边上高的长为6．
【详解】
解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；
（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，
∵DB⊥BC，AE⊥BC，
∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，
∴BD=AE，
∴AE=6，即BC边上高的长为6．
19．46
【详解】
∵平分，
∴，，
在和中，
∴，
∴．
∵是的中点，，
∴，，
∴的周长为．
20．见解析
【解析】
证明：①连接BD交AC于O，连结BG，BH，如图所示：
∵E是AB中点，AG=GH，∴AE=BE，EG是△ABH的中位线，∴EG∥BH，即GD∥BH，BH=2EG．
同理可证BG∥DH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴BH=GD，∴GD=2EG，∴DG：EG=2：1；
②由①得：四边形BHDG是平行四边形，∴BO=OD，GO=OH．
又∵AG=HC，∴AG+GO=HC+OH，即AO=OC．
又∵BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．