第六单元第10课时：平面图形整理与复习（一）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是:在图形整理活动中，把握平面图形的基本特征，沟通平面图形之间的联系，构建知识网络，体会分类思想和集合思想在认识图形中的应用。
本节内容是小学阶段“图形与几何”知识的系统整理与复习，学生之前已经认识了一些平面图形，但是学习分散在不同学段，整体复习的经验少。通过图形分类的前测，发现学生能够在知识间建立一定的联系，但是图形整理不够系统、知识网络不够清晰，很少能多角度地把握图形特征的联系。这说明部分学生不能完全独立地通过分类整理，自主建构知识，形成知识网络。《数学课程标准（2011版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”本节课安排了整理复习活动，一方面复习所学图形的特征，比较、沟通图形之间的联系，另一方面帮助学生积累研究图形的数学活动经验，体会研究方法。
根据本课的内容和学生的情况，形成本节课的教学策略：
1.通过分类、整理，把握图形的特征及其联系，构建知识网络
在平面图形的复习整理活动中，一要确定分类的标准，掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要在沟联图形之间的关系时，渗透集合思想；三要鼓励学生自主分类，构建知识网络，形成良好的数学学习习惯。
2.通过实践活动，积累数学活动经验
本课给学生设计了富有挑战性的动手操作活动，经历观察、操作、比较、想象、推理等活动过程，进一步探索平面图形的特征，发展学生的空间想象能力，积累数学活动经验。
二、学习目标
1.在平面图形整理活动中，复习图形的基本特征，进一步沟通图形之间的联系与区别，构建知识网络。
2.经历观察、操作、想象等数学活动，进一步探索图形的特征，体会分类在认识图形中的应用，积累数学活动经验，发展空间想象能力。
3.感受整理与复习的价值，体会研究方法，养成自觉反思的良好学习习惯。
三、教学过程
（一）数学文化引入
1.观察并说一说金字塔的形状
2.介绍金字塔中的几何知识，激发学习兴趣
（二）学生作品交流
1.图形的分类
（1）欣赏学生图形分类作品，说一说分类的标准
学生作品1：图形罗列
学生作品2：平面图形与立体图形
学生作品3：直线图形与曲线图形
学生作品4：三角形按角分类
（2）小结：图形的分类需要有标准，这些标准要抓住图形的特征，根据特征就能对图形进行分类，还可以在图形内部进一步细分。
追问：我们以前的学习过程中，都是从哪些角度研究平面图形的特征呢？
预设：从边和角的角度研究平面图形的特征。
2.复习线和角的知识
（1）“直线、射线和线段”的整理复习
PPT呈现学生作品和动画，理清三者的联系与区别。
（2）“同一平面内两条直线位置关系”的整理复习
PPT呈现学生作品。
（3）“角”的整理复习
PPT呈现学生作品和动画，回顾角的大小与画出的边的长短无关。
（三）平面图形的知识梳理
1.想象一条线段经过运动会形成哪些平面图形？观察“线动成面”
PPT呈现“线动成面”：一条线段往一个方向平移得到长方形或平行四边形；线段绕一个端点，旋转一周，得到圆形。
2.回顾与梳理学过的平面图形的知识，以自己喜欢的方式记录下来
学生作品1：四边形的特征
学生作品2、3：四边形之间的关系
学生作品4：三角形的认识
学生作品5：圆的认识
（四）操作探究活动
1.动手操作
活动要求：
学具：长方形纸、剪刀、尺子。（使用剪刀注意安全）
思考：在长方形纸上剪一刀会出现哪些平面图形？
提示：先想一想，再剪一剪，也可以折一折、画一画。
2.汇报交流
（1）学生作品：直角三角形、直角梯形、长方形、正方形。
提问：观察思考这些图形之间有什么相同？什么不同？
预设：这些图形都有直角，除了直角三角形，其他三个都是四边形。直角梯形只借助了长方形的一组平行对边，而长方形和正方形要保证两组对边平行。其中，如果用一张长方形纸剪长方形，有无数种剪法，但正方形只能剪出一个。
（2）学生作品：正方形、等腰梯形、等腰三角形
①借助对称的剪法，引导学生从对称的角度研究图形。
②复习对称轴，引导学生关注等边三角形是特殊的等腰三角形。
（3）观察三角形的形状变化过程，回顾三角形的三个内角以及边的关系
①提问：剪等腰三角形时，为什么剪出来的三角形形状不一样呢？
②追问：从动态角度观察三角形形状的变化过程，你有什么发现？
预设：三角形的顶角越来越大，再大也只能无限接近180°。两个底角随之越来越小，再小只会无限接近0°。由此加深对“三角形的内角和是180°”的理解。
预设：当顶角越来越大，两条腰就变得越来越短。但不管怎么变，两条腰的长度之和都要大于底边。如果出现180°的角，三条线段就都在同一条直线上，那就围不成三角形了。由此感受“三角形任意两边的和大于第三条边”。
③回顾“猜想——验证”的研究过程，引导学生除了关注知识，还要重视学习过程和研究方法。
（4）（出示）学生作品：圆
引导学生关注圆的剪法，复习圆的特征。
（五）回顾反思
通过今天的学习，同学们有什么收获？
（六）课后作业
1.数学书第86页“做一做”
2.数学书第89页第1题
3.数学书第90页第8题平面图形整理与复习(-)
六年级数学
>说一说金字塔的形状
资料
小丽
P小强◆
你知道吗?
金字塔
底面正方形四条边的
最大误差仅为1.6cm
底面四个直角的最大
误差不过0.05°
图形分类的作品
方形、正方形
平行四边形、梯形、三角形
回边开
平面图形
几条线段围成
圆
由条曲线围成
立体图
干面图形火方形,正方形,三角形,
角形
平行四边形梯形,圆
立体图形长方体,正方体柱钍,
直角
三角形
小强
角形
单
四边形少
凰形)
架
立体图形
小
小明
于面图形火方形,正方形、三角开
图
平行四边形梯形,圆
形
立体图形:水方体,正方体圆杜、圖
小明
小丽
卡方形、正方形
平行四边形、梯形、三角形
(由几条线段围
图
曲
周
由-条曲线围成)
小丽
小红
形
钱角盹角
三角形三角形
直角
小红
三角形
>图形分类
角形
飞方形、正方形
单
干行四边形、梯形、三角形
标准
四边开
(由条线段围
特征
由一条曲线围成)
、三件配形
细分
面图形长方形,正方形,三角形
角形
图
平行四边形梯秋圆
钝角
三角形
立体图形长方体,正方体柱锥
直角
>图形汇总
三角形
从哪些角度研究平面
多边形1四边形
图形的特征?
平面图形圆
图形
立体图形
线段、直线与射线
图形名称
特征
线段
线段有两个端点
可以量出长度
直线
可以向两端无限伸
没有端点,无限长
射线
可以向一端无限延伸
有一个端点
小智
>同一平面内两条直线的位置关系
一平面内,不
平行
相交的两条直
生。
垂直是相交的
相交
种特珠情
小丽
角
名称图形
角的大小
60°
锐角
0”<锐角<9c
直角
等于9
钝角
9o°<钝角<180
60
平角
等于180
周角
小雅
李于360
想象“线段”运动平面图形?
小红
平移
长方形
平行四边形
旋转
小刚
圆
知识梳理
三角形
多边形四边形
平面图形圆
四边形
名称
特征
梯形
有组对边平行
平行四边形梯形
开四形两组对边分别平行且相对角相镎」
长方形对边相笔4个鱼都是直角
正形四条边者相篷,4个有腿直角
长方形正方形
小明
四边形
只有一组对边平
四边形
梯
四边形
两组对边示行
四边形
梯形
四个角是直角
小文
方形
三角形
了页点,条边和三个角
角形1任意两边和大于第三边
3内角和是B8
三角形
具有稳定性
小丽
由一条曲线围成
圆有一个圆心无数条半径值径)
3同一个圆内所有的半径(域直径
都相等直径长度是半径的2倍
员
4具有对积性
小雨(共42张PPT)
平面图形整理与复习（一）
六年级
数学
说一说金字塔的形状
资料
资料
小丽
小强
你知道吗？
资料
金字塔
底面正方形四条边的
最大误差仅为1.6cm。
底面四个直角的最大
误差不过0.05°。
图形分类的作品
小强
小明
小强
小明
小明
小丽
小丽
小红
小红
图形分类
标准
特
细
图形汇总
三角形
从哪些角度研究平面
图形的特征？
多边形
圆
四边形
……
平面图形
立体图形
……
图形
?
线段、直线与射线
小智
?
同一平面内两条直线的位置关系
小丽
?
角
60°
60°
小雅
想象“线段”运动
平面图形？
小红
平移
旋转
长方形
平行四边形
小刚
圆
知识梳理
三角形
四边形
多边形
圆
……
平面图形
……
?
四边形
平行四边形
长方形
梯形
小明
正方形
?
四边形
小文
?
三角形
三角形
小丽
?
圆
圆
小雨
平面图形的知识梳理
三角形
四边形
多边形
圆
……
平面图形
……
活动探究
？
活动准备：
长方形纸、剪刀、尺子。（使用剪刀注意安全）
思考：
在长方形纸上剪一刀会出现哪些平面图形？
温馨提示：
先想一想，再剪一剪，也可以折一折、画一画。
作品交流1
小丽
小雨
小明
作品交流2
小文
小雅
相同？不同？
直角三角形
直角梯形
正方形
长方形
相同？不同？
直角三角形
直角梯形
小智
长方形
正方形
作品交流3
小红
小红
轴对称图形
小雨
作品交流4
先对折，再剪。
等腰梯形
小刚
等腰三角形
等腰梯形
小丽
等腰三角形
小刚
长方形
正方形
等腰梯形
等腰三角形
30°
60°
等边三角形
等边三角形也是等腰三角
形，它有三条对称轴。
小雅
小刚
等腰三角形
＜45°
作品交流5
形状不一样？
锐角三角形
90°
45°
直角三角形
＞45°
小明
钝角三角形
你有什么发现？
小刚
小雨
你有什么发现？
小强
猜想——验证
作品交流6
哪个平面图形对称轴最多？
圆有无数条对称轴。
小文
小文
圆心到圆上任意一
点的距离都相等。
小明
三角形
四边形
多边形
圆
……
平面图形
……
分类
边角特征
收获？
小强
小雅
从对称的角度…
猜想验证
小刚
小雨
课后作业
1.
数学书第86页“做一做”。
3.数学书第90页第8题。
2.数学书第89页第1题。
再
见《平面图形整理与复习（一）》学习任务单
【课前准备】
1.回忆我们学过的平面图形和立体图形，请你将这些图形分类，并用你喜欢的方式记录。
2.准备长方形纸（5-10张）、尺子和剪刀（注意安全）。
【课上活动】
活动一：交流并分享有关图形分类的内容，之后完善自己的作品。
活动二：用你喜欢的方式，回顾与梳理平面图形的知识。
活动三：探究活动
1.思考：在长方形纸上剪一刀会出现哪些平面图形？
2.操作：先想一想，再动手剪一剪，也可以折一折、画一画。
【课后作业】
1.
数学书第86页“做一做”。
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面的平行四边形绕它的一个顶点旋转180°，再通过平移使它与下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什么发现？
2.数学书第89页第1题。
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）大于90°的角就是钝角。
（
）
（2）两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个
角也是直角。
（
）
（3）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。
（
）
3.数学书第90页第8题。
你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能找出多少种画法？你能发现什么？
【参考答案】
1.
数学书第86页“做一做”。
利用图形的运动复习平行四边形的特征，通过“重合-旋转-平移-重合”的操作活动，验证“平行四边形的两组对边、两组对角分别相等”。
2.
数学书第89页第1题。
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）大于90°的角就是钝角。
（
×
）
（2）两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个
角也是直角。
（
√
）
（3）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（
×
）
3.
数学书第90页第8题。
能；每个图形都能找出无数种画法；这四个图只要过其中心画直线都能将其分成面积相等的两部分。
以下画法仅供参考：
