2.1.1两条直线的位置关系同步练习题 （Word版 含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章
2.1.1两条直线的位置关系(一)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是
________.
2.
(1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是
________.
　　　　　　
第2(1)题图　　　　　　　　第2(2)题图
(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为
________.
3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是
________.
4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝
________.
　　　
第4(1)题图　　　　　第4(2)题图
如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为
________.
二、选择题
5.
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是(
)
A．平行
B．相交
C．相交或平行
D．垂直
6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是(
)
　
　
　
A　　　　　　　B　　　
　
　C　　　　　
　D
7.
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(
)
A．90°
B．150°
C．180°
D．210°
8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是(
)
A．同角的余角相等
B．对顶角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
三、解答题
9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.
①求∠AOC的度数；
②求∠EOF的度数．
10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．
B组(中档题)
一、填空题
11.
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠COE＝
________.
12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝
________.
13．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC余角的度数为
________.
二、解答题
14.
回答下列问题：
(1)三条直线AB，CD，EF相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？
(2)四条直线AB，CD，EF，GH相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？
(3)m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？
　　　
图1　　　　　　　　　　图2
C组(综合题)
15．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)如图1，若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x.
①∠EOF＝
________.(用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数．
图1　　　　　　　　图2
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章
2.1.1两条直线的位置关系(一)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如果一个角等于50°，那么这个角的补角是
130°.
2.
(1)如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是_南偏东40°．
　　　　　　
第2(1)题图　　　　　　　　第2(2)题图
(2)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝124°，则∠AOC的度数为56°．
3．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．
4．(1)如图，两直线交于点O.若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝38°.
　　　
第4(1)题图　　　　　第4(2)题图
(2)如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线．若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为40°．
二、选择题
5.
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是(C)
A．平行
B．相交
C．相交或平行
D．垂直
6．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是(C)
　
　
　
A　　　　　　　B　　　
　
　C　　　　　
　D
7.
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(C)
A．90°
B．150°
C．180°
D．210°
8．∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，其推理依据是(A)
A．同角的余角相等
B．对顶角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
三、解答题
9．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.
①求∠AOC的度数；
②求∠EOF的度数．
解：①∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，
且∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.
②∵∠DOE＝∠COE＝90°，
∴∠BOD＝90°－50°＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠DOF＝40°.
∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.
10．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求∠AOF的度数．
解：设∠BOE＝x°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝x°.
∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，
∴∠AOD＝4x°.
∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，
∴4x＋x＋x＝180，解得x＝30.
∴∠AOD＝4x°＝120°.
∴∠BOC＝∠AOD＝120°.
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC＝60°.
又∵∠AOC＝∠BOD＝2x°＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.
B组(中档题)
一、填空题
11.
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠COE＝45°．
12．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1＝60°．
13．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC余角的度数为54°．
二、解答题
14.
回答下列问题：
(1)三条直线AB，CD，EF相交于一点O(如图1)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？
(2)四条直线AB，CD，EF，GH相交于点O(如图2)，图形中共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？
(3)m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)？几对邻补角？
　　　
图1　　　　　　　　　　图2
解：(1)有6对对顶角，12对邻补角．
(2)有12对对顶角，24对邻补角．
(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．
C组(综合题)
15．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)如图1，若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x.
①∠EOF＝x．(用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数．
图1　　　　　　　　图2
解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠FOB＝∠DOF－∠BOD，
∴∠FOB＝90°－70°＝20°.
∵OE平分∠BOD.
∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°.
∴∠EOF＝∠FOB＋∠BOE＝35°＋20°＝55°.
(2)②∵∠BOE＝∠FOE－∠FOB，
∴∠BOE＝x－15°.
∵∠BOE＋∠AOE＝180°，
∴x－15＋x＝180.
解得x＝130.
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×(180°－130°)＝100°.