18.1.1平行四边形性质对角线互相平分课件（24张）

(共24张PPT)
天才=
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+
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平行四边形的性质
A
C
D
B
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
大毛
二毛
三毛
四毛
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分
公平
吗？为什么？
A
C
D
B
如图,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
量一量:
OA=
?
OC=
?
OB=
?
OD=
?
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明
它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
A
C
D
B
O
已知：如图：
ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠3，∠2=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
3
2
1
平行四边形的对角线互相平分.
4
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
A
D
B
C
O
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AO＝OC＝　AC
BO＝OD＝　BD
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角和为360度
D、外角和为360度
B
小试牛刀
2.
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(
)
Ａ.
12和２　
Ｂ.
３和４　
Ｃ.
４和６　
Ｄ.
４和８
O
D
B
A
C
D
小试牛刀
3.如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
小试牛刀
O
D
B
A
C
4.如图,在
ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
CD=5，则△AOB的周长
等于______
15
小试牛刀
A
C
D
B
O
●
大毛
四毛
三毛
二毛
M
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
ABCD
A
B
C
8
10
P44的1题：如图，在
ABCD中，
BC=10cm,
AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△
BOC的周长是多少？
说明理由？
（
2）
△
ABC与△
DBC的周长哪个长，
长多少？
A
B
D
C
O
【答案：△BOC的周长是21cm】
【答案：△DBC的周长长，长6cm。】
平行四边形性质的应用
练习：1题
1、①解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝
AC＝4
OD＝
BD＝7
∴
＝
AD+OA+OD＝10+4+7＝21
②
∵
AB=CD
BC=BC
BD-AC=14-8=6
∴△DBC的周长较长，长6
P44的2题：
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点
O与
AB
、CD分别相交于E
、F.
求证:OE=OF
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
3
4
2
1
3
平行四边形性质的应用
2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC
(平行四边形的性质)
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
在△AOE和△COF中
∠AOE
=
∠
COF﹙对顶角相等﹚
OA
=
OC
∠EAO
=
∠FCO
∴
△AOE≌△COF
(
ASA
)
∴
OE
=
OF
（全等三角形的对应边相等）
练习：2题
1、
通过本节课的学习，你有什么收获？
2、
平行四边形的性质共有哪些？
边：
角：
对角线：
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
3、研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
课本49页习题18.1
第3、8题
Good
bye