10.1 全等三角形 课件（共16张PPT）

第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
知识点一 全等三角形的判定方法
例1 如图所示，AB＝DE， AC＝DF， BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.


例1 如图所示，AB＝DE， AC＝DF， BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
知识点二 全等三角形的性质
项目
内容
全等三角
形的性质
拓展
温馨提示
知识点二 全等三角形的性质
项目
内容
全等三角
形的性质
全等三角形的对应边相等、对应角相等
拓展
（1）全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等
温馨提示
全等三角形的性质是证明两条线段相等、两个角相等的重要理论依据在证明线段相等或角相等时，一般先找到线段或角所在的两个三角形，然后通过证明它们所在的两个三角形全等得到结论
例2 如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2.（1）求证:AC∥DF；（2）求AB的长.


例2 如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2.（1）求证:AC∥DF；（2）求AB的长.


解析 （1）证明:∵ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F，∴ AC∥DF.
（2）∵ABC≌△FED，∴AB＝EF，∴AB-EB＝EF-EB， ∴AE＝BF，∵AF＝8，BE＝2，∴AE＋BF＝8-2＝6，∴AE＝3，∴AB＝AB＋BE＝3＋2＝5.
经典例题
题型一 全等三角形的判定和性质的综合运用
例1 如图所示，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE.求证:AB＝AD.

题型一 全等三角形的判定和性质的综合运用
例1 如图所示，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE.求证:AB＝AD.

证明：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠DAB ＝∠BAE＋∠DAB，即∠CAB＝∠EAD，又∠B＝∠D，BC＝DE，∴△BAC≌△DAE（AAS）∴AB＝AD.
题型一 全等三角形的判定和性质的综合运用
例1 如图所示，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE.求证:AB＝AD.

证明：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠DAB ＝∠BAE＋∠DAB，即∠CAB＝∠EAD，又∠B＝∠D，BC＝DE，∴△BAC≌△DAE（AAS）∴AB＝AD.
点拨 由于全等三角形的对应边相等，对应角相等，因此证明两个三角形全等是证明两个角相等或两条线段相等常用的方法.
类型二 全等三角形在实际问题中的应用
例2 如图所示，某湖泊岸边有A、B两棵大树，计划在两棵大树间架一条电话线路，为了计算两棵大树能承受的压力，需测量出AB之间的距离，但是A、B两地又不能直接到达，你能用学过的知识和方法设计一个测量方案，计算出A、B之间的距离吗？写出你的测量方案。
解析 能.测量方案如下:如图所示，在湖泊岸边找一点C，连接AC，BC，并延长，截取CD＝BC，EC＝AC，连接DE.


在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝ED，
∴量出ED的长即可得到AB之间的距离。
点拨 利用三角形全等来测量距离（或角度），实际上就是利用已有的三角形构造出全等的三角形，通过全等三角形的对应边相等（或对应角相等）这一性质，把较难测量的线段长度（或较难测得的角）转化成已知线段（或已知角）或是较容易测得的线段长度（或是较容易测得的角）.