18.1.1 平行四边形的性质 课件（27张）

(共27张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。
　　　
——毕达哥拉斯
课题：
18.1.1平行四边形的性质
学习目标
1.理解平行四边形的概念。
2.掌握平行四边形的性质。
3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。
4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。
活动：下面的图片中，有你熟悉的那些图形？
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
平行四边形相对的边称为
对边
相对的角称为
对角
如图:线段AC、BD就是
ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
∵
AB
∥
CD，BC
∥
AD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
如图，DC∥
EF
∥
AB，DA∥
GH∥
CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
A
B
C
D
根据定义可知平行四边形的对边互相平行.除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB
∥
CD，BC
∥
AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
探究
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
C
A
B
D
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
平行四边形是中心对称图形
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
平行四边形的对边相等，对角相等。
验证
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
∠A=
∠D,
∠B=
∠D.
D
C
B
A
提示：可连接BC，试证⊿______≌
⊿______
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
性质2：平行四边形的对角相等。
性质1：平行四边形的对边平行
且相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
E
F
G
H
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=50°（已知)
∴
∠A=∠C=50°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D=
180
°－∠A=
180?－
50°=130
°
在
ABCD中,已知∠A=50
°
，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
例
题
教
学
在
ABCD
中，
已知一个内角的度数是100°，则其余三个内角的度数分别为：
100°、
80°、
80°
如图：
在
ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A=
，∠B=
.
变式练习：
A
D
B
C
100
°
80
°
解:
∴∠B=
180
°－∠A=
180?－
100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100
°
（平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
可要细心哟
在
ABCD
中，
∠A与∠B
的度数之比为4：5，∠A=
，
∠B=
，
∠C=
∠D=
。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
A
D
C
B
4
3
例题
教学
解：
∵BD
⊥AD
∴
∠ADB=90
°
在Rt
△ADB中，AD=3，BD=4
∴AB=
=
5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴
AD=BC=3
AB=DC=5
∴
ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知
ABCD
中，AD=3,BD⊥AD,
且BD=4,
你能求出平行四边形的周长吗?
求
:
的面积.
　　已知
:
如图,
,
AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
ABCD
A
B
C
D
解:
过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B=
30°,
AB=8
.
ABCD
E
在Rt△ABE中,
ABCE的面积
∴
∴
AE=
AB=
×8
=4
2
1
2
1
S
ABCD
=BC·AE
=10×4
=40.
A
B
C
D
已知：
ABCD的周长等于20
cm，AC=7
cm，求△ABC的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴
AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC=
C
ABCD
=10cm
又∵
AC=7
cm（已知）
∴
C△
ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝
.
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
图形
名称
文字语言
图形语言
符号语言
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴
性质
平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;
对角线互相平分
∵
∴AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=
BC
∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
ABCD
ABCD
2、在
ABCD
中，∠ADC=120°，
∠CAD=20°，则
∠ABC=
，
∠CAB=
.
1.已知
ABCD中，∠１=60°，则：∠A=
，
∠B=
,∠C=
，∠D=
.
(1小题）
(2小题）
60
°
120
°
60
°
120
°
120
°
40
°
１
谢谢指导！