7.1.2平面直角坐标系课件（19张）

7.1.2 平面直角坐标系
[环节一] 数轴上点的坐标
5cm
问题1：如果一只蜘蛛从某处出发向右爬了3cm，怎么用数来表示它
现在的位置？
问题2：如果另一只蜘蛛从相同位置出发沿着这条数轴向左爬了3cm，
怎么用数来表示它的位置？
3
-3
问题3：如果在这条数轴的“-5”处有蜘蛛的食物，你能标出它的位置吗？
-5
数轴上的点（形）
数
数轴上的点的坐标（本质）：用一个数表示点的位置（一维）
这个数叫做这个点在数轴上的坐标。
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
问题3：如果这只蜘蛛从原点出发向右爬行3cm，再向上爬行2cm，另一只蜘蛛从原点出发向左爬行3cm，再向下爬行2cm，怎样用数表示它的位置？
问题4：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的
点的位置呢？
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
[环节二] 平面直角坐标系的建立
P
P’
Q’
Q
平面直角坐标系
[环节二] 平面直角坐标系的建立
问题4：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？
P
P’
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
0
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
Q’
Q
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
平面内，两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向.
水平的数轴叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向.
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
单位长度：同轴一致。
[环节三] 平面直角坐标系及相关概念的形成
x轴与y轴统称
为坐标轴
x
O
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
31
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
[环节四] 点的坐标
平面直角坐标系点的坐标本质：

用一个有序数对表示点的位置（二维）。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，这个有序数对叫做这个点的坐标。
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（3，4）
x
y
2. 确定点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数就是横坐标3；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数就是纵坐标4；
则点Ａ的坐标为（3，4）
先横后纵
[环节四] 点的坐标
(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数就是横坐标；
(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数就是纵坐标.
Ａ
x
3
1
2
4
0
1
2
3
4
5
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
y
C
D
[环节四] 点的坐标
（3，4）
（-3，-4）
（0，2）
A（3，4）与B（4，3）这两个点相同吗？
B
（4，3）
注意顺序：
先横后纵
E
（2，0）
3. 描点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
先横后纵，虚线描点
[环节四] 点的坐标
在这个平面直角坐标系中描出点B(0,-3)，C(-1,-4)，D(-3,0)。
点
（形）
坐标（有序数对）
（数）
在平面直角坐标系中的每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在平面直角坐标系中找到唯一确定的点。平面直角坐标系中的点与坐标是“一一对应”的。
[环节四] 点的坐标
3. 点到坐标轴的距离
A
先横后纵，虚线描点
[环节四] 点的坐标
如何描述点A的相对位置？
点A在x轴下方，在y轴右侧。
距离x轴2个单位长度，
距离y轴3个单位长度。
点M在x轴上方，
在y轴左侧。
距离x轴2个单位长度，
距离y轴3个单位长度。
(-3,2)
M
横坐标的绝对值是点到 轴的距离；
纵坐标的绝对值是点到 轴的距离.
y
x
(3,-2)
N
(1,0)
点N在x轴上，
距离原点1个单位长度。
坐标系中四个区域的划分：象限
5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
6
y
x
-5
-4
-2
-1
2
5
-3
4
3
1
-6
6
7
-5
O
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
Ⅲ
第三象限
Ⅳ
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
[环节五] 点的坐标特征
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
迅速说出A(1, 2) , B(-2, 3), C(-4, -1), D(2.5, -2), E(0, -4)所在的象限
[环节五] 点的坐标特征（象限内的点）
[环节五] 点的坐标特征（坐标轴上的点）
4.观察这个平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标。
（3，0）
（-4，0）
（0，2）
（0，-1）
迅速说出E(-3,0),F(0,2),G(2,0),
H(0,-4),M(0,0)所在的位置
①x轴上的点 为 ，
一般标记为 ；
②y轴上的点 为 ，
一般标记为 ；
纵坐标
0
（x，0）
横坐标
0
（0，y）
笛卡尔
（1596--1650）
法国伟大的数学家、哲学家、物理学家.
最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形，是解析几何的创始人.
[环节六] 数学文化
法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命。解析几何的诞生是数学发展的一个转折点。笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义。
[环节七] 拓展提升
1.在平面直角坐标系中：
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点B在y轴上，位于原点下方，距离原点3个单位长度；
点C在x轴上，位于原点左侧，距离原点1个单位长度；
（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三个点，并写出这三个
点的坐标。
（2）依次连接A，B，C三个点，构成一个什么图形？
（3）请你求出这个图形的面积.
*（4）若点D在x轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度。写出D点坐标；依次连接A，C，B，D四个点，构成一个什么图形？你能求出这个这个图形的面积吗？
2.点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
则点P的坐标为 .
[环节七] 拓展提升
课堂小结
1.什么是平面直角坐标系？
2.一维与二维：坐标系中一个有序数对（二维）可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数（一维）确定一个点的位置有什么区别？有三维的情况吗？
3.在平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
4.象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？