指数、对数函数一轮复习
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文档简介
指数、对数函数
【考纲要求】
1、理解指数、对数函数的概念；理解指数、对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
2、知道指数、对数函数是一类重要的函数模型。
3、了解指数函数与对数函数互为反函数。
【基础知识】
一、指数函数和对数函数的概念
函数叫做指数函数，其中是自变量。
函数叫做对数函数，其中是自变量。
二、指数函数和对数函数的图像和性质
函数 指数函数y=ax（0＜a≠1 对数函数y=logax（0＜a≠1）
函数的图像
定义域
值 域
单调性 时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。 时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
周期性 非周期函数 非周期函数
过定点 当时，，所以指数函数过定点（ 0,1 ）。 当时，，所以对数函数过定点( 1,0 ).
三、指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称
四、方法总结
1、指数函数和对数函数的图像是准确理解和掌握指数函数和对数函数的性质的关键，因此要抓住指数函数和对数函数的图像来形象地理解和掌握指数和对数函数的性质，并准确记忆它。
用类比的方法对指数和对数函数的图像和性质进行比较。
当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时，要对指数函数和对数函数的底
或进行讨论。
4、函数（）并不是对数函数，它是一个复合函数。是由函数这两个函数复合而成的复合函数。
【例题精讲】
例1 求方程的根。
例2 已知函数
（1）求函数的定义域、值域；（2）求的单调区间。
指数、对数函数强化训练
【基础精练】
1、若,则的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2、当时,函数＋3的图象一定经过点 ; 函数过定点______。
3、函数的定义域是 。
4、设，则
5、已知集合，则 。
6．函数在上单调递减，则的取值范围为___________。
7、若函数是函数的反函数,且则 .
8、比较的大小
9、 若方程有正根，求实数的取值范围。
10、已知函数在上的最大值与最小值之差为，求的值。
【拓展提高】
1、 已知函数
（1）求函数的值域； （2）求的单调性
2、求函数的最大值和最小值。
指数函数与对数函数测试卷
一、选择题
1、的值是（ ）
A、3 B、-3 C、3 D、81
2、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）
A、8 B、16 C、256 D、32
3、函数（ ）
A、是偶函数，在区间上是增函数 B、是偶函数，在区间上是减函数
C、是奇函数，在区间上是增函数 D、是奇函数，在区间上是减函数
4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
5、若的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，则的大小关系是（ ）
A B C D
8、如果方程的两根是，则的值是（ ）
A、 B、 C、35 D、
9、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A、且 B、且
C、且 D、且
二、填空题
11、若则
12、函数的图像恒过一定点，这个定点是______ 。
13、当814、设0成立的x的集合是
15、 已知，求的值
一．选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题
11 12 13 1 4 15
三、解答题
16、（1）已知x+x-1=3，求x2+x-2的值。（2）已知，则求x的值是
17、化简（1）：
（2）
18、 若，求的值。
19、函数在区间上的最大值比最小值大,求的值。
20、已知
指数函数与对数函数一轮复习卷
一、选择题
1、的值是（）
A、 B、 C、 D、-
2、在某种细菌培养过程中，每40分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）
A、8 B、16 C、256 D、64
3、下列各不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
5、若的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，则的大小关系是（ ）
A B C D
8、函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、 (a>0)的值是
10、函数的图像恒过一定点，这个定点是______ 。
11、当812、设0成立的x的集合是
13、 已知，求的值
一．选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二．填空题
9 10 11 12 13
三、解答题
14、 已知U={是22以内3的倍数， }，A={3，6，9，21}，B={9,12,18},求A∩B，A∪B，C A，CB，C（Ａ∪Ｂ）
15、已知，则求x的值是
16、化简
17、函数在区间上的最大值比最小值大,求的值。
18、已知函数 (1)求f(x)的定义域;
(2)当x= 时, 求的值; (3)判断函数的奇偶性.
【考纲要求】
1、理解指数、对数函数的概念；理解指数、对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
2、知道指数、对数函数是一类重要的函数模型。
3、了解指数函数与对数函数互为反函数。
【基础知识】
一、指数函数和对数函数的概念
函数叫做指数函数，其中是自变量。
函数叫做对数函数，其中是自变量。
二、指数函数和对数函数的图像和性质
函数 指数函数y=ax（0＜a≠1 对数函数y=logax（0＜a≠1）
函数的图像
定义域
值 域
单调性 时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。 时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减。
奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数
周期性 非周期函数 非周期函数
过定点 当时，，所以指数函数过定点（ 0,1 ）。 当时，，所以对数函数过定点( 1,0 ).
三、指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称
四、方法总结
1、指数函数和对数函数的图像是准确理解和掌握指数函数和对数函数的性质的关键，因此要抓住指数函数和对数函数的图像来形象地理解和掌握指数和对数函数的性质，并准确记忆它。
用类比的方法对指数和对数函数的图像和性质进行比较。
当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时，要对指数函数和对数函数的底
或进行讨论。
4、函数（）并不是对数函数，它是一个复合函数。是由函数这两个函数复合而成的复合函数。
【例题精讲】
例1 求方程的根。
例2 已知函数
（1）求函数的定义域、值域；（2）求的单调区间。
指数、对数函数强化训练
【基础精练】
1、若,则的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2、当时,函数＋3的图象一定经过点 ; 函数过定点______。
3、函数的定义域是 。
4、设，则
5、已知集合，则 。
6．函数在上单调递减，则的取值范围为___________。
7、若函数是函数的反函数,且则 .
8、比较的大小
9、 若方程有正根，求实数的取值范围。
10、已知函数在上的最大值与最小值之差为，求的值。
【拓展提高】
1、 已知函数
（1）求函数的值域； （2）求的单调性
2、求函数的最大值和最小值。
指数函数与对数函数测试卷
一、选择题
1、的值是（ ）
A、3 B、-3 C、3 D、81
2、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）
A、8 B、16 C、256 D、32
3、函数（ ）
A、是偶函数，在区间上是增函数 B、是偶函数，在区间上是减函数
C、是奇函数，在区间上是增函数 D、是奇函数，在区间上是减函数
4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
5、若的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，则的大小关系是（ ）
A B C D
8、如果方程的两根是，则的值是（ ）
A、 B、 C、35 D、
9、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A、且 B、且
C、且 D、且
二、填空题
11、若则
12、函数的图像恒过一定点，这个定点是______ 。
13、当8
15、 已知，求的值
一．选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题
11 12 13 1 4 15
三、解答题
16、（1）已知x+x-1=3，求x2+x-2的值。（2）已知，则求x的值是
17、化简（1）：
（2）
18、 若，求的值。
19、函数在区间上的最大值比最小值大,求的值。
20、已知
指数函数与对数函数一轮复习卷
一、选择题
1、的值是（）
A、 B、 C、 D、-
2、在某种细菌培养过程中，每40分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）
A、8 B、16 C、256 D、64
3、下列各不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
5、若的值是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，则的大小关系是（ ）
A B C D
8、函数的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、 (a>0)的值是
10、函数的图像恒过一定点，这个定点是______ 。
11、当8
13、 已知，求的值
一．选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二．填空题
9 10 11 12 13
三、解答题
14、 已知U={是22以内3的倍数， }，A={3，6，9，21}，B={9,12,18},求A∩B，A∪B，C A，CB，C（Ａ∪Ｂ）
15、已知，则求x的值是
16、化简
17、函数在区间上的最大值比最小值大,求的值。
18、已知函数 (1)求f(x)的定义域;
(2)当x= 时, 求的值; (3)判断函数的奇偶性.