2020-2021学年高一下学期物理教科版（2019)必修第二册第二章 匀速圆周运动 练习

第二章 匀速圆周运动
一、选择题
1．关于圆周运动的加速度，下列说法正确的是
A. 根据an=ω2r可知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
C. 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D. 向心加速度越大，物体速率变化越快
2．如图所示，半径为1 m的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为0.5 kg的小球(小球直径略小于管内径)做圆周运动。小球经过圆管最高点P时的速度大小为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时
A. 受到外轨道0.5 N的压力
B. 受到内轨道0.5 N的支持力
C. 受到外轨道9.5 N的压力
D. 受到内轨道5 N的支持力
3．一辆小汽车驶上圆弧半径为90 m 的拱桥．当汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，g＝10 m/s2，则此时汽车的速度大小为(　　)
A．90 m/s　　　　　　 B．30 m/s
C．10 m/s D．3 m/s
4．(2019·安徽蚌埠月考)质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v,当小球以2v的速度经过最高点时,对轨道的压力值为(　　)
A.0 B.mg
C.3mg D.5mg
5．在水平面上转弯的自行车，向心力是(　　)
A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力
C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、摩擦力的合力
6．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是(　　)
A.节省建筑材料，以减少建桥成本
B.汽车以同样速度驶过凹形桥时对桥面的压力要比水平的或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C.可能是建造凹形桥技术特别困难
D.无法确定
7．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的(　　)
A．根据公式v＝ωr，可知其线速度v与半径r成反比
B．根据公式v＝ωr，可知其线速度v与半径r成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转速n成正比
8．如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比 (　　)。
A.线速度之比为1∶4
B.角速度之比为4∶1
C.向心加速度之比为8∶1
D.向心加速度之比为1∶8
二、多选题
9．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a长为L，当绳a与竖直方向成θ角时，绳b在水平方向，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω> ，b绳将出现弹力
D．如b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
10．(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,两物体与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是(　　)。
A.此时绳子的张力为3μmg
B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C.此时圆盘的角速度为
D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动
11．(多选)火车转弯可近似看成做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是(　　)。
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
12．(多选)下列关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(　　)。
A.由a=可知,a与r成反比
B.由a=ω2r可知,a与r成正比
C.当v一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比
三、解答题
13．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是　　　　。?
A.控制变量法 B.累积法
C.微元法 D.放大法
(2)图示情景正在探究的是　　　　。?
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是　　　　。?
A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比
14．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为r=0.20 m)。
甲
乙
完成下列填空:
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为　　　　 kg。?
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示。
序号 1 2 3 4 5
m/kg 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为　　　　 N;小车通过最低点时的速度大小为　　　　 m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保留2位有效数字。)?
四、计算题
15．如图所示，一个绕竖直轴旋转的洗衣机甩干筒，稳定工作时转速n＝600 r/min(即每分钟转600圈)，甩干筒从静止开始加速旋转直到到达稳定工作转速，共用时t＝5 s，期间转速均匀增加。在加速旋转的这5 s内，求：
(1)甩干筒平均每秒转速的增加量b；
(2)甩干筒总共旋转的圈数q。
16．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？
17．如图所示,定滑轮的半径r=2 cm。绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放重物,测得重物以a=2 m/s2的加速度向下做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上P点的向心加速度多大?
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】
本题考查对向心加速度的理解。向心加速度是矢量，方向始终指向圆心，因此向心加速度是不断变化的，A项错误；速率变化的圆周运动，其向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不是始终指向圆心，B项错误；向心加速度沿半径方向指向圆心，线速度则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，C项正确；向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响，D项错误。
2．B
【解析】
本题考查竖直面内的圆周运动的“杆”模型。设小球在P点时受到外轨道的压力大小为F，根据向心力公式有F+mg=m ，代入数值可得F=-0.5 N，表示小球受到内轨道0.5 N的支持力，B项正确。
3．B
【解析】
汽车经过桥顶时受力分析，如图所示．车对桥恰好没有压力而腾空，根据牛顿第三定律知桥对车的支持力为零，即N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身的重力提供，有：F＝G＝m，v＝＝ m/s＝30 m/s，故B正确．
4．C
【解析】
当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m;当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力G和轨道对小球竖直向下的压力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的压力相等,FN'=FN;由以上三式得到,FN'=3mg,故选项C正确。
5．B
【解析】
在水平面上转弯的自行车，摩擦力提供车辆转弯所需的向心力，而车轮没有相对路面打滑，故该摩擦力是静摩擦力.
6．B
【解析】
以相同速度行驶，汽车经过凸形桥桥顶时对桥面的压力最小，汽车经过凹形桥桥顶时对桥面的压力最大，容易损坏桥面，而经过水平桥时，汽车对桥面的压力等于汽车自身重力，三种情况比较，汽车通过凸形桥时对桥面的压力最小，故B项正确.
7．D
【解析】　
由v＝ωr可知，只有在角速度不变的情况下，线速度v与半径r才成正比，故A、B错误；由ω＝可知，只有在线速度不变的情况下，角速度ω与半径r才成反比，故C错误；由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比，故D正确。
8．D
【解析】
由题意知2va=2v3=v2=vc,其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,所以va∶vc=1∶2,选项A错误。设轮4的半径为r,则aa====ac,即aa∶ac=1∶8,选项C错误,D正确。==,B错误。
二、多选题
9．AC
【解析】
由于小球在水平面内做匀速圆周运动，合力沿水平方向指向圆心，而b绳沿水平方向，故其重力只能由a的拉力在竖直方向上的分力来平衡，可知A正确．当角速度较小时，b绳处于松弛状态，设绳a与竖直方向夹角为α，分析小球受力，由力的平衡及牛顿第二定律得Tcos α＝mg及Tsin α＝mLsin α×ω2，解得T＝mLω2∝ω2，ω＝ ，可见此时a绳与竖直方向间的夹角α随角速度的增大而增大，当α＝θ后b绳上出现张力；之后角速度再增大而a绳与竖直方向间夹角不再改变，则a上的张力T＝也不再改变，B错误，C正确．当ω＝ 时，b绳中无张力，剪断b绳对小球运动状态不发生影响，D错误．
10．AC
【解析】
两物块A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,B的半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的最大静摩擦力方向指向圆心,A的最大静摩擦力方向指向圆外,根据牛顿第二定律得T-μmg=mω2r,T+μmg=mω2·2r,解得T=3μmg,ω=,故A、C两项正确,B项错误。烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为2μmg,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,D项错误。
11．AC
【解析】
设路面倾角为θ,有mgtan θ=m,由于θ较小,则tan θ≈sin θ≈,其中h为内外轨道的高度差,L为路面的宽度。则mg=m,L、r一定,v减小,h减小,A项正确,B项错误。 设弯道半径为r,由牛顿第二定律得mgtan θ=m,θ一定,v减小时,可减小半径r,C项正确,D项错误。
12．CD
【解析】
利用a=和a=ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的变化情况,不能单从数学关系出发,故A、B两项错误,C项正确;由ω=2πn可知,式中的2π是常数,故ω与n成正比,D项正确。
三、解答题
13．(1)A　(2)D　(3)C
14．(2)1.40
(4)7.9　1.4
四、计算题
15． (1)甩干筒这5 s内转速的增加量 Δn＝nt－n0＝600－0＝600 r/min＝10 r/s；
甩干筒平均每秒转速的增加量应等于转速的增加量与时间的比值：＝2 r/s2
即甩干筒平均每秒转速的增加量b为2 r/s
(2)由于转速均匀增加，甩干筒这5 s内的平均转速＝＝＝5 r/s
这5 s内，甩干筒由慢到快总共旋转的圈数，与甩干筒以平均转速匀速旋转的总圈数相等，总圈数q＝t＝25 r
16．　当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即
F＋Ffmax＝mrω ①
由于B静止，故有F＝mg ②
又Ffmax＝μFN＝μmg ③
由①②③式可得ω1＝
当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为
F－Ffmax＝mrω ④
由②③④式可得ω2＝
故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，
即 ≤ω≤ .
17．由v2=2ah得重物下落1 m的速度
v= m/s=2 m/s,
P点线速度vP=v=2 m/s,
则a= m/s2=200 m/s2。