2020-2021学年高一下学期物理教科版（2019)必修第二册第四章 机械能及其守恒定律 练习

第四章 机械能及其守恒定律
一、选择题
1．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( )
A．－mgh　　　　　　 B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
2．一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为(　　)
A．500 J　　　　　　 B．1 100 J
C．100 J D．－100 J
3．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是(　　)
A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加
B．只有物体克服阻力做功时，它的动能减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
4．质量为30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为(　　)
A.0 B.200 N
C.600 N D.1 000 N
5．如图所示,水平传送带以v=2 m/s的速率匀速运行,上方漏斗每秒将40 kg的煤粉竖直放到传送带上,然后一起随传送带匀速运动。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行,则电动机应增加的功率为多少?
6．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块(　　)
A.速率的变化量不同
B.机械能的变化量不同
C.重力势能的变化量相同
D.重力做功的平均功率相同
7．在做“用落体法验证机械能守恒定律”的实验时,除了铁架台、低压交流电源、刻度尺、纸带等实验器材外,还需要的器材有(　　)。
A.秒表
B.天平
C.打点计时器
D.弹簧测力计
8．如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动,已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1,在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g,则FN1-FN2的值为(　　)。
A.3mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
二、多选题
9．(多选)如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是图乙所示四个图中的( )
10．(多选)如图所示，弧形光滑轨道的下端与轨道半径为R的竖直光滑圆轨道相接，使质量为m的小球从高h的弧形轨道上端自由滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．当小球通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小等于小球重力大小．不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)
A．小球通过最高点时的速度大小为
B．小球在轨道最低点的动能为2.5mgR
C．小球下滑的高度h为3R
D．小球在轨道最低点对轨道压力的大小为7mg
11．(多选)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M,N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
A.从P到M所用的时间等于
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
12．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)
A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C．小球的机械能守恒
D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
三、解答题
13．如图所示,一条长l=2 m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上,铁链质量为10 kg,拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间,克服铁链重力做功为多少?铁链的重力势能变化了多少?(重力加速度g取9.8 m/s2)
14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤:
①将气垫导轨放在水平面上,桌面高度不低于1 m,将导轨调至水平。
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.30 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=　　　　cm。?
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量的物理量字母写出下列所示物理量的表达式:
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1=　　　　和v2=　　　　。?
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=　　　　和Ek2=　　　　。?
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔEp减=　　　　(重力加速度为g)。?
(3)在误差允许范围内,如果ΔEp减=　　　　,则可认为验证了机械能守恒定律。?
四、计算题
15．如图所示，物体在距离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
16．质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r.当拉力增至8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，求拉力对物体做的功．
17．在一条平直的公路上，甲车停在A点，乙车以速度v＝8 m/s匀速运动，当乙车运动到B点时，甲车以恒定加速度a＝0.5 m/s2匀加速启动，与乙车相向运动，若经过20 s两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度。已知甲车质量为1.0×104 kg，额定功率为50 kW，阻力是车重的0.05倍，g取10 m/s2。试求：
(1)甲车保持匀加速运动的时间；
(2)A、B两点间的距离。
参考答案
一、选择题
1．B
【解析】
苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH。
2．D
【解析】
人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4 J＝200 J，而在人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6 m深的地下室，人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6 J＝－300 J，故人提水桶的力做的功W＝ W1＋ W2＝200 J－300 J＝－100 J，D正确．
3．D
【解析】
根据动能定理得W总＝ΔEk，合力做功等于动能的变化．动力对物体做正功，只有动力对物体做功时，W总>0，物体的动能增加，故A正确；物体克服阻力做功，阻力做负功，只有物体克服阻力做功时，W总<0，物体的动能减少，故B正确；根据动能定理知道，外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，故C正确；动力和阻力都对物体做功，物体所受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，故D不正确．
4．C
【解析】
小孩子从最高点运动到最低点,由机械能守恒定律可得mgh=mv2,h=1.25 m,由牛顿第二定律可得FN-mg=m,R=2.5 m,解以上两式得FN=600 N,再由牛顿第三定律可知,小孩对秋千板的压力约为600 N。
5．F
解析：由功能关系,电动机多做的功等于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量,所以ΔPt=mv2+Q,传送带做匀速运动,而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半,所以煤粉相对传送带的位移等于相对地面的位移,故Q=Ff·Δx=Ffx=mv2,解得ΔP=160 W。
6．D
【解析】
两物块开始处在同一高度且处于静止状态，则mAg＝mBgsinθ，剪断轻绳后A自由下落，B沿光滑斜面下滑，机械能都守恒，着地时下降的高度相同，由mgh＝mv2可知，两物块着地时的速度大小相同，因此速率的变化量相同，故A项错误；两物块的机械能变化量都为0，故B项错误；两物块的质量不等，下落的高度相等，由WG＝mgh可知两物体重力做功不等，因而重力势能变化量的大小不同，故C项错误；设下落的高度为h，则A下落过程的时间为tA＝，B下滑所用时间为tB＝，将重力做功、运动时间及质量关系代入重力做功的平均功率P＝公式，可求得两物体运动过程中重力做功的平均功率相等.
7．C
【解析】
本实验需要测量物体下落的高度来计算重力势能,测定速度来计算物体动能增加量,故还需要用打点计时器。
8．D
【解析】
在最低点有FN1-mg=m,在最高点有FN2+mg=m。小球在运动过程中由动能定理有-mg·2R=m-m,解得FN1-FN2=6mg。
二、多选题
9．AB
【解析】
设小环在A点的速度为v0，选A点为零势面，由机械能守恒定律得－mgh＋mv2＝mv得v2＝v＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，B正确；v0≠0，A正确，故正确选项是A、B。
10．ACD
【解析】
小球经过最高点，对轨道的压力N＝mg，依据牛顿第三定律可知轨道对小球的支持力为mg，由牛顿第二定律有mg＋mg＝m，解得v＝，故A正确；小球自开始下滑到圆轨道最高点的过程，依据动能定理有mg(h－2R)＝mv2，解得 h＝3R，故C正确；设小球运动到最低点时的速度为v1，受轨道的支持力为N1，根据牛顿第二定律有N1－mg＝m,R)，小球由最低点运动到最高点的过程，根据动能定理有mg·2R＝mv－mv2，解得最低点动能mv＝3mgR，压力N1＝7mg，故B错误，D正确．
11．CD
【解析】
根据功能关系可知,海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小,则PM段的时间小于MQ段的时间,所以P到M所用的时间小于,故A错误;从Q到N的过程中,由于只有万有引力做功,机械能守恒,故B错误;从P到Q阶段,万有引力做负功,根据动能定理可知,速率减小,故C正确;根据万有引力方向与速度方向的关系知,从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,故D正确。
12．BD
【解析】　
放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。
三、解答题
13．铁链从初状态到末状态,它的重心位置提高了h=,因而克服铁链重力所做的功为W=mg·=10×9.8× J=98 J,铁链的重力势能增加了98 J。
14．(1)③60.00(59.96~60.04)
(2)①　　②(M+m)　(M+m)　③mgs
(3)Ek2-Ek1
四、计算题
15．对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．
法一　分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段
FN1＝mgcos 37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由动能定理得：
mgl1sin 37°－μmgl1cos 37°＝mv2－0
设物体在水平面上滑行的距离为l2，
摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg
由动能定理得：
－μmgl2＝0－mv2
联立以上各式可得l2＝3.5 m.
法二　全过程列方程：
mgl1sin 37°－μmgl1cos 37°－μmgl2＝0
代入数据得：l2＝3.5 m.
16．对物体运用牛顿第二定律得F＝,r) ①
拉力为8F时，8F＝,\f(r,2)) ②
联立①②式及动能定理得，
拉力做功W＝mv－mv＝2Fr－Fr＝Fr.
17．(1)对甲车，根据牛顿第二定律可知：F－Ff＝ma
解得：F＝1.0×104 N
甲车匀加速运动过程中达到的最大速度为：v加＝＝5 m/s
加速时间为：t＝＝10 s。
(2)甲车匀加速运动通过的位移为：x1＝at2＝25 m
甲车达到的最大速度为：vm＝＝10 m/s
甲车10～20 s时间内通过的位移为x2，根据动能定理有：Pt′－Ffx2＝mvm2－mv加2
代入数据解得：x2＝25 m
甲车通过的总位移为：x甲＝x1＋x2＝50 m
乙车在20 s内通过的位移为：x乙＝vt总＝160 m
A、B两点间的距离为：Δx＝x乙＋x甲＝210 m。