18.2.1 矩形的判定 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
人教版
八年级下
特殊的平行四边形
——矩形的判定
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形□
矩形
四边形
复习引入
1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且
__________。
直角
相等
互相平分
3、矩形是______________对称图形。
轴对称和中心
4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30°
一半
中线
一半
课前热身
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
你现在有办法帮他吗?
朋友的问题…
情景引入
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在
ABCD中
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
探究新知
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的
四边形是矩形吗？
探究新知
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
猜想.....
A
B
D
C
提出猜想
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
证明猜想
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号表达式：
得出定理
∵四边形
ABCD是平行四边形，
∴AB=DC且AB∥CD
∴
△ABC≌
△DCB（SSS）
∵
AB//CD
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
□
ABCD是矩形
∴
∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□
ABCD，AC=BD
求证：□
ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
又∵BC=CB,
且AC=DB
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
探究新知
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
得出定理
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
解决问题
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
有三个角是直角的四边形是矩形
解决问题
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形
解决问题
分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格
先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形
解决问题
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
归纳小结
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（
）
×
（2）四个角都相等的四边形是矩形；
（
）
√
（4）对角线相等的四边形是矩形；
（
）
×
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（
）
√
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（
）
√
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四
边形是矩形．
(
)
√
小试牛刀
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、
EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是
，根据的数学道理是
。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是
，根据的数学道理是
。
有一个内角是直角
相等
矩形
矩形
两组对边分别相等的四边形平行四边形
1．
的平行四边形是矩形．对角线
的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是
。
平行四边形
有一个角是直角的的平行四边形是矩形
知识运用
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵
AD=CB
AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴
□
ABCD是矩形
A
B
C
D
∟
巩固练习
4、如图，平行四边形ABCD中，AB=
6，BC=
8，AC=
10
，
求证
:
四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴
∠B=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
□
ABCD是矩形
巩固练习
5、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵
AE⊥BE，AD⊥BD
∴
∠E=90°,
∠D=90°
∵
BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠ABP
∴
□
AEBD是矩形
C
B
A
D
E
P
∟
∟
⌒
⌒
1
2
∴
∠1+∠2=
(∠ABC+∠ABP)=
×180°=90°
即∠DBE=90°
巩固练习
A
O
B
D
C
6、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。
证明：
∵
AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO
∴四边形EFGH是平行四边形
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
又∵AO+CO=BO+DO
巩固练习
A
B
C
D
E
F
G
H
O
7、已知：
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴
AO=BO=CO=DO
又∵
AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形
巩固练习
8、如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:0E=0F
E
F
证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵
MN∥BC
∴∠1=∠3
∴
∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OF
D
挑战难关
(2)当0运动到何处时,
四边形AECF为矩形?
说明理由
答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F，
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
挑战难关
∠A=
∠B=
∠C=90°
ABCD
AC
=
BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是：
课堂小结
作业：教科书第55页练习第2题；
作业布置
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