2020-2021学年苏科版九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 单元检测试题（word版无答案）

1061720010744200123190000第7章 锐角三角函数 单元检测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?1. 在Rt△ABC中，∠C＝90?，如果AC＝4，BC＝3，那么cosA的值为（ ）

A.45 B.35 C.43 D.34
?2. 若cosα>32，则锐角α的范围是（ ）
A.0<α<30? B.30?<α<90? C.60?<α<90? D.45?<α<60?
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3. 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45，则坡面AC的长度为（ ）

A.152m B.10m C.10m D.302m
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4. 已知sinα=35，α为锐角，则tanα的值为（ ）
A.45 B.43 C.34 D.12
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5. 对于任意锐角α，下列等式不成立的是（ ）
A.sin2α+cos2α=1 B.tanα?cosα=sinα
C.tanα=sinαcosα D.sin(90?-α)=tanα
?6. 如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC为6米，则斜坡上相邻两树之间的坡面距离AB为(? ? ? ??)

A.3?米 B.35米 C.65米 D.6米
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7. 如图，在A处观察C测得仰角∠CAD=31?，且A、B的水平距离AE=800米，斜坡AB的坡度i=1:2，索道BC的坡度i=2:3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则索道BC的长大约是(???)
（参考数据：tan31?≈0.cos31?≈0.9，≈3.6)

A.1400 B.1440 C.1500 D.1540
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8. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算tan22.5?时，构造出如图所示的图形：在Rt△ABC中，∠C=90?，∠ABC=45?，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5?．根据此图可求得 tan22.5?的结果为（????????）

A.2-3 B.2+1 C.2-1 D.2-2
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9. 如图，学校在小明家北偏西30?方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（ ）
A.(3,?33) B.(-3,?-33) C.(3,?-33) D.(-3,?33)
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
10. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90?，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是________．
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11. 在△ABC中，∠C=90?，cosB=23，则a﹕b﹕c为________．
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12. 若锐角α满足12?
13. 在Rt△ABC 中，∠C=90?， sinB=23 ，则tanB=________．
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14. 一公路大桥引桥长180米，已知引桥的坡度i=1:3，那么引桥的铅直高度为________（结果保留根号）米．
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15. 计算cos245?+tan60?cos30?的值为________．
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16. 如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸 l1 的两棵古树A，B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C，D两点，测得∠ACB=15?，∠ACD=45??，若l1，l2之间的距离为50m，则古树A，B之间的距离为________m．
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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tan∠B的值为________．
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18. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度．站在教学楼的处测得旗杆底端的俯角为45?，测得旗杆顶端的仰角为30?．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆的高度是________（结果保留根号）


三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计66分 ， ）
19. 计算：2cos230?+cot45tan30+1-sin60?．
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20. 给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32?，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79?，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC、CD的长（结果精确到0.1米）
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21. 如图，小明在大楼的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15?，山脚B处的俯角为60?，已知该山坡的坡角∠ABC=30?点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡AB的坡度为________；
（2）若山坡AB的长为20米，求大楼的窗口P处距离地面的高度．
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?22. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距50(3+1)海里，船C在船A的北偏东60?方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75?方向上．

（1）求出A与C之间的距离AC．
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）