8.2立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件 32张PPT

第七章 复 数
8.2 立体图形的直观图
上节课我们学了哪些内容？
哪些知识点易错？
温故知新
观察下面几何体？
问题：
你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？
你知道它们是怎样画出来的吗？
直观图又是如何定义的呢？
新课引入
观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？
眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里似乎并不是矩形的？
那是什么图形？
新课引入
表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图
直观图往往与立体图形的真实形状不相同
直观图的画法
斜二侧画法
课堂探究
这样的画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面。
详细而全面的使用是蒙日在军事地图及军事工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世界公开
那他们究竟是怎么画的了？
课堂探究
探究:直观图斜二测画法
（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。
（2）图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。
（3）图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。
课堂探究
正方形ABCD的直观图。
其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD，
B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，
A
D'
C'
D
B'
A’
C
B
课堂探究
例1：六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O'，使∠X'oy'=45°
例题解析
（2）以o'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=?MN。以点N为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。
例题解析
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'
例题解析
平面图形的斜二测画法步骤：
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；
（3）水平线段等长，竖直线段减半；
（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
例题解析
例2：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图了？
探究:空间几何体的直观图画法
例题解析
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O， 使 ， 。
x
z
y
O
例题解析
（2）画底面：以O为中心，在x轴上取MN=3cm；在y轴上取PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
例题解析
（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例题解析
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例题解析
画空间几何体直观图的步骤：
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；
（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；
（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；
（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。
先轴后底再侧棱，横纵不变竖折半，平行、重合不改变。
例题解析
例3 圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。
解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。
例题解析
（2）画底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面
A
B
例题解析
A
B
（3）画上底面。在oz上截取o',使oo'=3cm。过o'作平行于轴ox的o'x'.类似下底面的作法作出上底面。
o'
x'
例题解析
A
B
（4)连接AA',BB'得到圆柱直观图
o'
x'
B'
A'
例题解析
对于圆锥的直观图，先画圆锥底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。
课堂探究
画球的直观图，需要画出球的轮廓线，是一个圆。同时还画出经过球心的截面圆，他的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
课堂探究
√
√
√
×
练习巩固
C
练习巩固
10
练习巩固
练习巩固
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在直观图中，
?
在直观图中，
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练习巩固
6. 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解:根据斜二测画法知原图如图，且A'D'=2，根据图一可知AB= =A'B' 所以
练习巩固
7.
画出棱长为2cm的正方体的直观图。
A
B
D
C
A'
B'
D'
C'
练习巩固
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结