2020—2021学年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题（含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
分数
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，，a与b大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，且＞＞0，则的值为（
）
A．3
B．
C．2
D．
5．下列计算正确的是()
A.－＝
B．3＋＝4
C.÷＝6
D.×(－)＝3
6．下列运算正确的是（　　）
A．＝9
B．＝
C．÷＝
D．3×＝27
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）.
A．
B．
C．
D．
8．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（
）．
A．5
B．4
C．3
D．2
9．已知，则的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．化简x，正确的是（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．计算﹣的结果是　
　．
12．计算?（a≥0，b≥0）＝　
　．
13．当a＝　
　时，最简二次根式与可以合并．
14．一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为　
　．
15.若的整数部分是a，小数部分是b，则a+b的值为_________。
16．已知，则_____________．
17．若代数式有意义，则x的取值范围是_____．
18．已知，满足，则_______________；
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：3×÷2．
20．计算题：
（1）（）×；
（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．
21．已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
22．（1）先化简，再求值：．其中且m为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．
（2）已知，，求下列各式的值：①
②
23．化简：
（1）
（2）（）
（3）当时，求的值．
24.
阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；
当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；
(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；
(3)若＝6，求a的取值
25．观察下列各式及证明过程：
①；
②；
③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．
参考答案
1．D.
2．A.
3．D
4．A.
5．B
6．C
7．A.
8．C.
9．C
10．C
11．解：原式＝4﹣3
＝，
答案为：．
12．解：?（a≥0，b≥0）
＝
＝6a．
答案为：6a．
13．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴a+2＝5﹣2a，
解得a＝1．
答案为：1．
14．解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，
答案为：2．
15.3-2
16．117．﹣3≤x＜且x≠﹣2．
18．8119．解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
20．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
21．（1）8；（2）4．
22．（1），将代入，原式；（2）①6；②6．
23．（1）；（2）；（3）
.
24．（1）4；（2）；（3）或4
25．（1）；（2）（为正整数，）．