2020-2021学年人教版七年级下册数学第8章 实际问题与二元一次方程组（4）——年龄、数字与几何问题课件（29张ppt）

(共29张PPT)
第一部分
新课内容
第八章
二元一次方程组
第34课时
实际问题与二元一次方程组（4）——
年龄、数字与几何问题
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
A.
年龄问题：抓住人与人的年龄差是不变的.
两位数的基本等量关系式：两位数=10×十位数字+个位数字.
几何问题：掌握几何图形的性质及其周长、面积等计算公式.
知识点导学
1.
填空：
（1）今年，小明和小丽相差5岁，3年后，小明和小丽相差________岁；
（2）一个两位数37可以表示为________×10+________；
（3）若长方形相邻两边长为a和b，则周长=____________，面积=________；若正方形边长为a，则周长=________，面积=________.
续表
5
3
7
2（a+b）
ab
4a
a2
典型例题
知识点1：
年龄问题
【例1】10年前，父亲的年龄是儿子的7倍；15年后，父亲的年龄是儿子的2倍，现在父子的年龄分别是多少岁？
解：设现在父子的年龄分别是x岁和y岁.
根据题意，得
解得
答：现在父子的年龄分别是45岁和15岁.
x－10=7(y-10),
x+15=2(y+15).
x=45,
y=15.
变式训练
2.
父子的年龄差是30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，今年父亲和儿子各是多少岁？
解：设今年父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁.
根据题意,得
解得
答：今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁.
x-y=30,
x+5=3(y+5).
x=40,
y=10.
知识点2：
数字问题
【例2】已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．
解：设原来的两位数个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得
解得
答：原来的两位数为75.
x+y=12，
(10y+x)-(10x+y)=18.
x=5,
y=7.
变式训练
3.
一个两位数，十位数字与个位数字之和是14，如果把十位数字与个位数字对调，得到的新的两位数比原数大36，求原来的两位数.
解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.
由题意，得
解得
答：原来的两位数是59.
x+y=14,
(10y+x)－(10x+y)=36.
x=5,
y=9.
知识点3：
几何问题
x
【例3】如图1-34-1，周长为68
cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，设小长方形的长为x
cm，宽为y
cm.
（1）y=__________________（用含x的式子表示）；
（2）求长方形ABCD的面积.
解：根据题意,得
解得
∴2x·（x+y）=2×10×（10+4）=280（cm2）.
答：长方形ABCD的面积为280
cm2.
2x=5y,
2(2x+x+y)=68.
x=10,
y=4.
变式训练
4.
如图1-34-2，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30
cm的大长方形，求这个大长方形的长是多少.
解：设每个小长方形的长为x
cm，宽为y
cm.
依题意，得
解得
∴x+2y=20+2×10=40(cm)．
答：这个大长方形的长是40
cm.
x+2y=2x,
x+y=30.
x=20,
y=10.
5.
6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙两人现在的年龄.
分层训练
A组
解：设甲现在的年龄是x岁，乙是y岁,则6年前甲是（x-6）岁，乙是（y-6）岁.
依题意，得
解得
答：甲现在的年龄是24岁，乙是12岁.
x=2y,
x－6=3(y－6).
x=24,
y=12.
6.
一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把这个两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，求原来的两位数.
解：设原来的两位数十位数字为x，个位数字为y.
由题意，得
解得
答：原来的两位数是36．
y=2x，
10y+x=10x+y+27.
x=3，
y=6.
B组
7.
如图1-34-3，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，求小长方形墙砖的周长.
解：设长方形墙砖的长和宽分别为x
cm和y
cm.
依题意，得
解得
∴小长方形的周长为2×(45+15)=120(cm).
答：小长方形墙砖的周长为120
cm.
x+2y=75,
x=3y.
x=45,
y=15.
8.
2017年4月9日上午8时，徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.如图1-34-4是两个孩子与记者的对话.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解：设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁.
根据题意,得
解得
答：妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁.
x+y=16,
3(x+2)+(y+2)=34+2.
x=6,
y=10.
C组
9.
无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲已经38岁了，问甲、乙现在的年龄各是多少？
由年龄差不变，得
解得
答：甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．
x－y=y-2,
x－y=38-x.
甲的年龄/岁
乙的年龄/岁
现在
x
y
假设1
y
2
假设2
38
x
解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁.
x=26,
y=14.
10.
如图1-34-5，把一个长26
cm,宽14
m的长方形分成五块，其中两个大正方形相同，两个长方形相同，求中间小正方形的面积．
解：设大正方形的边长为x
cm，小正方形的边长为y
cm.
根据题意，得
解得
∴小正方形的面积为6×6=36（cm2）.
答：中间小正方形的面积为36
cm2.
2x+y=26,
x+(x－y)=14.
x=10,
y=6.
谢
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