四年级下册数学教案 3.1.2 积的变化规律冀教版

《积的变化规律》教学设计
【教学目标】：
1.引导学生理解并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”的变化规律。
2.引导学生在自主探究积的变化规律过程中，培养学生初步的概括能力、表达能力以及思维能力。
3.引导学生经历积的变化规律的发现过程，感受数学学习的乐趣，增强自信心。
【教学重点】：探究和掌握积的变化规律。
【教学难点】：在探究和掌握积的变化规律的同时，能体验更多的学习策略和方法，发展数学思考。
【教学准备】：课件、学习单。
【教学过程】：
一、数形结合，探究“长不变时，宽与面积的变化的联系。”
1.谈话引入。
师：这有个格子图，每个小格子的长是20，宽是5。
如果给其中的1个格子涂上颜色，涂色的长方形面积是多少？（20×5=100）
如果给其中的2个格子涂上颜色，涂色的长方形面积是多少？（20×10=200）
再涂1格，涂色的长方形面积是多少？（20×15=300）
想像一下，再往下涂一格，涂色的长方形的面积是多少？（20×20=400）
还能一直这样往下涂吗?
2.探究：“长不变时，宽和面积的变化有着怎样的联系？”
（1）思考：刚才的涂色过程，什么不变？什么变了？（长不变，宽和面积变了）
面积为什么变了？
从图中你能发现：长不变时，宽和面积的变化有着怎样的联系呢？
（2）学习要求：
任选一道算式和第1道算式进行比较，观察：长不变时，宽和面积的变化有着怎样的联系。
（3）汇报交流。
二、迁移发现，探究“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”
1.师：我们知道在乘法算式中，乘号前、后面的数都叫做因数，乘得的结果叫做积。如果把长和宽改成一个因数和另一个因数，面积改成积，你还能像刚才那样说说因数和积是怎样变化的吗？
2.生：
一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。
一个因数不变，另一个因数乘4，积也乘4。
3.师：想像一下，这组算式如果继续往下写：
一个因数不变，另一个因数乘10，积？
一个因数不变，另一个因数乘11，积？
一个因数不变，另一个因数乘20，积？
一个因数不变，另一个因数乘100，积？
一个因数不变，另一个因数乘a，积？
这么多的情况，你们能不能用一句话概括起来？
小结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
4.举例验证：在其它的乘法算式里，积是否也有相同的变化规律呢？
教师先示范验证，学生再举例验证。
5.汇报验证。
三、合情推理，探究“一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。”
1.师：大胆猜测一下，一个因数不变，另一个因数除以几，积会怎么变化？
怎样证明这个猜想是否正确呢？
2.学生举例验证。
3.汇报验证。
4.合并规律。
师：数学语言讲究简洁美，能不能把这两个规律合并成一个规律呢？
生：……
师：这里的几可以是什么数？（2、2；5、5……）可以是任何数吗？
小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
四、合情猜想，探究“一个因数不变，另一个因数加几或减几，是否积也加或减几。”
1.师：祝贺同学们发现了“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积的变化规律。”接下来，你们还想探究什么？
生：“一个因数不变，另一个因数加或减几，是否积也加或减几？”
2.学生举例验证。
小结：只要能找到一个不成功的反例，就说明这个猜想是不正确的。
五、数形结合，解释规律。
师：为什么积会有这样的变化规律呢？不妨再回到课前的图形中找找秘密。
（微课解释规律。）
六、疏理过程，巩固规律。
首先，通过观察一组乘法算式；
接着，提出了发现与猜想；
然后，通过举例进行验证，完善了发现；
最后，应用规律来解决问题。其实你们早就见过积的变化规律了！不相信？看，在口算乘法：6×200=？时，我们都是先想6×2=12，然后呢？看看，这里有没有积的变化规律？一个因数6不变，另一个因数从2变成200乘100，所以积也乘100，就在12的后面添上2个0。
七、综合训练，运用提升。
1.书P51做一做第1题：先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3=
48×5=
8×50=
120×3=
48×50=
8×25=
120×30=
48×500=
4×50=
2.如果香蕉3千克20元，那么12千克香蕉（
）元。
八、反思总结，存疑拓展。
1.反思。
师：回想这节课的学习你有什么收获？
2.拓展。
当两个因数都变时，积还有其他的变化规律吗？
（回到长方形图）思考：
两个数相乘，当两个因数同时乘2时，积会怎样变化？
两个数相乘，当两个因数同时除以2时，积会怎样变化？
两个数相乘，当一个因数乘2，另一个因数除以2时，积又会怎样变化？