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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第8章《认识概率》
考试时间：120分钟
试卷满分：100分
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2020秋?高邮市期末）“翻开苏科版九年级上册《数学补充习题》，恰好翻到第586页”，这个事件是（ ）
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．无法判断
解：“翻开苏科版九年级上册《数学补充习题》，恰好翻到第586页”确实有可能刚好翻到第586页，故这个事件是随机事件．
故选：A．
2．（2分）（2020秋?射洪市期末）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张＞6.16；
B、掷一枚质地均匀的硬币＝4.5＞0.16；
C、从一装有8个白球和1个红球的袋子中任取一球≈0.67＞0.16；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子≈0.16，
故选：D．
3．（2分）（2020秋?江北区期末）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ）
A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛
B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次
D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
解：∵小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，
∴九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，
故选：D．
4．（2分）（2020秋?丽水期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95
B．0.90
C．0.85
D．0.80
解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是2.90．
故选：B．
5．（2分）（2020秋?双阳区期末）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（ ）
A．小于
B．大于
C．等于
D．不能确定
解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况、反，
故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：C．
6．（2分）（2020秋?长春期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．6个
B．14个
C．20个
D．40个
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣35%＝50%，
故口袋中白色球的个数可能是40×50%＝20（个）．
故选：C．
7．（2分）（2020秋?郫都区期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，
A的概率为1÷6×100%≈16.67%，
B的概率为4÷6×100%＝50%，
C的概率为4÷7×100%≈66.67%，
D的概率为2÷6×100%≈33.33%，
即朝上的点数是5的倍数的概率与之最接近，
故选：D．
8．（2分）（2020?呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，不合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，不合题意；
C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，符合题意；
D．太阳从西方升起，不合题意；
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
9．（2分）（2020秋?房山区期末）如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 红 颜色区域的可能性最小，对准 黄 颜色区域的可能性最大．
解：盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，
∴指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大．
故答案为：红，黄．
10．（2分）（2020秋?石景山区期末）一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是 ．
解：∵6个面中有1个面是黄色的、3个面是红色的，
∴任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是＝，
故答案为：．
11．（2分）（2020秋?抚顺县期末）做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 0.44 ．
解：∵凸面向上”的频率约为0.44，
∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44＝44%，
故答案为：6.44．
12．（2分）（2020秋?盘龙区期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 10 ．
解：由题意可得，，
解得，a＝10．
故答案为：10．
13．（2分）（2020秋?三水区期末）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 12 个．
解：设袋中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是分式方程的解，
所以袋中红球有12个，
故答案为：12．
14．（2分）（2020秋?重庆期末）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
0.8
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是 0.78 （精确到0.01）．
解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是2.78．
故答案为：0.78．
15．（2分）（2020秋?襄汾县期末）下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
投针次数n
1000
2000
3000
4000
5000
10000
20000
针与直线相交的次数m
454
970
1430
1912
2386
4769
9548
针与直线相交的频率p＝
0.454
0.485
0.4767
0.478
0.4772
0.4769
0.4774
下面有三个推断：
①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．
其中合理的推断的序号是： ② ．
解：①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，错误；
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，可以估计针与直线相交的概率是0.477；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，错误；
故答案为：②
16．（2分）根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来
（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是
（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是 0
（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是 1 ．
解：（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是；
（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为3的可能性是0；
（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是5，
在数轴上表示为：
17．（2分）（2019秋?朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量n/kg
100
150
200
250
300
350
400
450
500
完好柑橘质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好的频率
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
0.918
0.921
0.919
①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 0.920 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 ．
解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，
故答案为：0.920；
（2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，
m×4.920×x＝m×0.880，
解得，x＝，
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）（2020秋?房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，白球1个；
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，蓝球2个．
19．（6分）（2020秋?禅城区期末）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 0.25 （精确到0.01），黄球有 2 个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
摸球次数
80
180
600
1000
1500
摸到白球次数
21
46
149
251
371
摸到白球的概率
0.2625
0.256
0.2483
0.251
0.247
解：（1）从表中可估计摸到白球的概率为0.25，
1÷6.25＝4，可得黄球的个数为4﹣2﹣1＝2，
∴估计有5个黄色的乒乓球；
故答案为：0.25，2．
（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”
白
红
黄
黄
白
╳
╳
╳
红
╳
√
√
黄
╳
√
╳
黄
╳
√
╳
从表中可知，“总次数”为12，
∴P（一红一黄）＝＝．
20．（6分）（2020春?江都区月考）王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
127
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.254
0.253
a
（1）根据上表数据计算a＝ 0.251 ；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25 ．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是8.25；
故答案为：0.251；0.25．
（2）设袋中白球为x个，
＝0.25，
x＝8，
经检验x＝9是方程的解，
答：估计袋中有9个白球．
21．（6分）（2020秋?城关区月考）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：
A．只愿意就读普通高中；
B．只愿意就读中等职业技术学校；
C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．
学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图，如图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次活动共调查了 800 名学生．
（2）补全图1，并求出图2中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读普通高中的概率．
解：（1）本次活动调查的学生人数为80÷＝800（名），
故答案为：800；
（2）B情况的人数为800﹣480﹣80＝240（名），
补全图形如下：
图2中B区域的圆心角的度数为360°×＝108°；
（3）估计该校学生只愿意就读普通高中的概率为＝．
22．（6分）（2020?路南区一模）今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有 2000 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 144° ；其它沟通方式所占的百分比为 13% ．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有13亿人在使用手机．
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：400÷20%＝2000人
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：，
其它沟通方式所占的百分比为：，
故答案为：2000；144°．
（2）如图：
（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有．
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人＝22%．
所以，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．
23．（6分）（2016秋?梅列区期末）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 0.25 ；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25，你摸到白球的概率为0.25；
故答案为：7.25；
（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：x＝15；
经检验x＝15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球．
24．（6分）（2017秋?天心区校级月考）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
解：（1）当抽到﹣10，﹣9，乘积为900，都会赢，﹣9，乘积为720，都会赢；
（2）当抽到10，2，﹣10时，不管对方抽到其他怎样的三张；
（3）结果等于6的可能性有5种：
3×2×3；
﹣7×（﹣2）×3；
﹣5×2×（﹣3）；
7×（﹣2）×（﹣3）；
8×（﹣1）×（﹣6）．
25．（8分）（2017春?普宁市期末）在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．如表是多次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数S
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0.303
0.301
（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近 0.3 ；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 0.7 （精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
解：（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3，你摸到红球的概率是7﹣0.3＝4.7；
故答案为：0.6，0.7；
（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得3.7＝，
解之得x＝70，
∴估计口袋中红球有70只
26．（8分）曾有人向世界杰出的数学家、第一台电子计算机的发明者冯?诺依曼教授请教了如下一个取牌游戏问题：
有9张扑克牌，分别是A（作为1点），2，3，…9，现把它们放在桌子上．两人轮流取牌，已取走的牌不能重新放回去，谁手中3张牌的点数加起来等于15，谁就赢，那么，怎样取牌才能使自己赢的可能性大？
解：这是个三阶幻方问题，把9个数填入3×2的正方形中，各个行、对角线数字之和为15
由此发现，三个数和为15的组合中，2，4，3，8各有3种可能，8，3，7，
所以首先取3的赢的可能性大．
27．（8分）（2019春?文登区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：（1）填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
3.58
0.58
0.60
6.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
（3）由（2）摸到白球的概率为4.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个）．
答：黑球5个，白球12个．
故答案为：（1）0.59，0.58．
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精品试卷·第
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2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练
第8章《认识概率》
考试时间：120分钟
试卷满分：100分
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2020秋?高邮市期末）“翻开苏科版九年级上册《数学补充习题》，恰好翻到第586页”，这个事件是（ ）
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．无法判断
2．（2020秋?射洪市期末）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
3．（2020秋?江北区期末）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ）
A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛
B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次
D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
4．（2020秋?丽水期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95
B．0.90
C．0.85
D．0.80
5．（2020秋?双阳区期末）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（ ）
A．小于
B．大于
C．等于
D．不能确定
6．（2020秋?长春期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．6个
B．14个
C．20个
D．40个
7．（2020秋?郫都区期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
8．（2020?呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
9．（2020秋?房山区期末）如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准
颜色区域的可能性最小，对准
颜色区域的可能性最大．
10．（2020秋?石景山区期末）一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是
．
11．（2020秋?抚顺县期末）做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为
．
12．（2020秋?盘龙区期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有2个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为
．
13．（2020秋?三水区期末）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有
个．
14．（2020秋?重庆期末）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
0.8
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是
（精确到0.01）．
15．（2020秋?襄汾县期末）下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
投针次数n
1000
2000
3000
4000
5000
10000
20000
针与直线相交的次数m
454
970
1430
1912
2386
4769
9548
针与直线相交的频率p＝
0.454
0.485
0.4767
0.478
0.4772
0.4769
0.4774
下面有三个推断：
①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．
其中合理的推断的序号是：
．
16．根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来
（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是
（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是
（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是
．
17．（2019秋?朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量n/kg
100
150
200
250
300
350
400
450
500
完好柑橘质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好的频率
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
0.918
0.921
0.919
①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为
（结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为
．
评卷人
得
分
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）（2020秋?房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
19．（6分）（2020秋?禅城区期末）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是
（精确到0.01），黄球有
个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
摸球次数
80
180
600
1000
1500
摸到白球次数
21
46
149
251
371
摸到白球的概率
0.2625
0.256
0.2483
0.251
0.247
20．（6分）（2020春?江都区月考）王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
127
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.254
0.253
a
（1）根据上表数据计算a＝
；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是
．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
21．（6分）（2020秋?城关区月考）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：
A．只愿意就读普通高中；
B．只愿意就读中等职业技术学校；
C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．
学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图，如图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次活动共调查了
名学生．
（2）补全图1，并求出图2中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读普通高中的概率．
22．（6分）（2020?路南区一模）今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有
人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为
；其它沟通方式所占的百分比为
．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有13亿人在使用手机．
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
23．（6分）（2016秋?梅列区期末）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近
；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．（6分）（2017秋?天心区校级月考）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
25．（8分）（2017春?普宁市期末）在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．如表是多次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数S
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0.303
0.301
（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近
；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是
（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
26．（8分）曾有人向世界杰出的数学家、第一台电子计算机的发明者冯?诺依曼教授请教了如下一个取牌游戏问题：
有9张扑克牌，分别是A（作为1点），2，3，…9，现把它们放在桌子上．两人轮流取牌，已取走的牌不能重新放回去，谁手中3张牌的点数加起来等于15，谁就赢，那么，怎样取牌才能使自己赢的可能性大？
27．（8分）（2019春?文登区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.64
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是
（精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
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精品试卷·第
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