六年级下册数学课件 2.5 正比例和反比例 北京版 （23张PPT）
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学课件 2.5 正比例和反比例 北京版 （23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 534.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-31 14:02:01 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
成反比例的量
桃溪镇中心小学
刘胜许
自学提示
①认真观察例2的情境图，你从图中获得了哪些信息？
②表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？两种量相对应的两个数的积各是多少？这个积表示什么意思？
③根据你的学习试着总结一下反比例的意义，用字母式怎样来表示？
④怎样判断两种量是否成反比例？
（结合自学提示，先自主学习，然后在小组内讨论交流）
10
30
15
20
30
60
20
15
10
5
仔细观察
认真思考
返回
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60×
5＝300
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
（一定）
底面积×高度＝水的体积
高度和底面积的变化有什么规律？
300
300
300
300
300
体积/cm
60
30
20
15
10
底面积/cm
5
10
15
20
30
高度/cm
3
2
底
高
小结：
因为水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积变大而不断变小，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。所以水的高度和杯子的底面积是成反比例的量，水的高度和杯子的底面积成反比例关系。
（1）两种量必须是两种相关联的量
（2）一种量变化，另一种量也随着变化
（3）两种量中相对应的两个数的积一定
反比例的判断标准：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y＝k（一定）
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
3、关系式：
3、关系式：
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
→不成比例
→不成比例
→不成比例
积一定
商(比值)一定
→成反比例
→成正比例
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小。
300
×1
＝300
150
×
2＝300
100
×
3＝300
每天运的吨数
需
要
的
天
数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
它们是相关联的量。
75
×4
＝300
60
×
5＝300
50
×
6＝300
（积相等）
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（3）说明这个积所表示的意义。
这个积表示的意义是这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数
需
要
的
天
数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。
因为：
所以：
每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）
每天运的吨数和需要的天数成反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（1）全班的人数一定，每组人数和组数。
每组人数和组数是两种相关联的量，
每组人数×组数＝全班人数（一定）
每组人数和组数成反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）
圆柱的底面积和高反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（3）书的总册数一定，每包的册数和包数。
每包的册数和包数是两种相关联的量，
每包的册数×包数＝书的总册数（一定）
每包的册数和包数反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（4）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，
黄瓜的面积+西红柿的面积＝菜地总面积（一定）
是和一定，不是积一定，
黄瓜和西红柿的面积不成反比例。
1、从图中可以看到这些点在不在同一条直线上？
2、把这些点连起来是一条什么线？
3、反比例图像与正比例图像有什么区别？
4、从图像中你能看出杯子的底面积分别40㎝2、50㎝2、55㎝2时，水的高度分别是多少吗？
观察课本第48页下面的图象，思考下面的问题：
课堂检测：
1、先填表然后再回答问题
用600张纸装订同样的练习本
（1）把表填完整
（2）表中相关联的两种量是（
）和（
），装订本数扩大，每本的页数（
），装订本数缩小，每本的页数（
）。
（3）表中相对应的两个数乘积是（
），这个积表示（
）。
（4）由于（
）×（
）＝（
）一定，所以（
）和（
）成（
）关系。
每本页数
15
25
40
60
……
装订本数
30
20
12
……
2、想一想、填一填：
（1）在“工作效率×工作时间＝工作总量”关系式中
当工作效率一定时（
）和（
）成（
）比例
当工作总量一定时（
）和（
）和（
）比例
当工作时间一定时（
）和（
）和（
）比例
（2）三角形的（
）一定，（
）和（
）成反比例关系，
（3）在计算圆柱的体积公式中（
）一定，（
）和（
）成反比例关系。
（4）用瓷砖铺教室地面,(
)一定，（
）和（
）成反比例关系。
3、下面的两种量成反比例关系吗？（成反比例打“√”，不成反比例的要说明理由。）
（1）五一班同学排队做操，每行人数与行数。（
）
（2）一本故事书，已看的页数与未看的页数。（
）
（3）正方体的体积一定时，底面积和高。（
）
（4）20÷x＝y中，x和y（
）
4、下面各题中，x、y是两种相关联的量，它们是否成比例？成什么比例？请连一连。
x＝
y
不成比例
＝
成正比例
x×y2＝100
成反比例
1
6
2
y
x
3
5、看图填空
420
360
300
240
180
120
60
0
1
2
3
4
5
6
7
路程/千米
时间/时
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
长/cm
宽/
cm
图（1）
图（2）
图（1）是一幅（
）比例图像，从图中我们知道（
）随着（
）的变化而变化，（
）一定的，因此（
）和（
）成（
）关系。
图（2）是一幅（
）比例图像，从图中我们知道（
）随着（
）的变化而变化，（
）一定的，因此（
）和（
）成（
）关系。
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
再
见！
成反比例的量
桃溪镇中心小学
刘胜许
自学提示
①认真观察例2的情境图，你从图中获得了哪些信息？
②表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？两种量相对应的两个数的积各是多少？这个积表示什么意思？
③根据你的学习试着总结一下反比例的意义，用字母式怎样来表示？
④怎样判断两种量是否成反比例？
（结合自学提示，先自主学习，然后在小组内讨论交流）
10
30
15
20
30
60
20
15
10
5
仔细观察
认真思考
返回
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60×
5＝300
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
（一定）
底面积×高度＝水的体积
高度和底面积的变化有什么规律？
300
300
300
300
300
体积/cm
60
30
20
15
10
底面积/cm
5
10
15
20
30
高度/cm
3
2
底
高
小结：
因为水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积变大而不断变小，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。所以水的高度和杯子的底面积是成反比例的量，水的高度和杯子的底面积成反比例关系。
（1）两种量必须是两种相关联的量
（2）一种量变化，另一种量也随着变化
（3）两种量中相对应的两个数的积一定
反比例的判断标准：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y＝k（一定）
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
3、关系式：
3、关系式：
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
→不成比例
→不成比例
→不成比例
积一定
商(比值)一定
→成反比例
→成正比例
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小。
300
×1
＝300
150
×
2＝300
100
×
3＝300
每天运的吨数
需
要
的
天
数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
它们是相关联的量。
75
×4
＝300
60
×
5＝300
50
×
6＝300
（积相等）
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（3）说明这个积所表示的意义。
这个积表示的意义是这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数
需
要
的
天
数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。
因为：
所以：
每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）
每天运的吨数和需要的天数成反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（1）全班的人数一定，每组人数和组数。
每组人数和组数是两种相关联的量，
每组人数×组数＝全班人数（一定）
每组人数和组数成反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）
圆柱的底面积和高反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（3）书的总册数一定，每包的册数和包数。
每包的册数和包数是两种相关联的量，
每包的册数×包数＝书的总册数（一定）
每包的册数和包数反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（4）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，
黄瓜的面积+西红柿的面积＝菜地总面积（一定）
是和一定，不是积一定，
黄瓜和西红柿的面积不成反比例。
1、从图中可以看到这些点在不在同一条直线上？
2、把这些点连起来是一条什么线？
3、反比例图像与正比例图像有什么区别？
4、从图像中你能看出杯子的底面积分别40㎝2、50㎝2、55㎝2时，水的高度分别是多少吗？
观察课本第48页下面的图象，思考下面的问题：
课堂检测：
1、先填表然后再回答问题
用600张纸装订同样的练习本
（1）把表填完整
（2）表中相关联的两种量是（
）和（
），装订本数扩大，每本的页数（
），装订本数缩小，每本的页数（
）。
（3）表中相对应的两个数乘积是（
），这个积表示（
）。
（4）由于（
）×（
）＝（
）一定，所以（
）和（
）成（
）关系。
每本页数
15
25
40
60
……
装订本数
30
20
12
……
2、想一想、填一填：
（1）在“工作效率×工作时间＝工作总量”关系式中
当工作效率一定时（
）和（
）成（
）比例
当工作总量一定时（
）和（
）和（
）比例
当工作时间一定时（
）和（
）和（
）比例
（2）三角形的（
）一定，（
）和（
）成反比例关系，
（3）在计算圆柱的体积公式中（
）一定，（
）和（
）成反比例关系。
（4）用瓷砖铺教室地面,(
)一定，（
）和（
）成反比例关系。
3、下面的两种量成反比例关系吗？（成反比例打“√”，不成反比例的要说明理由。）
（1）五一班同学排队做操，每行人数与行数。（
）
（2）一本故事书，已看的页数与未看的页数。（
）
（3）正方体的体积一定时，底面积和高。（
）
（4）20÷x＝y中，x和y（
）
4、下面各题中，x、y是两种相关联的量，它们是否成比例？成什么比例？请连一连。
x＝
y
不成比例
＝
成正比例
x×y2＝100
成反比例
1
6
2
y
x
3
5、看图填空
420
360
300
240
180
120
60
0
1
2
3
4
5
6
7
路程/千米
时间/时
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
长/cm
宽/
cm
图（1）
图（2）
图（1）是一幅（
）比例图像，从图中我们知道（
）随着（
）的变化而变化，（
）一定的，因此（
）和（
）成（
）关系。
图（2）是一幅（
）比例图像，从图中我们知道（
）随着（
）的变化而变化，（
）一定的，因此（
）和（
）成（
）关系。
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
再
见！