2020-2021学年人教版七年级下册数学第八章实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题课件(26张ppt）

(共26张PPT)
第一部分
新课内容
第八章
二元一次方程组
第31课时
实际问题与二元一次方程组（1）——
和差倍分问题
目录
01
知识点导学
02
典型例题
03
变式训练
04
分层训练
A.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审：理解题意，设________未知数；
（2）找：找出________等量关系；
（3）列：正确列出________；
（4）解：求出________未知数的值；
（5）答：检验后完整写出答案.
知识点导学
两个
两个
方程组
两个
1.
A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号计算器与7台B型号计算器的价钱相同，求A，B型号计算器的单价.
解：设A，B型号计算器的单价分别为________元，________元.
列方程组，得______________________.
续表
x
y
x=y+12,
5x=7y
典型例题
知识点1：
由实际问题抽象出二元一次方程
【例1】已知甲数的一半与乙数的
的和为100，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：____________________________________.
x+
y=100
变式训练
2.
已知甲数的2倍与乙数的
的差为-1，设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：_______________________________________.
2x-
y=-1
知识点2：
和差问题
【例2】为了抓住2020年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售.
若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元;购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？
解：设购进甲种玩具每件需要x元，购进乙种玩具每件需要y元.
根据题意,得
解得
答：购进甲种玩具每件需要80元，购进乙种玩具每件需要40元.
x+2y=160,
2x+3y=280.
x=80,
y=40.
变式训练
3.
为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要多少克？
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位
解：设甲、乙两种食物各需要x
g，y
g.
根据题意，得
解得
答：每份营养餐中，甲、乙两种食物各需要28
g，30
g．
0.5x+0.7y=35,
x+0.4y=40.
x=28,
y=30.
知识点3：
倍分问题
【例3】甲、乙两种笔的单价分别为7元，3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖的奖品，钱恰好用完.若购买乙种笔的数量是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？
解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支.
根据题意，得
解得
答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支.
7x+3y=78,
y=2x.
x=6,
y=12.
变式训练
4.
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2
000瓶.已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校的瓶数的2倍少400瓶.求该企业分别向甲、乙两所学校捐了多少瓶矿泉水.
解：设该企业向甲校捐了x瓶矿泉水，向乙校捐了y瓶矿泉水.
由题意,得
解得
答：该企业向甲校捐了1
200瓶矿泉水，向乙校捐了800瓶矿泉水.
x+y=2
000,
x=2y-400.
x=1
200,
y=800.
分层训练
A组
5.
今年植树节这天，我校七年级（3）班有24名同学共种了34棵树苗，其中男生每人种树2棵，女生每人种树1棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
x+y=34，
x+2y=24
D
x+y=34,
2x+y=24
x+y=24,
x+2y=34
x+y=24,
2x+y=34
6.
3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1
457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，求A型和B型包机各有多少架？
解：设A型包机有x架，B型包机有y架.
依题意，得
解得
答：A型包机有2架，B型包机有7架.
x+y=9,
158x+163y=1
457.
x=2,
y=7.
B组
7.
用彩色和单色的两种地砖铺地，每块彩色地砖14元，每块单色地砖12元，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1
340元，求购买了彩色和单色地砖各多少？
解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块.
依题意，得
解得
答：购买了彩色地砖40块，单色地砖65块.
2x－y=15,
14x+12y=1
340.
x=40,
y=65.
8.
用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品45件，乙种产品25件，求恰好需用A，B两种型号的钢板共多少块？
解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块.
依题意，得
解得
∴x+y=3+11=14(块)．
答：需用A，B两种型号的钢板共14块.
4x+3y=45，
x+2y=25.
x=3，
y=11.
C组
9.
学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个.
解：设学校有篮球x个，足球y个．
根据题意，得
解得
答：学校有篮球9个，足球6个.
x=2y-3，
3y=2x.
x=9,
y=6.
10.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，求井深是多少？
解：设绳长是x尺，井深是y尺.
依题意，得
解得
答：井深是8尺．
x－y=4,
x－y=1.
x=36,
y=8.
谢
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