荣成市实验小学五年级数学学科教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五 课题 圆的周长 课时 1课时 设计人 邹妍
教学目标设计 1、通过猜测、测量、观察、分析及动手操作等数学活动，使学生经历圆周长公式的推导过程，理解圆周率的意义。2、使学生理解和掌握圆周长公式，并能运用公式解决现实生活中的问题，培养学生的应用意识。3、通过对圆周率有关数学史料的介绍，结合学生对其中数字的感知，使学生体验到数学家对真理的锲而不舍的追求精神和严谨的科学态度，以及中国古代科技的兴盛。4、通过合作探究，使学生体验到实验对猜测的验证作用以及对问题的探索过程，并掌握学习方法，感受“转化”的数学思想。 教学方法设计 小组合作学习法探究式教学法利用现代多媒体教学
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情境导入 引出课题：圆的周长探究新知引出圆的周长定义。2.你能猜猜圆的周长可能与圆的哪部分有关系吗？会有什么样的关系呢？说说你为什么这样猜？3、指导学习方法。 将准备地面灯数量问题转化为求喷水池外圈周长的问题，从而唤起学生对学习圆的周长的欲望，激发学生学习兴趣。猜想圆的周长与圆的哪部分有关系？这一环节不仅培养了学生的猜想意识，更为后面学习和深入探究埋下伏笔，很自然的进入探究环节。一、情境导入（课件：圆形喷水池图片）师导语：同学们，你们看，这是一个圆形喷水池。设计师想在喷水池最外圈每间隔0.5米安装一盏地面灯。现在，设计师急切地想知道至少要准备多少盏地面灯就够用了。谁愿意帮助设计师解决这个问题？师追问：喷水池外圈一圈的长度叫什么？（圆的周长又如何计算呢？）引出课题：看来，咱们要想帮助设计师，就要先学习“圆的周长”了。（板书课题：圆的周长）二、探究新知1.引出定义：赶快拿出你手中的圆形纸片，指着它说说什么是圆的周长？同桌交流。（指名回答，教师板书：围成圆的曲线的长）2.猜想：你能猜猜圆的周长可能与圆的哪部分有关系吗？会有什么样的关系呢？说说你为什么这样猜？（随着回答板书：圆的周长 直径）师导语：同学非常勇敢，积极大胆地进行了猜测，这是我们成功的第一步。但这仅仅是猜测，还不能确定为准确的结论，需要我们做个试验探索，验证一下大家的想法。3.指导学习方法：那好，看学习要求。（课件）（指名读）师提问：学习要求中提示我们要怎么做？（测量、填记录单、计算、找倍数 生交流学生提出猜想学生测量验证学生归纳结论
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介绍滚动法：在尺子上滚动圆，注意在圆上做个标记，正好滚动一周到标记的那一点就能测量出圆的周长了。介绍绕绳法：将线绳绕圆一周，再将线绳拉直，测量线绳的长度就是圆的周长。4、小组合作用你喜欢的方法测量圆的周长和直径，并做好记录。反馈交流6、介绍圆周率绍祖冲之推导圆周长公式巩固练习：口算：在计算圆周长时，我们发现，3.14成为了我们的好朋友。既然这样，就请1——10也来和它交朋友吧！（课件）比比谁的口算能力强？判断：你能根据今天所学知识进行判断吗？（课件）解答实际问题：生活中处处有数学问题，你们知道自行车车轮转动一周大约是多少米吗？（课件）四、学习收获 采用小组合作探究的学习方式。先共同找到测量圆周长的方法，再通过测量、观察、分析、计算、找规律、验证等操作活动，获取知识的形成过程。这样调动了学生多种感官，使每位学生积极参与学习，真正让孩子们经历了数学学习的过程。通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔，并强调解题的书写过程让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力. 交流测量方法：你准备用什么方法测量圆的周长，快跟大家说一说。滚动法：在尺子上滚动圆，注意在圆上做个标记，正好滚动一周到标记的那一点就能测量出圆的周长了。 绕绳法：将线绳绕圆一周，再将线绳拉直，测量线绳的长度就是圆的周长。4、师导语：下面，就请你选用你喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，然后找到它们的倍数，得出结论。希望同学们在操作中将误差减少到最小。比一比哪个组合作得最愉快！开始合作！！！：请各组选一名代表汇报你们的学习情况，其他同学看大屏幕，观察数据特点，让我们共同总结出结论。（实物投影反馈信息，教师填表，学生观察。）圆的周长圆的直径圆的周长是直径的几倍（得数保留两位小数）师提问：如果我继续填下去，会出现什么情况？那就用字母代替吧。填（C d 三倍多一些）介绍圆周率：经过大家共同努力，发现圆周是直径的三倍多一些。这是一个固定的数，我们把这个固定的倍数叫做圆周率。用字母“π”来表示（板书：圆周率 π）指导读：π（pai）。圆周率就是圆的周长与直径的商，（圆的周长÷直径=圆周率 c÷d=π）它的值在3.1415926-3.1415927之间，是一个无限不循环小数。（板书：3.1415926-3.1415927）在小学阶段，我们计算时一般取两位小数，π≈3.14（板书）介绍祖冲之：每当提到圆周率，人们会自然的想到一个人物——祖冲之。（课件）现在运用计算机可以将圆周率的值计算到小数点后上亿位。推导圆周长公式：同学们，根据圆周长与直径的倍数关系，你能推导出圆周长公式吗？（板书：c=πd）要想求圆的周长，必须告诉大家什么条件？（直径）知道半径怎么样求圆的周长？（板书：c=2πr）课堂小结：在全体同学的共同努力下，我们终于得到了圆周长的计算公式，接下来就要帮助设计师解决问题了。9、 解决实际问题：有了求圆周长公式，只要告诉你什么条件就能够帮助设计师计算出至少准备多少地面灯的问题了？（课件）（学生解答，订正）你能算出人们围绕这个圆走一圈大约是多少米吗？（课件）三练习：口算：在计算圆周长时，我们发现，3.14成为了我们的好朋友。既然这样，就请1——10也来和它交朋友吧！（课件）比比谁的口算能力强？判断：你能根据今天所学知识进行判断吗？（课件）解答实际问题：生活中处处有数学问题，你们知道自行车车轮转动一周大约是多少米吗？（课件）同学们，你们看（课件）。这几位小朋友围坐在一起，正在商量着怎么样才能得到这个大树干的直径是多少米？你能帮他们解决这个问题吗？说说你解决问题的思路四学习收获：同学们，一节课很快就过去了，你能谈一谈这节课最大的收获是什么吗？
板书设计 圆的周长围成圆的曲线的长圆的周长÷直径=圆周率C ÷ d = πC = πd = 2πr 课后反思 因为对于“圆周率”这一名词学生很陌生。理解圆周率的意义也就成为了学生接受知识的难点。为了突破这一难点，在探究过程中学生测量圆周长和圆的直径，然后计算出倍数关系，实际上就是对圆周率意义的体验过程。教师只要在学生得到圆周率的时候，再去追问：圆周率是怎么来的？学生自然会想到：“圆周率就是圆的周长与直径的商”。这样，教师就顺理成章的向学生讲解“圆周率”的有关知识。难点也就在此一点一点的突破了。整个教学设计我转变了传统的教学方式和学习方式，变知识的接受过程为科学探究的过程。这样做既教会了学生探究科学知识的学习方法，同时又培养了学生主动获取知识的能力。学了知识是为了解决生活中的实际问题，这是《新课标》一直倡导的。于是我引导学生利用公式解决了在导入环节中提出的数学问题，这样做不仅体现了学以致用，更使学生感悟到了学习的价值。荣成市实验小学五年级数学学科教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五年级 课题 1-3 圆和环形面积 课时 1课时 设计人 邹妍
教学目标设计 了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题.在探究圆面积公式的活动中,体会”化圆为方”的思想,初步感受极限思想. 教学方法设计 1、让学生通过自己的剪、拼活动，自主探究的方法，探究出圆的面积。2、小组合作法。3、实物演示法。
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一.创设情境,导入新课活动一：1.出示课件(神舟五号发射的场景) 学生交流观后感想教师总结，归纳信息，学生根据提供的信息提出问题，教师归纳出有价值的信息“求它的降落范围就是求圆的面积”。板书课题：圆的面积计算二、师生合作，探究新知。1、教师引导归纳求圆的面积可以在圆的外面或圆内画一个正方形,圆的面积和正方形的面积差不多.把正方形变化使它的面积最接近圆的面积。 学生独立探索,小组讨论,反复尝试. (通过课件演示进行归结)多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积. 2、教师引导我们可以利用转化的思想来求圆的面积。学生交流探索“化圆为方”的方法。学生分组进行分、剪、拼活动。教师利用教具呈现转变的过程，并且归纳出长方形和圆各部分之间的关系，板书推导过程，总结文字和字母公式。(板书：长方形的面积=长×宽所以， 圆的面积=×r =×r =兀r23、让学生利用公式，求出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围是多大。学生独立做，然后集体交流。“飞船实际降落的范围比预定范围小了多少平方千米？”建议同学们先画出模拟图，然后想办法解决。学生独立画图，独立解决，集体交流(小结：)三、强化练习，巩固新知。1、经一张桌子铺上与桌面同样大的玻璃。这块玻璃的面积是多少？2、一个圆形旱冰厂的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？四．课堂小结师：通过这节课的学习你们有什么收获？ 学生用自己的语言描述圆的面积，初步感受圆的面积。 课件演示渗透“极限”思想：多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积.教师及时给学生点拨使用“转化”思想，为小组合作提出要求同时也指明了探究的方向。 将长方形和圆的各部分之间的关系罗列出来，对于总结后面的公式起到了很好的导向作用。 一.创设情境,导入新课活动一：1.出示课件(神舟五号发射的场景) 学生交流观后感想师：刚才资料中介绍到,飞船预先设定的降落半径为10千米,实际降落在半径5千米的范围之内.看到这些信息,你能提出什么问题？学生根据信息提出问题:降落半径10千米和半径5千米的范围有多大 实际降落的范围比预先设定的降落范围小了多少平方米 师引导学生明确：求它的降落范围就是求圆的面积。板书课题：圆的面积计算二、师生合作，探究新知。1、师：什么才是圆的面积呢？（圆所占平面的大小）怎样求圆的面积呢？我们在圆的外面或圆内画一个正方形,圆的面积和正方形的面积差不多.把正方形怎样变化它的面积会接近圆 学生独立探索,小组讨论,反复尝试.师：(通过课件演示进行归结)多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积. 2、师：怎么样把圆形转化成已经学过的图形,再求它的面积呢 学生交流探索“化圆为方”的方法。 学生分组进行分、剪、拼活动。(教师根据学生探究情况,重新演示割、拼的过程，推导出圆面积的计算公式。)师：请同学们认真观察圆形和所拼成的长方形，你能发现长方形的面积与圆的面积有什么关系？长方形的长与宽跟圆的周长与半径有什么关系？你能根据长方形面积的计算公式推导出圆面积的计算公式吗？用字母应该怎样表示？学生通过观察、探索，得出圆面积计算公式。 (板书：长方形的面积=长×宽所以， 圆的面积=×r =×r =兀r23、师：请同学们利用公式，求出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围是多大。学生独立做，然后集体交流。4、师：飞船实际降落的范围比预定范围小了多少平方千米？建议同学们先画出模拟图，然后想办法解决。学生独立画图，独立解决，集体交流5、(小结：环形面积=外圆面积－内圆面积)三、强化练习，巩固新知。1、经一张桌子铺上与桌面同样大的玻璃。这块玻璃的面积是多少？2、一个圆形旱冰厂的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？四．课堂小结师：通过这节课的学习你们有什么收获？学生交流收获，教师评价。
板书设计 圆的面积板书：因为：长方形的面积=长×宽 所以： 圆的面积=×r 环形面积=外圆面积－内圆面积=×r =兀r2 课后反思 1、通过具体情境的观察、分析，提出有关降落范围的问题，把具体的实际问题转化成数学问题，来理解降落范围的含义。2、在探究圆的面积时，要把圆转化成我们已经学过的图形，有两种转化方法，一种是外切的方法，一种是内接的方法，或是利用剪拼的方法，并在探究的过程中，引导学生感受逼近和转化的思想。使学生不仅掌握了基础知识，还体验了重要的数学思想。3、在计算圆的面积时，个别学生容易将半径的平方计算成了半径的2倍，尤其是整十数的平方计算容易漏掉1个0.在今后的计算中要加强练习。荣成市实验小学五年级数学学科教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五 课题 圆的认识 课时 一课时 设计人 邹妍
教学目标设计 1、在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。 2、经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。 3、感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美。 教学方法设计 以探究“车轮为什么都是圆的”为主线，引导学生画一画、折一折、量一量，由学生自主地经历解决解决问题的探索过程，理解同一个圆里半径都相等、直径都相等以及直径与半径的关系。学生真正成为学习活动的主角：自主地发现、质疑、探究、释疑，自主地猜想、验证。
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一、创设情境，导入新课二、师生合作，探究新知（一）、画圆，初步感知圆的特征（二）、操作，研究半径、直径的特点及它们的关系（三）寻访，体会圆在生活中的应用。 三、巩固练习，拓展延伸：四、课堂评价，交流收获：这节课你有什么收获？ 教学红点标示的问题时，引导学生自找工具想办法在纸上画一个圆，在画圆的过程中直观感受圆的边是曲线，与以前学过的平面图形是不同的。教学时给学生提供机会充分交流画圆的感受，并掌握用圆规画圆的方法。结合画圆的过程，引导学生体会圆的位置和大小与什么有关。教学圆的各部分名称时，采用直接向学生介绍说明的方法。在探索圆的特征是，向学生抛出这样的问题：你们猜想一下，同一圆中有多少条直径与半径？直径与半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系？有什么样的关系？用这样简短而又带有挑战性的问题，促使学生积极进行创造性思维。教学时让学生先展开想象，然后进行验证。通过小组的操作、群体的交流，最终归纳出圆的特征。一、创设情境，导入新课二、师生合作，探究新知（一）、画圆，初步感知圆的特征1、学生利用图钉、绳子和铅笔等自主画圆。2、学生互相展示，交流感受。3、用圆规怎样画圆呢？自学教材中的介绍，并尝试用圆规画一个圆。4、反馈自学效果：画圆时，你认为就应该注意什么？学生充分交流，师适时地补充。5、介绍圆的各部分名称：刚才我们用圆规画圆时，针尖固定的一点就是圆心，一般用字母O来表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（二）、操作，研究半径、直径的特点及它们的关系1、学生装拿出准备好的圆形纸片，折一折，量一量、画一画。探究：圆的半径、直径有什么特点？直径和半径有什么关系？让学生充分交流小结：在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2，用式子表示是：d=2r,r=d/22、出示不同大小的圆，请生判断半径与直径之间的关系，必须在什么前提下？（三）寻访，体会圆在生活中的应用。 1、早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载：“圆，一中同长也。”所谓“一中”，就是指一个？同长又指什么？请学生大胆猜猜看。 2、请学生说说生活中哪些地方用到了圆？为什么要用到圆？从数学的角度简单解释这一现象3、你能说说吗？ （课件演示）情景一：公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？车轴为什么都装在车轮的中心？ 情景二：当有人在表演时，观看的人群自然的围成一个圆，这是为什么？ 三、巩固练习，拓展延伸：1、用圆规画出半径为3厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。2、判断。对的打“√”，错的打“×”。。 ①画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（ ） ②两端都在圆上的线段叫直径。（ ） ③所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（ ） ④半径2厘米的圆比直径3厘米的圆小。（ ）四、课堂评价，交流收获：这节课你有什么收获？找生活中的圆，圆的特征在生活中的实际应用等环节，都注意了密切联系生活。 一、创设情境，导入新课这认为这一定与圆的特点有关，所以我认为可以研究圆的特点。二、师生合作，探究新知1、学生利用图钉、绳子和铅笔等自主画圆。2、学生互相展示，交流感受。（二）、操作，研究半径、直径的特点及它们的关系1、学生装拿出准备好的圆形纸片，折一折，量一量、画一画。探究：圆的半径、直径有什么特点？直径和半径有什么关系？（三）寻访，体会圆在生活中的应用。 情景一：公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？车轴为什么都装在车轮的中心？ 情景二：当有人在表演时，观看的人群自然的围成一个圆，这是为什么？ 三、巩固练习，拓展延伸：1、用圆规画出半径为3厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。2、判断。对的打“√”，错的打“×”。。 ①画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（ ） ②两端都在圆上的线段叫直径。（ ） ③所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（ ） ④半径2厘米的圆比直径3厘米的圆小。（ ）四、课堂评价，交流收获：
板书设计 圆的认识 课后反思 在本课的教学设计中我注意体现了以下的一些理念：1、让学生自主探究。本课的各个教学环节始终将学生自主探究的理念贯穿其中，如：通过让学生小组合作对圆的特征进行自主探究；让学生自主尝试探究画圆的方法。在以上各个探究活动中力求使学生崭露出他们的个性和潜在的创新意识，使他们的创新能力在探究中展露本色与活力。2、注意数学与生活的联系。如：找生活中的圆，圆的特征在生活中的实际应用等环节，都注意了密切联系生活。存在问题：强调学习过程与教学时间的矛盾依然存在。《课程课标》十分强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作和实践感知，强调学生的体验。我在教学中让学生画圆、感悟圆的特征等，这些活动都有利于过程性目标的达成。但这些活动需要时间，原本一课时可以讲完的课，现在有些练习题没有完成，虽然教学目标有所提高，也可以说是正常。但对于整个学期来说，如果强调过程都要增加课时，显然是不可取的。应该说，强调过程与教学时间不是对立的、不可调和的矛盾，但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要自己进一步的探索和研究。
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