实验小学五 年级 数学 教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五年级 课题 4-2 正比例的意义和图像 课时 1课时 设计人 邹妍
教学目标设计 1、使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。2、学会判断成正比例关系的量。3、进一步培养学生观察、分析、概括的能力。 教学方法设计 自主探究法小组合作法
教学程序设计 教材处理设计 师生活动设计
一、创设情景，引入新课1、课件信息窗表格，观察表格回答问题。教师设置问题：（1）表格中有哪些量？（2）两种量之间有无关系？有什么关系？（3）相对应的工作时间和工作总量的比分别是多少？比值有什么特点？比值的实际含义是什么？学生解答。二、师生合作,探究新知（一）探究正比例的定义。1、教师引导学生解答设置的有关问题，一步一步归纳出正比例的定义。4、教师小结如何判断两个量是否存在正比例关系？主要是找这两个量的变化规律和比值，如果比值不变就是正比例。（二）交流生活中成正比例关系的量教师举例用数据说明生活中成正比例的量。学生结合实际举出生活中成正比例的量。（并且说出理由）（三）练习72页1、2学生自己解答，集体交流时让学生说出理由（找两种量的比值来判断）（四）师生合作，画出正比例图像1、让学生利用表格中的信息画出图像。集体交流，确定图像的画法，大致分为三步：画图像、描点、连点成线。2、解答图像下的问题（教师用实物展台展示问题）师生共同探究问题确定：（1）正比例的图像是一条射线。（2）根据一个量估计另一个量，要让学生分清横轴、纵轴各表示什么，然后找出图像上对应的点估计出另一个量。3、练习74页6学生独立解答，然后集体交流。（着重训练学生口语表达能力）三、强化练习，巩固新知：1、课件出示题，并说明理由。强调让学生说出成正比例的理由2．判断下面各题中两种量是否成正比例。强调让学生说出成正比例的理由四、课堂小结，交流收获。今天你有哪些收获？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。 小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，让学生观察表格思考从中发现了哪些量，然后思考这两个量的关系，然后通过计算进一步验证两个量之间的关系，最后总结出定义。课堂教学体现“小课堂、大社会”的理念，为此，安排了让学生说说生活中的一些正比例关系,培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学的内在价值。 通过练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力，使学生进一步掌握了正比例的意义。 教学中注意让学生反思所学知识。 一、创设情景，引入新课课件出示：信息窗表格，观察这个表格回答辨别问题。1、师： (看着表格)回答下面的问题。你发现表中有几种量？是什么？生可能回答：表中有两种量，工作时间和工作总量。2、师：总量是怎样随着时间变化的？生可能回答：工作时间越长，生产的啤酒越多；工作时间越短，生产的啤酒越少。……3、这两个量的比值是多少？通过比值发现了什么？比值的实际含义是什么？学生求出比值，说出发现。集体交流比值的实际含义就是工作效率。（而且 ＝14 ＝14 ……工作总量和工作时间的比值是一定的。）二、师生合作,探究新知（一）探究正比例的定义。1、像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)2、表中谁和谁是两种相关联的量？（学生可能回答：时间和总量是两种相关联的量。）3、工作总量和工作时间的比值就是工作效率。用式子表示它们的关系：工作总量/工作时间＝工作效率（一定）（使学生明确这个关系式的意义：因为工作效率始终都是14，所以工作总量/工作时间＝工作效率（一定）我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 这就是今天我们学习的新内容。(板书：正比例的意义)4、日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。（二）交流生活中成正比例关系的量想想，生活中还有哪两种量成正比例关系？教师举例用数据说明生活中成正比例的量。学生结合实际举出生活中成正比例的量。（并且说出理由）（三）练习72页1、2学生自己解答，集体交流时让学生说出理由（找两种量的比值来判断）（四）师生合作，画出正比例图像1、让学生利用表格中的信息画出图像。集体交流，确定图像的画法，大致分为三步：画图像、描点、连点成线。2、解答图像下的问题（教师用实物展台展示问题）师生共同探究问题确定：（1）正比例的图像是一条射线。（2）根据一个量估计另一个量，要让学生分清横轴、纵轴各表示什么，然后找出图像上对应的点估计出另一个量。3、练习74页6学生独立解答，然后集体交流。（着重训练学生口语表达能力）三、强化练习，巩固新知：1、课件出示题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间( )。(3)小明的年龄和体重( )。2．判断下面各题中两种量是否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。(5)比值一定，比的前项和后项( )。四、课堂小结，交流收获。今天你有哪些收获？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。
板书设计 正比例的意义 图像工作总量和工作时间的比值（工作效率）一定， 是一条射线工作总量和工作时间成正比例。 课后反思 反思整节课，体现了让学生自主探究，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验，较好的实现了事先的教学设想但在教学正反比例意义时还是有很多不尽如人意的地方。整堂课，由于量比较大，虽然设计比较到位，但由于把握不够，显得有些着急，而且乱，今后教学中应努力改进。实验小学五 年级 数学 教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五 课题 反比例的意义 课时 1课时 设计人 邹妍
教学目标设计 1、使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，并能初步运用。2、能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。3、理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。 教学方法设计 1、对于反比例意义的理解主要创设一种数学活动情景，让学生利用已有的知识经验打开新知识的大门。引导学生自主探究、合作交流，经历观察探索、概括概念、应用概念、理解概念、拓展深化的学习过程。2、对于反比例的意义判断时，主要用引导发现法。
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一、复习铺垫，引入新课1.复习正比例关系，让学生交流如何判断两个量是否成正比例关系。2.练习判断两个量是否成正比例关系。（课件出示）二、师生合作，探究新知1、出示信息窗中的表格，分析表，回答下列问题。(幻灯出示)2.集体交流。3.教师总结：什么样的量成反比例关系(板书)4.上述小结让学生照课本内容自述。 5.练习找两个量是否成反比例关系。（屏幕出示）6.比较正反比例它们的相同点和不同点，学生总结一下，教师订正。在这个环节应结合生活实例，加深概念的理解。 三、巩固反馈1、打开书看今天讲的内容，并划出重点。2、看课本中的“做一做”，逐一回答书中的问题。 四、课堂总结 在学习新知之前，先复习正比例的判断，让学生有的前面的基础，为新知的学习做好铺垫。提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。提出细致的问题，让学生有思考的方向。引导学生巩固，加深反比例意义的理解。正反比例的比较让学生从真正意义上明白正反比例的意义。 一、复习铺垫，引入新课1.复习交流成正比例关系的量如何判断。2.做练习。二、师生合作，探究新知1、出示信息窗中的表格，分析表，回答下列问题。(幻灯出示)①表中有哪种量？②两种相关联的量是如何变化的？③你能说出它们的关系式吗？④相对应的每两个数的乘积各是多少？⑤哪种量是固定不变的？提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)(2)同学们发言。①每天生产的数量扩大，需要生产的时间反而缩小；它们变化的规律是：一扩一缩或一缩一扩，变化的倍数相同。(板书)②两种量中相对应的两个数的积都是6000。(板书) 100×60=6000 300×20=6000 500×12=6000③从数量关系看： (3)我们来总结一下反比例的意义是什么？(4)上述小结让学生照板书内容自述。 幻灯出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(学生看幻灯，读一读。)3、学生总结文字关系式。每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）引导学生把反比例的意义。和正比例相比较，找它们的相同点和不同点 (两人互相讨论)大家总结得很好，要判断两种相关联的量成什么比例的量，就要抓住相对应的个数是商一定，还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的关键。在这个环节应结合生活实例，加深概念的理解。 三、巩固反馈（屏幕出示）四、课堂总结
板书设计 反比例的意义每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定） 积一定 课后反思 本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的学习上与前面学习的正比例相比有明显的提高。通过这节课的教学我深深的体会到要上一堂数学课难，上好一堂数学课更难，课前虽做了充分的准备，但还是存在不少问题。比如练习题安排难易不到位。由于学生刚接触反比例的意义，应多练习学生接触较多的题目，使学生的基础得到巩固，不能让难题把学生刚建立起的知识结构冲跨。参与学生的探究不够。实验小学五 年级 数学 教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五 课题 比例的应用 课时 1 设计人 邹妍
教学目标设计 1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。2、使学生能用比例方法正确解答比例应用题。3、培养学生的推理判断能力及勇于探索的精神。 教学方法设计 1.复习旧知，引入新课.利用几个与本节课学习反比例应用题有对比性的练习复习判断正、反比例的方法，为新知识做好辅垫。2.启发引导学习新知.抓住商不变和积不变的特点,把握正反比例解题的基本方法.
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一、复习准备． ※判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 二、探究新知． ◎教学用正比例解决问题1.学生提问题(需要几个箱子)2．学生利用以前的方法独立解答 3．利用比例的知识解答． 4.学生尝试解决 5．怎样检验这道题做得是否正确？ 6．小练习 教学用反比例解决问题 4．小练习三.巩固练习用比例知识解答四.课堂小结这节课我们学习了什么知识,其关键是什么 这一环节为学习新的内容做知识上的铺垫.利用问题引导学生进行定向有效地思考新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )正比例的学习,拓开了学生的解题思路,这里问题的设置相对于简略一些,让学生”跳一跳就可以摘到果子”.梳理本课知识要点 一、复习准备． ※判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1．速度一定，路程和时间． 2．路程一定，速度和时间． 3．单价一定，总价和数量． 4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．5．全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．教师板书：比例的应用二、探究新知． ◎教学用正比例解决问题出示信息窗:2个箱子能装24瓶啤酒,现有480瓶……1.学生提问题(需要几个箱子) 2．学生利用以前的方法独立解答． 480÷(24÷2) ＝480÷12 ＝40（箱） 3．利用比例的知识解答． （1）思考：这道题中涉及哪三种量？ 哪种量是一定的？你是怎样知道的？ 箱子的个数与啤酒的瓶数成什么比例关系？ 教师根据学生回答归纳小结:每箱啤酒的瓶数一定,啤酒瓶数与箱数成正比例关系. 教师追问： 怎么列出等式？4.学生尝试解决 解：设480瓶啤酒需要x个箱子． 24:2=480:x24x=2×48024x=960 X=40 答：480瓶啤酒需要40个箱子． 5．怎样检验这道题做得是否正确？ 6．小练习 一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？教学用反比例解决问题出示:一批啤酒用载重8吨的汽车运,需要15辆.如果改用载重10吨的汽车运,需要多少辆 1．学生利用以前的方法独立解答． 15×8÷10 ＝120÷10 ＝12(辆) 2．这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的啤酒总量是一定的，_________和_________成_________比例． 所以两种汽车的载重量和所需辆数的_________是相等的． 3．如果设需要x辆，根据反比例的意义，能否列出方程？学生独立解决根据交流板书:解:设需要x辆10x=8×1510x=120 X=12答:需要12辆. 4．小练习一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？三.巩固练习用比例知识解答1.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？2.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？学生独立完成,集体交流.错误解法屏幕展示,分析错因四.课堂小结这节课我们学习了什么知识,其关键是什么 结束语:用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
板书设计 比例的应用解：设480瓶啤酒需要x个箱子． 24:2=480:x24x=2×48024x=960 X=40答：480瓶啤酒需要40个箱子．解:设需要x辆10x=8×1510x=120 X=12答:需要12辆. 课后反思 本节课教学设计主要抓住用比例解答应用题的特征进行的，是在学生学完正、反比例意义的基础上，用比例的方法来解决以前所熟悉的归一、归总应用题。通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系列出方程，从而使学生掌握用比例解答的基本方法。由于教学两道例题，练习的时间较仓促, 很多学生对用比例来解决问题还是不习惯，从课后完成作业情况来看,部分学生对题中的数量关系分析不透彻，特别是当题中的条件有所变化时，学生理解起来更困难.如何解决这个问题,还需进一步思考.实验小学五 年级 数学 教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五 课题 正比例的意义和基本性质 课时 1课时 设计人 邹妍
教学目标设计 在具体情境中，理解比例的意义和基本性质。在探索比例基本性质的过程中，进一步发展合情推理能力。在自主探索、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。 教学方法设计 探究式教学法：通过探究活动引导学生自己发现问题，自己解决问题。启发引导式：通过设疑、质疑引导学生自主学习，结合学生已有的生活知识，深入挖掘教材，根据教材特点，学生的认识水平巧妙的组织教学，最大限度的引导学生参与学习过程，对涉及的新知识让学生主动探索。利用现代多媒体教学：结合教学内容，制作CAI课件，课堂教学中展示图文，突出重点，难点，只管易懂，体现了电教媒体辅助教学的优势提高了教学
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创设情境，导入新课。让生回忆学过的比的知识。生汇报交流。师总结导入新课。师生合作，探究新知1、学习比例的意义(1)课件出示学校的升旗仪式，让学生观察，说出它的长和宽。课件出示教室里的国旗，让学生观察，说出它的长和宽。课件出示外事交流时的国旗，让学生观察，说出它的长和宽。让学生发现这三面国旗的大小不一样。(2)师介绍这三面国旗中也存在着有趣的比，生计算这三个比的比值，后交流 在导入环节，让学生复习比的知识，目的就是为新授进行铺垫，搭建脚手架，同时也为学生后面区分比例和比打下基础。借助现代电教媒体，用形象、直观的图片，来激发学生的求知欲望，同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。 创设情境，导入新课师：同学们，我们已经学习过了有关比的知识，下面请你回忆一下，关于比你有哪些了解？学生汇报交流。师：看来同学们对比的知识都学习得很不错，其实，在我们的生活中比也是随处可见的。师生合作，探究新知1、学习比例的意义（1）师：让我们一块来看大屏幕。同学们，你们知道这是什么时候的场景吗？师：说得很好，那你知道这面国旗的长和宽是多少吗？师：那么让老师来告诉你们。这面国旗它长２.４米，宽１.６米。接下来，让我们再看一看悬挂在教室上方的国旗，这面国旗的长和宽又是多少呢？它的长是６０厘米，宽４０厘米，还有当我们国家的企业、单位等进行外事交流活动时，也要摆放国旗，这面国旗它的长是１５厘米，宽是１０厘米。同学们，你们发现了吗，在不同的场合，国旗的大小一样吗？（2）师：其实在制作国旗的尺寸当中，也存在着有趣的比，不相信，同学们可以算一算，这三面国旗的长与宽比并求出比值。来，让我们一块开始吧。好，谁来汇报？学生汇报交流。师:同学们，你们发现了什么吗？
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发现。(3)师介绍在制作国旗时要按照长宽之比为3：2来制作及制作国旗的有关知识。(4)让生观察三组比，并从中任选两个比组成等式。生汇报交流。(5)师介绍比例的意义。介绍把比例可以写成分数的形式，让学生尝试书写并交流纠错。（6）课堂练习（7）学生自学比例的四个项。（8）让学生指出比例的外项和内项。2、学习比例的基本性质学生计算三组比例的内项和外项的积，并说说你的发现。师介绍比例的基本性质研究写成分数形式的比例，两个外项的积和内项的积。师介绍写成分数形式的比例里，比例基本性质的运用就是交叉相乘。课堂练习。学生自主练习，交流纠错。三、课堂小结 通过三组求两个数的比，学生发现每组中的两个比的比值相等，可以用等号将比值相等的两个比连接起来，从而自然地得出比例的意义。这样做紧紧扣住了新旧知识的联系，促进知识的迁移。从学生熟悉的比入手教学，充分重视了学生原有的认知基础，找准了新知识的生长点。然后放手让学生自学，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，充分发挥了学生的主体作用。比例的基本性质是本节课的重点之一，这样设计是让学生在自已计算的基础上，利用已有知识，按照问题的线索，展开层层探究，让学生自已去发现新问题，探索新知识，并在教师引导下，归纳出规律性结论，通过思考总结解题方法，使学生自我总结，对今天所学进行概括、归纳，从而找到组比例的两种方法。这一部分设计了活用知识点与拓展天地两个部分，其中活用知识点侧重于考察基础知识、而拓展天地则侧重于培养学生的发散思维。拓展天地的这个问题要想写出全部的八个比例式，需要综合运用比例的意义与基本性质，难度比较大，而教师的教学设计就是要善于把学生已有的知识引向纵深，并以此为载体促进学生能力的提高。 生发现这三个比的比值是相等的。（3）师：说得很好。其实不仅仅是这三面国旗，在国旗法中规定，所有的国旗，都要按照长宽之比为３：２来制作，而且也只有国家指定的企业，才可以制作国旗。这也是对国旗的尊重。（4）（课件出示）师：下面，让我们接着看大屏幕。这里有三个比，它们的比值都是相等的，那你能不能从中任选两个相等的比，把它组成一个等式呢？好，谁来说一说，你写了哪些等式呢？学生汇报交流（5）师：说得很好，像这样表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。这就是比例的意义。（板书）这就是我们今天要学习的一个重要内容：比例的意义。（板书）那么比例除了可以写成这种形式以外，还可以写成分数的形式。同学们，你们会写吗？那就让我们自己来试一试吧，开始。一生上台展示，并纠错（6）练习：①课本68页第一题。生自主完成，后交流。②课件出示练习生自主完成，后交流纠正。（7）师:同学们，让我们来看黑板。组成比例的四个数都有自己的名称，你们知道它们叫什么吗？现在请同学们翻开书第６７页紫色方框，自学课本。生齐读。（8）师：读得很好。那你能不能指出在这个比例式中哪两个项是它的外项，哪两个项是它的内项呢？生回答。师：说得很好。（板书）在这个比例式里，40和15是它的内项，而60和10是它的外项。那么，把比例写成分数的形式，你能指出哪两个数是它的内项，哪两个数是它的外项吗？谁来？一生回答。师：说得很好，同学们让我们同桌两人对着说一说黑板上的四个比例式中中哪两个数是它的外项，那两个数是它的内项呢？让我们开始吧。2、学习比例的基本性质（1）师：接下来，让我们一块来看黑板：请你算一算黑板上这三组比例的内项之积和外项之积，然后说说你有什么发现。开始。（板书：两个外项的积、两个内项的积）生汇报交流。（2）师：从这里我们发现，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这就叫做比例的基本性质。（板书：等于）这也是我们今天要学习的另一个重要内容。那么让我们再来看一看，写成分数形式的比例，哪两个数的积是它的内项的积，哪两个数的积是它外项的积呢？生回答。师;写成分数形式的比例里，比例的基本性质的运用就是交叉相乘。（板书60×10=40×15）(3)练习：好了，同学们让我们一块来看大屏幕。根据比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。请同学们先思考一下，然后再来汇报，好吗 好的，开始吧。生自主练习后汇报交流。师:接下来请同学们继续看大屏幕：写出比值是5的两个比，并组成比例，先独立思考，然后试着写一写吧，好的同学们，你们都做完了吗 同学们，老师知道你们一定都能完成这道题，在解题的过程中，你们能不能总结出好的解题方法呢？好谁来说一说？生交流。师：你们听明白了吗？这位同学的方法非常好，很值得我们同学去借鉴。同学们，老师希望你们在解答数学题的时候一定要学会不断地从中去发现，和总结下来。课堂小结师：本节课你都学会了哪些知识？生汇报交流。
板书设计 比例的意义和基本性质意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.4:1.6=60:40 2.4:1.6=15:1060 : 40 = 15 : 10 60/40=15/10 内项 外项基本性质;在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 课后反思 这节课是概念教学，在上课之前感觉整节课的设计挺不错的，开始的分类，由放到收，让学生在探索中学习。整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上，我也注重了前后呼应，使整堂课显得比较紧凑。上完之后，我总觉得：学生掌握得不是很好，尤其是根据比例的基本性质写出比例，这里需要学生从逆向思维的角度去思考，但学生的逆向思维似乎都比较欠缺，这是我对学生在能力上的估计不足。整节课时间比较紧张，后面的巩固练习和课堂小结有点匆匆过场的味道，与自己曾设想的场景有一定的差距。自己激励性的语言还欠缺，这也影响到学生的学习情绪。
