荣成市实验小学五年级数学学科教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五 课题 用比例尺求实际距离 课时 1课时 设计人 邹妍
教学目标设计 1、在具体情景中理解比例尺的意义，能够根据比例尺求实际距离。2、培养学生综合运用知识的能力。3、能运用所学知识解决实际问题。 教学方法设计 探究式教学法：通过探究活动引导学生自己发现问题，自己解决问题。启发引导式：通过设疑、质疑引导学生自主学习，结合学生已有的生活知识，深入挖掘教材，根据教材特点，学生的认识水平巧妙的组织教学，最大限度的引导学生参与学习过程，对涉及的新知识让学生主动探索。
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一、创设情景雏鹰少年足球队的队员们经过锻练现在要去参加比赛请看山东地图。出示课件。（通过读图让学生认识山东地图，了解17个城市的大体位置）你能提出什么问题。提出”足球队需要几小时到达青岛 ”的问题.二自主学习，合作探究。（二）、引导探究，学习新知：1、自学”足球队需要几小时到达青岛 ”的解题过程，讨论如下问题：（1）列方程的依据是什么？解方程的依据又是什么？ 从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。 一、创设情景雏鹰少年足球队的队员们经过锻练现在要去参加比赛请看山东地图。出示课件。（通过读图让学生认识山东地图，了解17个城市的大体位置）你能提出什么问题。提出”足球队需要几小时到达青岛 ”的问题.二、自主学习，合作探究。确定解决问题的思路。（二）、引导探究，学习新知：1、自学”足球队需要几小时到达青岛 ”的解题过程，讨论如下问题： （1）列方程的依据是什么？解方程的依据又是什么？2）解题时设实际距离的单位为什么要用厘米？
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（3）求出结果后为什么要换成千米来作单位。（4）除了方程解，你还有别的解法吗？你解题的依据又是什么？2小组交流从问题分析归类根据比例尺的意义列方程求实际距离。注意单位变换还可以根据关系式用算术方法解答。（5）求出实际距离后，再求时间。三、自主练习第3题四、小结这节课你有哪些收获？ 多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。 （3）求出结果后为什么要换成千米来作单位。（4）除了方程解，你还有别的解法吗？你解题的依据又是什么？2小组交流（1）球队需要几小时到达青岛？”这是一个求时间的问题，要求雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛，需要知道济南到青岛的实际距离，然后用路程除以速度便可求得时间。（2）求实际距离。根据比例尺的意义列方程求实际距离。（3）在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。（4）还可以根据关系式“实际距离 = 图上距离÷比例尺”求：4÷1:8000000 = 32000000（厘米） 32000000厘米= 320千米。（5）求出球队到达青岛所用时间。实际距离求出后，根据“路程÷速度=时间”求出所用的时间。三、自主练习第3题四、小结这节课你有哪些收获？
板书设计 求实际距离图上距离：实际距离=比例尺解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。4：x=1:8000000x=4×8000000x=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时） 课后反思 新课程提出，要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展。解决本课所学的问题，需要学生具备多方面的知识，不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息，然后运用本课所学知识解决问题。这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦。课堂教学中，我能发挥学生的主体作用，把学生当作学习的主人来进行教学。如何列出方程，怎样找出等量关系式等等，我都是依靠学生自己的力量自己去完成。在这些活动过程中，教师没有过多的语言去占用课堂的时间。只是在“列方程时的单位名称问题”进行点拔，让学生去思考，去明白。荣成市实验小学五年级数学学科教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五年级 课题 比例尺的意义 课时 一课时 备课人 邹妍
教学目标设计 1、结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。2、结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。3、体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。 教学方法设计 1、对于比例尺意义的理解主要创设一种数学活动情景，让学生利用已有的知识经验打开新知识的大门。通过画一画、算一算、比一比等一系列活动，引导学生自主探究、合作交流，经历观察探索、概括概念、应用概念、理解概念、拓展深化的学习过程。2、对于运用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现法。
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一、创设情境，导入新课1、请学生画三条线段：第一条5厘米，第二条1分米，第三条10米。学生迅速画完前两条，却被第三条难住了。此时有人提议把10米长的线段缩小，用10厘米代替10米。2、小结：画在图上的10厘米，我们把它叫做图上距离，它代表的实际长度10米，叫做实际距离。如果有时物体过大过长时，我们可以按一定的比例缩小把它画出来。3、课件出示信息窗的画面，生提出问题：怎样画足球场的平面图？二、师生合作，探究新知1、认识数值比例尺（1）请同学们试画足球场的平面图，要求：不能走样；要能说明画法。生绘画，师巡视展示作品，汇报画法。 （2）以“图上距离9厘米表示实际长90米，用图上距离6厘米表示实际宽60厘米”的作品为例，让学生算算图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？学生讨论，然后汇报交流引导学生发现图上距离与实际距离的比都是1：1000。（3）小结：如果长的比是1：1000，宽的比是1：300，行吗？看来，要把平面图画的规范得有统一的标准，这个统一的标准就是这幅图的比例尺。刚才这位同学画的图上长与实际长的比是1：1000，图上宽与实际宽的比也是1：1000。1：1000就是这幅图的比例尺。学生试说比例尺1：1000表示的意思（4）引导总结比例尺的意义：理解了1：1000这个比例尺的意义，你认为什么是比例尺呢？生思考后会发现：图上距离：实际距离=比例尺。（5）课件先后出示两幅图：山东省主要城市位置图和校园示意图。请学生找到比例尺并说出表示的意思。（6）小结：为了方便计算，通常把比例尺写成前项是1的比。像这样，用数字比的形式表示出来的叫做数值比例尺。2、认识线段比例尺课件出示一幅线段比例尺示意图，请学生猜测这样的比例尺叫做什么比例尺，并试说表示的意思。同桌交流，指名交流。3、数值比例尺和线段比例尺的互相改写请学生把上图中的线段比例尺改写成数值比例尺学生独立尝试后，汇报交流。可能会出现两种情况： 1：10； 1：1000。引导比较：哪种改写正确呢？为什么？学生分析比较。小结：把线段比例尺改写成数值比例尺时要注意统一单位。学生完成自主练习第2题，然后全班交流。4、总结数值比例尺和线段比例尺的特点（1）引导总结：通过数值比例尺和线段比例尺的互相转换，你觉得线段比例尺和数值比例尺各自有什么特点？学生从不同方面充分交流。（2）小结：数值比例尺用数字比的形式表示出来，图上距离就是比的前项，实际距离就是比的后项，而且前项是1。线段比例尺用1厘米长的线段表示实际距离多少米或多少千米。数值比例尺前后单位一定统一，而线段比例尺则不用。三、巩固练习，拓展延伸1、课件出示：小东从家到学校的实际距离是100米，画在图上是2厘米，这幅图的比例尺是多少？学生自主完成，然后全班交流小结：要算比例尺，第一步，找到图上距离和实际距离；第二步，统一单位；第三步，化简比。2、自主练习第3题四、交流收获，课堂评价这节课你有哪些收获？ 在出示情境图之前插入一个“画线段”的环节，意在以画10米长的线段为切入点，创设如下情形：有的学生若有所思；有的学生左顾右盼，不敢下手；还有一些学生连声说：不够画，不够画。从而激发学习新知识的欲望。由画线段初步总结按比例缩小的画图方法，为画足球场平面图作了铺垫。以“怎样画足球场的平面图呢”的问题为研究的切入点，让学生在解决这一实际问题时经历“实际需要——提出问题——操作研究——相互交流——认识升华”的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成、发展的过程。通过两组找比例尺和说比例尺所表示的意思 的练习，加深对比例尺意义的理解。通过观察总结数值比例尺和线段比例尺的特点，让学生畅所欲言，从而关注学生对数值比例尺和线段比例尺的理解是否到位。而后通过教师规范、全面的小结帮助学生完成对比例尺概念知识体系的构建。通过巩固练习，全面了解学生的学习情况，及时纠正练习中出现的错误，培养学生总结反思问题的能力。 一、创设情境，导入新课1、师：今天的数学课上想不想展示一下自己的才能？我们先来画几条线段吧。第一条5厘米，第二条1分米，第三条10米。学生迅速画完前两条，却被第三条难住了。师：有的同学皱起了眉头，发现纸不够用了？有什么好办法吗？生提议把10米长的线段缩小，用10厘米代替10米。2、师：你真会想办法。画在图上的10厘米，我们把它叫做图上距离，它代表的实际长度10米，叫做实际距离。如果有时物体过大过长时，我们可以按一定的比例缩小把它画出来。3、师：有一个足球教练遇到了一点问题，看我们能不能用这个办法帮帮他。（课件出示信息窗的画面）教练遇到了什么问题？生提出问题：怎样画足球场的平面图？二、师生合作，探究新知1、认识数值比例尺（1）师：这个足球场长90米，宽60米。现在请同学们试着在纸上画出这个足球场的平面图，要求：不能走样；要能说明画法。生绘画，师巡视师：哪位同学愿意把你画的足球场展示给大家看一看，并说说你是怎样画的？展示作品，汇报画法。（2）师：刚才这位同学用图上距离9厘米表示实际长90米，用图上距离6厘米表示实际宽60厘米。图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？学生讨论，然后汇报交流师：你有什么发现？生：它们的比都是1：1000，是相同的。（3）师：也就是说图上距离与实际距离的比都是1：1000。如果长的比是1：1000，宽的比是1：300，行吗？看来，要把平面图画的规范得有统一的标准，这个统一的标准就是这幅图的比例尺。刚才这位同学画的图上长与实际长的比是1：1000，图上宽与实际宽的比也是1：1000。1：1000就是这幅图的比例尺。你能说说比例尺1：1000表示的意思吗？生可能回答：图上1厘米表示实际距离1000厘米。师：从比例尺1：1000中你还能获得什么信息？生可能回答：图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍。（4）师：我们理解了1：1000这个比例尺的意义，你认为什么是比例尺呢？生思考后会发现：图上距离：实际距离=比例尺。新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )师：对，图上距离与实际距离的比，就叫做这幅图的比例尺，在一幅图中比例尺是一定的。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）生齐读。（5）师：有关比例尺的知识在我们的生活中应用非常广泛。这是山东省主要城市位置图。（课件出示）比例尺是多少？1：8000000表示什么意思？也就是1厘米代表多少千米？青岛和烟台的图上距离约是2厘米，代表实际距离大约是多少千米？生思考后回答。师： 老师这儿还有一张校园示意图。（课件出示）比例尺是？表示的意思？这两个比例尺有一个特点，你发现了吗？生思考后会发现：前项都是1（6）师：为了方便计算，通常把比例尺写成前项是1的比。像这样，用数字比的形式表示出来的叫做数值比例尺。2、认识线段比例尺师：还有其他类型的比例尺吗？请看示意图。（课件出示一幅线段比例尺示意图）找到比例尺了吗？你猜这样的比例尺叫做什么比例尺？（板书：线段比例尺）知道这个比例尺表示的意思吗？同桌交流，指名交流。3、数值比例尺和线段比例尺的互相改写师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？学生尝试师：你是怎样改写的？生汇报。可能会出现两种情况：（1）1：10；（2）1：1000。师：哪种改写正确呢？为什么？学生分析比较。可能回答：前一种没有统一单位，是错误的；后一种改写才是正确的。师：把线段比例尺改写成数值比例尺时要注意统一单位。学生完成自主练习第2题，然后全班交流。4、总结数值比例尺和线段比例尺的特点（1）师：刚才，我们进行了数值比例尺和线段比例尺的互相转换，通过转换，你觉得线段比例尺和数值比例尺各自有什么特点？学生从不同方面充分交流。（2）师小结：数值比例尺用数字比的形式表示出来，图上距离就是比的前项，实际距离就是比的后项，而且前项是1。线段比例尺用1厘米长的线段表示实际距离多少米或多少千米。数值比例尺前后单位一定统一，而线段比例尺则不用。三、巩固练习，拓展延伸1、师：刚才，我们认识了数值比例尺和线段比例尺，你知道怎样算比例尺吗？我们来试试。（课件：小东从家到学校的实际距离是100米，画在图上是2厘米，这幅图的比例尺是多少）学生自主完成，然后全班交流师小结：要算比例尺，第一步，找到图上距离和实际距离；第二步，统一单位；第三步，化简比。2、师：我们再来做一道求比例尺的题。看课本第86页第3题，你发现现了什么？生可能回答：不知道图上距离。师：有什么办法解决呢？生思考后可能回答：把南京与上海连成一条线段，线段的长就是图上距离。师：这个办法太好了，赶快动笔算一算吧。学生自主完成，然后全班交流四、交流收获，课堂评价这节课你有哪些收获？
板书设计 比例尺的意义图上距离：实际距离=比例尺 9厘米：90米=1：1000 6厘米：60米=1：1000 课后反思 教学《赛前训练――比例尺的意义》这节课后，我的感觉是学生学得兴趣浓厚，积极主动。反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们体会到数学来源于生活，生活中充满着数学。教学过程中也存在着许多不足之处，最主要的问题是许多环节还存在由老师牵着鼻子走的现象，没为学生提供更多的自主探究和合作交流的机会，学生的主体地位得不到体现。在今后的备课过程中要“放”的开，要有创新精神，勇于突破传统思路，充分信任学生。荣成市实验小学五年级数学学科教案、学案一体化设计
学科 数学 年级 五 课题 求图上距离 课时 1课时 设计人 邹妍
教学目标设计 1、使学生进一步认识比例尺,学会根据比例尺和实际距离求图上距离.2、使学生体会到数学在实际生活中的应用.提高解决简单实际问题的能力.3、进一步培养学生画图的能力。 教学方法设计 1.充分运用自主、探究、合作的学习方式，促进学生的全面发展。2.注重学生的个性发展教育。
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一、创设情景，引入新课二、师生合作,探究新知三、强化练习，巩固新知：1、一块长方形草坪的长是40米,宽是25米.用1:1000的比例尺画出这块草坪的平面图.2、自主练习2.3四、课堂小结师：今天主要讲的是什么内容？你有哪些收获. 我在分析教材时感到，无论是求图上距离还是实际距离，实质上都是基于学生对比例尺意义的理解，依据比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系来解决的，不仅在思维层次和难度上是一样的，而且解题方法也是类似的，可以精一而通百。根据教与学的实际，可以进行适当整合。通过提问“知道了这幅图的比例尺，你还想解决什么问题？”让学生自己提出各种各样的问题，其中需用比例尺来解决的问题就包含了求图上距离或实际距离两种类型。在此基础上，让学生挑选“最想解决的问题”进行小组合作探究。通过整合例题，活用教材，以实践为纽带，既可丰富学生的数学体验、情感体验，又可让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问题的能力，可谓一箭多雕。 一、创设情景，引入新课课件出示：信息窗图，师介绍:足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场.左半场和右半场是以观众来定位的,左边线和右边线是以场上进攻方队员来定位的.学生观察后,提出:能在上图中标出10号队员的起脚位置吗 师引导学生明确:要想在图上标出10号队员的起脚位置,就要先算出10号队员距底线10米、右边线25米在图上的距离，然后根据方向和图上距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。二、师生合作,探究新知1、师：怎样求出10米，25米的图上距离？（引导学生根据比例尺的关系式用解方程的方法求出图上距离。）学生在本上独立解决。然后集体交流师强调：求10米，25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x,y表示两个距离。2．师：请同学们根据方向和距离在图上标出脚的位置。学生自已标，并介绍理由。教师结合学生的情况边讲边在平面图上分步标出：10号队员起脚位置是距底1厘米处,距右边线2.5厘米处.3.师:你能在图上标出4号队员的起脚位置吗 学生自己做,先小组交流,再集体交流.三、强化练习，巩固新知： 1、一块长方形草坪的长是40米,宽是25米.用1:1000的比例尺画出这块草坪的平面图.2、自主练习2.3四、课堂小结师：今天主要讲的是什么内容？你有哪些收获.(生自己总结，举手发言。)
板书设计 求图上距离图上距离＝实际距离×比例尺注意单位 课后反思 在教学数学知识时要从生活生产实际中挖掘教学素材，不能生搬硬套教材；另外学生才是课堂的主人，只有让学生主动的参与到知识的探索过程中，才能取得更好的效果，老师在整个过程中只是组织者和引导都；而老师要以饱满的热情参与到课堂中来，用自己的激情带动感染学生的学习热情，培养学生美好的数学情感。
