17.2 勾股定理的逆定理同步练习题（含答案）

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人教版八年级数学勾股定理逆定理章节测试卷
姓名：
分数：
一、单选题（每题3分；共36分）
1.下列结论中，正确的有（??
）
①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2
，
则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：
，则该三角形是直角三角形.
A.?3个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?1个???????????????????????????????????????D.?0个
2.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（??
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?
或
????????????????????????????D.?4或
3.在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（??
）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
4.如图，在平面直角坐标系中，
顶点A，B的坐标分别是
，
，
，则顶点C的坐标为（?
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
5.有下列命题中是真命题的为（??
）
A.?有一个角是锐角的三角形是锐角三角形??
B.?三边长为
，
，
的三角形为直角三角形
C.?等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D.?三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（?
）
A.?440m??????????????????????????????????B.?460m??????????????????????????????????C.?480m??????????????????????????????????D.?500m
7.已知三角形的三边a，b，c满足
，则△ABC是（??
）
A.?等腰三角形?????????????B.?等腰直角三角形?????????????C.?等边三角形?????????????D.?等腰三角形或直角三角形
8.平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?7
9.有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（?
）
A.?5??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?5或
10.如图，已知
中，
的垂直平分线分别交
于
连接
，则
的长为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
11.如图，∠BAC=90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB=6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为(???
)
A.?4
???????????????????????????????????B.?8
???????????????????????????????????C.?12
???????????????????????????????????D.?8
12.如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（?
）
A.?9?????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?12
二、填空题（每题3分；共12分）
13.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形.
14.如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1
，
S2
，
S3
，
S4
，
则S1＋2S2＋2S3＋S4=________．
15.如图所示的网格是正方形网格，则
________
（点
、
、
、
、
是网格线交点）．
16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°AB=AD，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝
，BC＝
，CD＝
，则S四边形ABCD＝________
三、解答题（共72分）
17（10分）.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断
△ABD的形状,并说明理由
18（10分）.如图，在
中，
于点
.求
的长.
19（10分）.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
20（10分）.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2﹣8a+b2﹣2
+|c﹣5|+19＝0，试判断△ABC的形状.
21（10分）.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）
22（10分）.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？
23（12分）.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是________．
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
C
3.【答案】
C
4.【答案】
B
5.【答案】
D
6.【答案】
C
7.【答案】
D
8.【答案】
C
9.【答案】
D
10.【答案】
C
11.【答案】
B
12.【答案】
B
二、填空题
13.【答案】
1
14.【答案】
6
15.【答案】
45
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】
解：∵AC=15,
CD=3,∴AD=AC-
CD=12
∵BD2+AD2=92+122=225,AB2=152=225.
∴
BD2+AD2=
AB2.
∴△ABD是直角三角形
18.【答案】
解：
即
是直角三角形（勾股定理逆定理）
答：
的长度是
19.【答案】
解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km.∵AC2+AE2=EC2
，
BE2+DB2=ED2
，
EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2
，
∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12
，
解得：x=1.
答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等.
20.【答案】
解：
，
，
，
，
解得
，
，
，
，
，
是钝角三角形.
21.【答案】
解：如图作CD⊥AB交AB延长线于D，
由题意知BC=5，CD=3，
根据勾股定理得：BD=4，
∵AB=1，
∴AD=5，
AC=
?，
∴这棵数原来的高度=1+
?，
答：这棵树原来的高度为（1+
）米.
22.【答案】
10cm
23.【答案】
（1）50°．
（2）解：①∵AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵△NBC的周长是14cm．
∴BC=14﹣8=6cm．
②∵A、B关于直线MN对称，
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，
∴△PBC的周长最小值为14cm．
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精品试卷·第
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