鲁教版（五四制）8.6三角形内角和定理跟踪训练（word版含答案解析）

鲁教版（五四制）8.6三角形内角和定理跟踪训练
一、选择题
以下方程，是二元一次方程的是
A.
B.
C.
D.
如图，直线，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，BD与CD分别平分、的外角、，若，则?
?
A.
B.
C.
D.
一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
如图，若，，则
A.
B.
C.
D.
的三个内角，，满足关系式，则此三角形
A.
一定是直角三角形
B.
一定是钝角三角形
C.
一定有一个内角为
D.
一定有一个内角为
将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，，，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如下图，是的外角，CE平分，若，，则等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题
通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是??????度
在中，已知，则的度数是______
．
如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交点，得；和的平分线交于，则_____________???
三、解答题
如图，CE是的一个外角的平分线，且交AB于点F，，，求的度数．
探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，与分别为的两个外角，试探究与的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系．
探究三：若将改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，熟记二元一次方程的定义是解答此题的关键．根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项错误；
B.是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
C.是二元一次方程，故此选项正确；
D.不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质有关知识，根据平行线的性质得出，然后根据三角形外角的性质即可求得的度数．
【解答】
解：如图示，
直线，，
，
，
．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
先根据BD、CD分别是、的平分线可知，，再由、是的两个外角得出，故，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
证明：BD、CD分别是、的平分线
，，
、是的两个外角
，
在中，，
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则另外的两个角或三个角都大于或等于，
于是可得这个三角形的内角和大于，
这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立．
所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角．
故选．
依据三角形的内角和是，假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则可以得出这个三角形的内角和大于，所以假设不成立，据此即可判断．
此题主要考查三角形的内角和定理，解决问题的关键是知道三角形的内角和为．
5.【答案】C
【解析】解：连接AD并延长，
，，
则，
故选：C．
连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：
又，
，
，
一定有一个内角是，
故选：C．
利用三角形内角和定理以及已知条件求出即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】A
【解析】解：，，
．
，，
．
，
，
．
故选：A．
由，，，利用三角形内角和定理可得出，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合三角形外角的性质可得结论．
本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可．
【解答】解：，，
，
平分，
，
故选C．
9.【答案】540
【解析】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将该多边形分割成3个三角形，所以该多边形的内角和是故答案为540．
10.【答案】
【解析】解：把，代入，得
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理和已知条件即可求出结果．
本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出，并能找出规律．
利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证，进而可求，由于，，，以此类推可知．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
，，
以此类推
故答案为：
12.【答案】，，．
平分，．
是的外角，
，
．
【解析】略
13.【答案】解：探究一：，，
；
探究二：、CP分别平分和，
，，
；
探究三：、CP分别平分和，
，，
．
【解析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出，然后同理探究二解答即可．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．
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