安徽省明光中学11-12学年高一上学期期末考试（数学）

高一年级文理分班考试数学试卷
一选择题（每小题5分）
1集合M =，N =，则
A.M=N B.MN C.MN D.MN=
2（理科）若向量则一定满足
A的夹角等于 B⊥
C∥ D⊥
（文科）则向量在向量方向上的投影为
A B C D
3tan700+tan500-tan700tan500的等于
A B C - D -
4（理科）对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是
A k≥1 B k >1 C k≤1 D k <1
（文科）下列函数中,图像的一部分如右图所示的是
A． HYPERLINK "http://www./" \o "淮河两岸www."
B．
C． D．
5函数y=sinx+cosx(0≤x≤)的值域是
A [] B [] C [] D []
6（理科）函数，的零点个数为
A 0 B 1 C 2 D 3
(文科)函数的零点所在的一个区间是
A B C D
7若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有 HYPERLINK "http://www./" \o "淮河两岸www." 成立，则称f(x)
[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为
A B C D
8已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　 D．3
9（理科）已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是
A． HYPERLINK "http://www./" \o "淮河两岸www."
B．
C．
D．
（文科）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
A． B． C．2 D．4
10（理科）已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为
A．2 B．0 C．1 D．不能确定
（文科）如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是
A. B. C. D.
二填空题（每小题5分）
11已知函数，则集合 HYPERLINK "http://www./" \o "淮河两岸www." 的子集有 个。
12设函数 则 .
13已知，cos(α-β)=,sin(α+β)= ,那么sin2α= .
14在三角形ABC中，设，，点在线段上，且，则用表示为 。
15给出下列四个命题：
①函数（且）与函数（且）的定义域相同；
②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）
三解答题
16（12分）已知集合，
，若，求实数的取值范围．
17(12分)已知，求下列各式的值：
（1）；（2）。
18（12分）已知向量 ( http: / / www. / " \o "淮河两岸www. )，且x∈[0，]，求
（1）；
（2）若的最小值是，求实数的值。
19（13分）已知函数（）的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的取值范围．
20（13分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在为增函数；（3）（理科做）求证：方程至少有一根在区间.
21（13分，文科做）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。
（13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．
（1）试求函数的最大值和最小值；
（2）试比较与的大小N）；
（3）某人发现：当x=(nN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切x(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
数学参考答案
一选择题
1B 2B 3D 4D 5D 6C 7C 8B 9B 10A
二填空题
11 1或2 12 13 14 15 ①③
三解答题
16解法一：由得 ①
∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，
首先，由，解得：或．
设方程①的两个根为、，
（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；
（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，
故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，
综上所述，实数的取值范围为．
17（1） （2）
18解：（1）
（2） ( http: / / www. / " \o "淮河两岸www. )
① ( http: / / www. / " \o "淮河两岸www. )
②
③ ( http: / / www. / " \o "淮河两岸www. )
19解：（1）
．
因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．
（2）由（Ⅰ）得．
因为，所以，所以．
因此，即的取值范围为．
20证明：（1）函数的定义域为R，且，
所以 HYPERLINK "http://www./" \o "淮河两岸www."
.
即，所以是奇函数.
（2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数.
（3）令，
因为，，
所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.
21（文）解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)= (x+1)2
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
HYPERLINK "http://www./" \o "淮河两岸www."
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9.
21（理）解: (1)设0≤x1由条件③得,f(x2)=f(x1＋t)f(x1)＋f(t)－2,
∴f(x2)－f(x1)f(t)－2,
由条件②得, f(x2)－f(x1)0,
故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).
又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)f(1)＋f(0)－2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,
故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.
(2)解:在条件③中,令x1=x2=,得f()2f()－2,即f()－2≤[f()－2],
故当nN*时，有f()－2≤[f()－2]≤[f()－2]≤···≤[f()－2]=,
即f()≤＋2.
又f()=f(1)=3≤2＋,所以对一切nN,都有f()≤＋2.
(3)对一切x(0,1,都有.对任意满足x(0,1，总存在n(nN),使得
且2x＋2>2＋2=＋2,故有.
综上所述，对任意x(0,1,恒成立.
x
y
O
1
3
。
。
2
.