2020-2021学年高一下学期物理教科版（2019)必修第二册第三章 万有引力定律 章末复习

第三章 万有引力定律
一、选择题
1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律(即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”),在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下,还需要知道(　　)
A.月球表面的重力加速度 B.月球公转的周期
C.月球的半径 D.月球的质量
2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
3．2013年6月20日上午10时，中国首位“太空教师”王亚平在天宫一号太空舱内做了如下两个实验：实验一，将用细线悬挂的小球由静止释放，小球呈悬浮状。实验二，拉紧细线给小球一个垂直于线的速度，小球以悬点为圆心做匀速圆周运动。设线长为L，小球的质量为m，小球做圆周运动的速度为v。已知地球对小球的引力约是地面重力mg的0.9倍，则在两次实验中，绳对小球拉力大小是( )
A．实验一中拉力为0 B．实验一中拉力为0.9mg
C．实验二中拉力为0.9mg＋m D．实验二中拉力为0.9mg－m
4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点到太阳的距离为a，近日点到太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为(　　)
A.va B.va
C.va D.va
5．一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
A. B.
C. D.
6．有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则行星的质量是地球质量的(　　)
A.64倍 B.16倍
C.4倍 D.倍
7．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
8．若有一星球密度与地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,则该星球质量是地球质量的(　　)。
A.27倍 B.3倍 C. D.9倍
二、多选题
9．(多选)宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用，四颗星稳定地分布在一个正方形的四个定点上，且均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动．假设每颗星的质量为m，正方形的边长为L，每颗星的半径为R，引力常量为G，则(　　)
A．每颗星做圆周运动的半径为
B．每颗星做圆周运动的向心力大小为
C．每颗星表面的重力加速度为
D．每颗星做圆周运动的周期为2πL
10．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
11．(多选)科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是(　　)
A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的1.6倍
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
12．(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R。为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则 (　　)
A．飞船经过P点的加速度一定是
B．飞船经过P点的速度一定是
C．飞船经过P点的速度小于
D．飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要制动减速
三、解答题
13．随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量。假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。已知飞船中具有所需的基本测量工具。
(1)桌面不是光滑的，但物体与桌面间的摩擦力也可以忽略不计，其原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
(2)实验测得的物理量有弹簧秤示数F、物体做圆周运动的周期T和运动的半径R，则待测物体质量的表达式为m=　　　　。?
14．在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪什的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则万有引力常量G=　　　　　;?
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地=　　　　　。?
四、计算题
15．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度是v1＝7.9 km/s(g取9.8 m/s2)，求：
(1)这颗卫星运行的线速度多大？
(2)它绕地球运动的向心加速度多大？
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？
16．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍(最后结果可用根式表示)?
17．“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦的理论，光子是有质量的(指它的相对论质量)，光子到达黑洞表面时也将被吸入，并恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106 m/s的速度绕它旋转，请据此估算光子绕黑洞做圆周运动的半径。(结果保留两位有效数字)
参考答案
一、选择题
1．B
【解析】　
设地球表面重力加速度为g、月地距离为r、地球半径为R、月球公转的加速度为a,月地检验中只需验证a=g,就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律(即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”),而a=r,T为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度,就需要知道月球公转的周期。故选B。
2．A
【解析】
由G＝ma，得卫星的向心加速度与行星的质量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，选项A正确；由G＝mr，得甲的运行周期比乙的大，选项B错误；由G＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，选项C错误；由G＝m，得甲的线速度比乙的小，选项D错误。
3．A
【解析】
因为在“太空舱”内物体处于完全失重状态所以实验一中绳的拉力为零，实验二中小球只受绳的拉力做匀速圆周运动F＝m，选项A正确。
4．C
【解析】
在行星经过近日点与远日点时各取一段相等的极短时间Δt，由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，则有bvbΔt＝avaΔt，解得vb＝va，C正确．
5．B
【解析】
由N＝mg得g＝.在行星表面G＝mg，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G＝m，联立以上各式得M＝，故B项正确.
6．A
【解析】
根据万有引力等于重力，列出等式：
＝mg
g＝，其中M是地球的质量，R应该是物体在某位置到球心的距离.
根据密度与质量关系得：
M＝ρ·πR3，星球的密度跟地球密度相同，
＝＝4
＝＝64.
7．D
【解析】　
由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确。
8．A
【解析】
物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力,即G=mg,解得g=,质量M=ρ·πR3,联立解得g=πGρR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半径是地球半径的3倍,由M=ρ·πR3可知,星球质量是地球质量的27倍,A项正确。
二、多选题
9．CD
【解析】
如图，
各星体的轨道半径均为r＝L，A错误；对处于B处的星体，FAB＝FCB＝，FDB＝＝，则B处的星体所受合力即向心力为FB＝FABcos45°＋FCBcos45°＋FDB＝，B错误；不考虑星球自转时，万有引力等于重力：mg′＝，C正确；每颗星做圆周运动所需向心力均由其余星对其万有引力的合力提供：＝mr()2、r＝L，解得T＝2πL，D正确．
10．CD
解析：　CD
　根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确．
11．AD
【解析】
第一宇宙速度v=,则>1,故vK>7.9 km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,G=mg,解得m行=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
12．AC
【解析】　
在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有G＝mg，所以在地球表面有g＝，在P点根据牛顿第二定律有G＝maP，联立解得aP＝，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即maP＞，则vP＜，故B错误，C正确；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要点火加速，故D错误。
三、解答题
13．(1)物体与桌面间没有压力
(2) 　
14．(1)　(2)m地=
四、计算题
15．(1)卫星近地运行时，有G＝m
卫星离地高度为R时，有G＝m
从而可得v2≈5.6 km/s
(2)卫星离地高度为R时，有G＝ma
靠近地面时，有G＝mg
从而可得a＝＝2.45 m/s2
(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则
G′＝mg′＝ma＝2.45 N
仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为0.
16．设太阳的质量为M；地球的质量为m0绕太阳公转的周期为T0，与太阳的距离为R0；
新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，
根据万有引力定律和牛顿运动定律，得：
＝mR，＝m0R0，
由以上各式得＝
已知T＝288年，T0＝1年
得：≈44(或)
17．根据爱因斯坦理论，光子有质量，所以黑洞对光子的引力就等于它做圆周运动时的向心力，即
G＝m ①
其中M为黑洞质量，m为光子质量，c为光速，r为轨道半径
银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有
G＝m′ ②
其中m′为星体质量，R为星体的轨道半径，由①②式可得光子绕黑洞做圆周运动的半径
r＝R＝×6×1012m＝2.7×108 m。