2021届高考物理二轮专题复习讲义：专题一第3讲 力与物体的曲线运动

第3讲　力与物体的曲线运动
专题复习目标 学科核心素养 高考命题方向
1.运用运动的合成与分解思想、动力学和能量观点分析曲线运动问题。 2．通过生活中的抛体和圆周运动实例分析，建立平抛运动、水平面和竖直面内的圆周运动模型进行分析。 1.物理观念：运用运动和相互作用观念分析曲线运动的性质。
2．科学思维：运用合成与分解思想、动力学观点和能量观点进行科学推理。 高考以生活中实际物体的曲线运动情景为依托，进行平抛和圆周运动建模。
主要题型：平抛运动模型、水平面内的匀速圆周运动模型、竖直面内的圆周运动模型。
一、曲线运动
1．物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
3．运动性质的判断
(1)当加速度(或合外力)恒定时，物体做匀变速运动，当加速度(或合外力)变化时物体做变加速运动。
(2)当加速度(或合外力)与速度共线时做直线运动，当加速度(或合外力)与速度不共线时，做曲线运动。
二、平抛运动
1．规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝gt2。
2．处理思路：分解的思想和方法的运用。
(1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度；
(2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移。
对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。
3．两个推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；
(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。
三、圆周运动
1．分析圆周运动问题的关键
一是要准确进行受力分析，确定向心力的来源；二是求合力，运用牛顿第二定律列式分析。
2．竖直面内圆周运动的两种临界问题
(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥。
(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0。
3．技巧方法
竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。
热点一　运动的合成与分解
1．对曲线运动的理解
(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，且向着合力的方向弯曲。
2．曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(2020·珠海期末)如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为　(　　)
A．v1sin θ　　　　　　　 B．v1cos θ
C．v1tan θ D．
[解析]　如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直于A点和旋涡的连线时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误。
[答案]　A
【拓展训练1】　(2020·佛山模拟)如图所示，一轻绳通过光滑的轻质定滑轮与套在光滑水平杆上的小物块A连接，另一端与小球B连接。物块A经过图示位置时向右运动的速度大小为vA，小球B的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为α(0°<α<90°)。则此时(　　)
A．vA＝vBcos α
B．vA＝
C．小球B一定处于失重状态
D．轻绳对物块A和小球B的拉力做功的功率大小相等
解析：选D。将A速度分解为沿绳和垂直于绳方向可知，vB＝vAcos α，故A、B错误；轻绳与杆的夹角为α(0°<α<90°)时，小球B速度可能变大，也可能变小，由牛顿第二定律可知，小球B可能处于失重状态，也可能处于超重状态，故C错误；轻绳对物块A做功的功率为PA＝TvAcos α，轻绳对小球B做功的功率为PB＝TvB，由于vB＝vAcos α，所以轻绳对物块A和小球B的拉力做功的功率大小相等，故D正确。
【拓展训练2】　(2020·郑州质量检测)许多快递公司推出了无人机配送快递的配送模式。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向vy与飞行时间t的关系图象如图甲、图乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是(　　)
A．0～t1时间内，无人机做曲线运动
B．t2时刻，无人机运动到最高点
C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D．t2时刻，无人机的速度为 ＋v)
解析：选D。0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为0的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为0的匀加速运动，则合运动为初速度为0的匀加速直线运动，A错误； 0～t4 时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为 ＋v)，D正确。
热点二　平抛运动问题
1．运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动。
2．分析方法：运用运动的合成和分解的思想方法，通过研究分运动来分析合运动的性质和特点。
3．分析技巧：从斜面上抛出又落到斜面上时，一般分解位移，对着斜面平抛时一般分解速度。
(2020·辽宁大连一模)如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点到小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是(　　)
A．水从小孔P射出的速度大小为
B．y越小，则x越大
C．x与小孔的位置无关
D．当y＝，时，x最大，最大值为h
[解析]　取水面上质量为m的水滴，水滴从小孔喷出时由机械能守恒定律可知mgy＝mv2，解得v＝，A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝vt，h－y＝gt2，解得x＝v＝2，可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝h时x最大，最大值为h，并不是y越小x越大，D正确，B、C错误。
[答案]　D
【拓展训练3】　(2020·河南六市调研)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(　　)
A． m　　　　　　　　 B． m
C． m D． m
解析：选A。设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间t1＝，从D点抛出的小球运动的时间t2＝，在水平方向上有v0t1－v0t2＝ ，x＝v0t1－，代入数据得x＝ m，故A正确，B、C、D错误。
【拓展训练4】　(2020·河南顶尖名校4月联考)随着北京冬奥会的临近，滑雪项目成了人们非常喜爱的运动项目。如图，运动员从高为h的A点由静止滑下，到达B点水平飞出后经过时间t落到长直滑道上的C点，不计滑动过程的摩擦力和空气阻力，关于运动员的运动，下列说法正确的是(　　)
A．若h加倍，则水平飞出的速度v加倍
B．若h加倍，则在空中运动的时间t加倍
C．若h加倍，运动员落到斜面上的速度大小不变
D．若h加倍，运动员落到斜面上的速度方向不变
解析：选D。根据mgh＝mv2可得水平飞出的速度v＝，若h加倍，则水平飞出的速度v变为原来的 倍，A错误；从B点抛出后做平抛运动，则tan θ＝＝，解得t＝，则若h加倍，则在空中运动的时间t变为原来的 倍，B错误；运动员落到斜面上的速度方向tan α＝＝2tan θ，则若h加倍，运动员落到斜面上的速度方向不变；大小为v′＝，α不变，则若h加倍，运动员落到斜面上的速度大小变为原来的 倍，C错误，D正确。
热点三　圆周运动问题
1．分析思路
(1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr。
2．方法技巧
(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。
(2)临界问题的解题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析。
(2020·衢州、湖州、丽水三地市4月质监)如图所示，甲、乙两车在水平面内的同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是(　　)
A．角速度：ω甲＝ω乙
B．向心加速度：a甲>a乙
C．向心力：F甲D．地面对车的摩擦力：Ff甲>Ff乙
[解析]　由于题中已知二者线速度大小相等，即v甲＝v乙，而且由于R甲ω乙，故A错误；根据公式an＝可知二者向心加速度大小关系为：a甲>a乙，故B正确；由于甲、乙两辆车的质量大小关系未知，则根据向心力公式Fn＝m无法判断出二者向心力的大小关系，故C错误；由于在水平路面上做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，由于向心力大小无法判断，故二者的摩擦力大小关系也是无法判断的，故D错误。
[答案]　B
【拓展训练5】　(2020·西安中学二模)长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为(　　)
A．mg　　　　　　　　 B．2mg
C．3mg D．
解析：选A。小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg＋2Tcos 30°＝m，解得：T＝mg。
【拓展训练6】　(多选)(2020·凉山州二诊)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B 两物块叠放在一起，到轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ， B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．物块A、B一起做匀速圆周运动过程中加速度恒定
B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等
C．A、B一起转动的最大角速度为
D．当A、B恰发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg
解析：选BC。两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心，不恒定，故A错误；根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；对A、B整体分析，当最大静摩擦力提供向心力时，有μ·2mg＝2mωL，解得ωB＝，对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力，有0.5μmg＝mωL，解得ωA＝，A、B一起转动的最大角速度为 ，此时圆盘对B的摩擦力为f＝2mLω＝μmg，故C正确，D错误。
(建议用时：40分钟)
1．(2020·朝阳区4月测试)如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
解析：选B。当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
2. (2020·山东九校期末)在城市车流量大、多路口交汇的地方常设置环岛交通设施，需要通过路口的车辆都按照逆时针方向行进，有效减少了交通事故的发生。环岛路为圆形，已知图中三车道的总宽度为12 m，内车道边缘间最远的距离为120 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8，汽车匀速通过环形路段，g取10 m/s2，则汽车的运动(　　)
A．最大速度不能超过24 m/s
B．所受的合力为0
C．一定受到恒定的合外力作用
D．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
解析：选A。汽车转弯的最大半径为r＝m＝72 m，由牛顿第二定律μmg＝，解得v＝＝ m/s＝24 m/s，A正确；汽车做匀速圆周运动，所受的合力大小是不变的且不为0，方向不断变化，B、C错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，所需向心力由摩擦力提供，D错误。
3．(2020·金华十校4月模拟)在水平路面上骑自行车，在转弯时，我们往往要让自行车向内侧倾斜，这样不容易摔倒，将人和自行车视为一个整体，下列说法正确的是(　　)
A．整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用
B．重力和支持力的合力提供向心力
C．只有摩擦力提供向心力
D．支持力的方向斜向上
解析：选C。整体受到的力只有三个：重力、支持力、摩擦力，故A错误；整体在水平面内做圆周运动所需的向心力由侧向摩擦力提供，故B错误，C正确；虽然自行车为了便于转弯而向内侧倾斜，但由于路面是水平的，路面对自行车的支持力仍垂直于水平面，即竖直向上，故D错误。
4. (2020·福建漳州模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．第1次击中篮板时的速度小
B．两次击中篮板时的速度相等
C．球在空中运动过程第1次速度变化快
D．球在空中运动过程第2次速度变化快
解析：选A。将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由h＝gt2得t＝，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、D错误。
5. (2020·广东模拟)如图，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑、固定斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大
B．小球在斜面上运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面的总重
C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地瞬间小球重力的功率将变大
D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将增大
解析：选C。物体在抵达斜面之前做平抛运动，加速度为g；在斜面上运动时，由牛顿第二定律得加速度为a＝gsin α(α是斜面的倾角)，可知小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小，故A错误；对于小球和斜面组成的系统，因为小球有沿斜面向下的加速度，故小球在竖直方向上有竖直向下的分加速度，小球处于失重状态，所以小球在斜面上运动的过程中地面对斜面的支持力小于小球和斜面的总重，故B错误；由于小球在斜面上运动的加速度为 a＝gsin α，竖直分加速度为 ay＝asin α＝gsin2 α＜g，则知撤去斜面，落地时间变短，落地瞬间竖直方向分速度变大，重力的瞬时功率变大，故C正确，D错误。
6．(2020·济南一模)狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠中，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是　(　　)
A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变
B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大
C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小
D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大
解析：选B。狞猫做斜抛运动，在竖直方向有vy＝v0sin θ＝gt1，狞猫在空中的运动时间t＝2t1＝，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间增大，故A错误；狞猫在空中的最大高度h＝gt＝sin2 θ,2g)，保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度增大，故B正确；狞猫最大水平位移为x＝vxt＝cos θsin θ,g)，最大水平位移与最大高度的比值为＝；保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值不变，故C、D错误。
7．(多选)(2020·重庆期末)如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物体A做加速运动　　　 B．物体A做匀速运动
C．T小于mgsin θ D．T大于mgsin θ
解析：选AD。由图可知绳端的速度为vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动，T大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误。
8．(2020·渭南质检)如图所示，A点为倾角为θ＝30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速v0平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速变为v时，小球恰好打在C点，则有(　　)
A．v< B．v＝
C．v0>v> D．v＝
解析：选A。过B点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于M点，由几何关系可知，M点即为QB的中点，如果平抛的初速度为原来的一半，则轨迹交于M点，由于平抛运动的轨迹越往下则越往竖直方向偏，所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与QB交于N点，则水平位移比轨迹交于M点的更小，即v＜，故A正确。
9. (2020·怀化期末)如图，在水平地面上方的A点，先后以不同的水平初速度平抛同一小球，不计空气阻力，第一次小球落在地面上的B点，第二次小球撞到竖直墙面的C点后落地，测量得知，A、C点之间的水平距离是A、B点间的水平距离的2倍，A、B点之间的竖直距离是A、C点间的竖直距离的2倍，则第一次与第二次平抛小球的初速度之比为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A。第一次平抛过程中，水平方向上x＝vt，竖直方向上h＝gt2，联立解得v＝x，第二次平抛过程中，水平方向上2x＝v′t′，竖直方向上0.5h＝gt′2，联立解得v′＝2x，则第一次与第二次平抛小球的初速度之比＝＝。
10．(2020·广州天河区综合测试)甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C。由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：v甲x＝v1sin 45°；在乙处：v乙x＝v2sin 30°；所以＝∶＝，故C正确，A、B、D错误。
11. (2020·三湘名校教育联盟联考)如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是(　　)
A．A的向心力小于B的向心力
B．容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力
C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大
D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力
解析：选D。根据向心力公式知F＝mω2Rsin θ，质量和角速度相等，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，所以A的向心力大于B的向心力，故A错误；根据径向力知，若物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，则由受力情况根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2Rsin θ，解得ω＝，若角速度大于 ，则会有沿切线向下的摩擦力，若小于 ，则会有沿切线向上的摩擦力，故容器对A的支持力不一定小于容器对B的支持力，故B错误；若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力方向会发生变化，故摩擦力数值不一定都增大，故C错误；因A受的静摩擦力为0，则B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受沿容器壁向下的摩擦力，故D正确。
12. (多选)(2020·济南期末)内壁光滑的半球形容器如图所示，半径为R。质量为m的小球在容器内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心O连线方向与竖直方向夹角为α。下列说法正确的是(　　)
A．小球所受容器的作用力为
B．小球所受容器的作用力为
C．小球的角速度为
D．小球的角速度为
解析：选BD。对小球受力分析，如图所示，根据力的合成，可得小球所受容器的作用力为支持力：N＝，A错误，B正确；根据力的合成，可得小球所受合外力F＝mgtan α，小球做圆周运动的轨道半径为r＝Rsin α，根据向心力公式得：mgtan α＝mω2r，解得角速度ω＝，C错误，D正确。
13. (多选)(2020·大同联考)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
解析：选BD。开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据f＝mrω2，知ω＝，随着角速度的增大，A先达到最大静摩擦力，A先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B的静摩擦力会减小，然后反向增大。对A，拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变。可知A的静摩擦力先增大达到最大后不变，B的静摩擦力先增大后减小，再增大，故A、C错误，B正确；根据向心力公式F＝m，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，故D正确。
14．(2020·中山期末)如图所示，倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面上质量为4m的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m的小球(可视为质点)相连，轻绳与斜面平行。小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。斜面体和滑块始终静止，小球与圆环之间的绳长为L，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．斜面体所受摩擦力大小为mg
B．滑块所受摩擦力大小为2mg
C．若改变小球的转速，当滑块恰好不受摩擦力时，小球的动能为 mgL
D．若改变小球的转速，当滑块恰好不受摩擦力时，小球的向心加速度大小为 g
解析：选A。对小球受力分析有mg＝Tcos 30°，解得T＝＝mg，对滑块受力分析得f＝4mgsin 30°－T＝2mg－mg，将滑块和斜面看成整体，由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为f1＝Tcos 30°＝mg×＝mg，故A正确，B错误；当滑块恰好不受摩擦力时，绳的拉力为T′＝2mg，小球做圆周运动，则有T′sin 30°＝m，得小球的动能为Ek＝T′Lsin2 30°＝mgL，向心加速度为a＝＝g，故C、D错误。