2021届高考物理二轮专题复习讲义：专题一第4讲 万有引力与航天

第4讲　万有引力与航天
专题复习目标 学科核心素养 高考命题方向
1.对万有引力定律的理解和运用，应用万有引力定律分析天体的运动。 2．通过建立天体运动的环绕模型，从动力学和能量角度分析天体的运动特点。 1.物理观念：运用运动和相互作用观念分析天体运动。
2．物理建模：环绕模型、变轨模型和双星模型。 高考以我国航天科技的最新成果为情景命题，主要考查对天体的运行参量的分析；变轨中的运动参量和能量的分析；双星模型问题。
一、万有引力定律的规律和应用
1．基本思路
在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。基本关系式为G＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。
在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg。
2．运行参量
卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系：
由G＝m，得v＝，则r越大，v越小。
由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小。
由G＝mr，得T＝，则r越大，T越大。
3．卫星变轨
由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大。
4．宇宙速度
第一宇宙速度：由mg＝,R)＝得：v1＝＝＝7.9km/s。
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
二、天体运动问题的处理技巧
1．一个模型
无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动模型。
2．一条主线：F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2。
3．两个思路
(1)所有做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，因此向心力等于万有引力，据此列出天体运动的基本关系式：＝＝mω2r＝mr＝ma。
(2)不考虑地球或天体自转的影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2(黄金代换公式)。
4．确定天体表面重力加速度的方法
测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法。
热点一　万有引力定律及天体质量和密度的求解
1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由G＝mg得天体质量M＝。
天体密度：ρ＝＝＝。
2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由G＝m 得天体的质量为M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度。
(2020·辽宁大连模拟)我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ。已知引力常量G，下列说法正确的是(　　)
A．轨道半径越大，周期越小
B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C．若测得周期和张角，可得到星球的质量
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
[解析]　根据开普勒第三定律可知＝k，轨道半径越大，飞行器的周期越大，故A错误；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得G＝mr，解得星球质量M＝，由几何关系有R＝rsin，若测得周期和张角，因为星球的半径和轨道半径均未知，则不能得到星球的质量；星球的平均密度ρ＝＝，即若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故B正确，C错误；由上述分析可知，若测得周期和轨道半径可以得到星球质量，不能得到星球的平均密度，故D错误。
[答案]　B
【拓展训练1】　(2020·江苏模拟期末)2019年1月3日，嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影响，嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。嫦娥四号着陆前，在半径为r的圆形轨道上运行n圈所用时间为t，引力常量为G，则可求得月球的质量为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选A。由题意可知，嫦娥四号的周期为T＝，由万有引力提供向心力得G＝mr＝mr，解得M＝。
【拓展训练2】　(2020·佛山二模)深空是在地球大气极限以外很远的空间。若深空中有一行星X，其自转周期为3 h，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X与地球的平均密度之比约为(行星X与地球均视为球体)(　　)
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：选C。设中心天体的平均密度为ρ，半径为R，则中心天体的质量M＝πρR3，设同步卫星的轨道半径为r、周期为T，由万有引力定律提供向心力有：G＝mr，解得：ρ＝，可得行星X与地球的平均密度之比：＝×＝8。
热点二　天体运行参量的分析
1．基本思路：根据G＝m＝mω2r＝mr ＝ma求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关。
2．两种卫星的特点
(1)近地卫星
①轨道半径＝地球半径。
②卫星所受万有引力＝mg。
③卫星向心加速度＝g。
(2)同步卫星
①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。
②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
(2020·江南十校联考)2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空，将卫星送入预定轨道。该卫星绕地球运行示意图如图所示，测得卫星在t时间内沿逆时针从P点运动到Q点，这段圆弧所对的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则这颗卫星运行的线速度大小为(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
[解析]　由题意可知，卫星的角速度ω＝，G＝mrω2，G＝mg，v＝ωr，求得v＝，A正确。
[答案]　A
【拓展训练3】　(2020·厦门模拟)2019年12月16日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示，G卫星相对地球静止，M卫星轨道半径为G卫星的，下列说法正确的是(　　)
A．G卫星可能位于北京正上方
B．G卫星的线速度是M卫星的 倍
C．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星相同
D．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的 倍
解析：选D。G卫星相对地球静止即为地球同步卫星，则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面，故A错误；由公式G＝m，得v＝，则G卫星的线速度是M卫星的，故B错误；设相等时间为t，G卫星与地心连线扫过的面积SG＝×πr＝rG，同理M卫星与地心连线扫过的面积SM＝×πr＝rM，则＝×＝×＝，故C错误，D正确。
【拓展训练4】　(多选)(2020·济南一模)2019年11月我国首颗亚米级高分辨率光学传输型立体测绘卫星高分七号成功发射，高分七号在距地约600 km的圆轨道运行，先期发射的高分四号在距地约36 000 km的地球同步轨道运行，关于两颗卫星，下列说法正确的是(　　)
A．高分七号比高分四号运行速率大
B．高分七号比高分四号运行周期大
C．高分七号比高分四号向心加速度小
D．相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小
解析：选AD。万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得＝m，可得v＝，运行轨道半径越大，运行的速度越小，高分七号比高分四号运行速率大，故A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，解得T＝2π ，运行轨道半径越大，运行的周期越大，所以高分七号比高分四号运行周期小，故B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝，运行轨道半径越大，运行的加速度越小，所以高分七号比高分四号向心加速度大，故C错误；卫星与地心连线扫过的面积为S＝r2 θ＝rvt＝，则相同时间内，运行轨道半径越大，与地心连线扫过的面积越大，相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小，故D正确。
热点三　卫星变轨与能量问题
1．变轨原理
卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G＝m。当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有G＜m，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v突然减小时，有G＞m，卫星将做近心运动。
2．各物理量的比较
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v大小不相等。从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)。图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB。
(3)两个不同圆轨道上线速度v大小不相等。轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。
(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒行星运动第三定律＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期。图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。
(5)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒。图中EⅠ＜EⅡ＜EⅢ。
(6)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
(2020·天津一模)2018年12月8日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将嫦娥四号发射；2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆。如图，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是(　　)
A．嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等
B．月球的平均密度ρ＝
C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为
D．“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为mv－
[解析]　嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要刹车，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，A错误；由于G＝mR，ρ＝ ，解得ρ＝，B正确；嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mg＝G＝mR＝，C错误；根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为W＝mv－mv2＝mv－m＝mv－，D错误。
[答案]　B
【拓展训练5】　(2020·房山区一模)“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。假设“嫦娥三号”先后分别在如图所示的环月圆轨道和椭圆轨道上运行，则(　　)
A．若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量，则可以算出月球的密度
B．“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨为椭圆轨道时，应在P点发动机点火使其减速
C．“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上运行时P点的速度大于Q点的速度
D．“嫦娥三号”进入环月椭圆轨道后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中机械能增加
解析：选B。根据万有引力提供向心力G＝mr可以解出月球的质量M＝，由于不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度，故A错误；嫦娥三号在环月圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入环月椭圆轨道，故B正确；嫦娥三号在环月椭圆轨道上P点向Q点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C错误；嫦娥三号进入环月椭圆轨道后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中只有引力做功，机械能守恒，故D错误。
【拓展训练6】　(2020·中山一轮检测)2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为2
B．飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为
C．飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能等于在轨道Ⅱ上的动能
D．飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能大于在轨道Ⅱ上的动能
解析：选D。飞船在轨道Ⅰ上，根据万有引力提供向心力有＝m，在月球表面，万有引力等于重力得＝mg0，解得v＝，故A、B错误；“嫦娥四号”飞船在圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火减速进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，则有在轨道Ⅰ上A点的动能大于在轨道Ⅱ上A点的动能，故C错误，D正确。
热点四　“双星和多星”模型问题
1．宇宙双星模型
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1 ＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。　
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2 与星体质量成反比，即＝。　
2．宇宙三星模型
(1)如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动， 另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向。两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
(2)如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即×2×cos 30°＝ma向，其中L＝2rcos 30°。 三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
(多选)(2020·九江二模)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km(k＞1)，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r，周期为T，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr(n＞k)，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后下列说法正确的是　(　　)
A．恒星甲做圆周运动的向心力为G
B．恒星甲做圆周运动周期变大
C．恒星乙做圆周运动的半径为knr
D．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的
[解析]　由于双星靠相互间的万有引力提供向心力，它们的向心力大小相等，角速度相等，由F＝mω2r知， 甲、乙的轨道半径与质量成反比，所以若干年后，该双星系统甲做圆周运动的半径增大为nr，则乙做圆周运动的半径增大为，故C错误；根据万有引力定律F＝，L＝nr＋，所以若干年后恒星甲做圆周运动的向心力为F＝G，故A错误；对甲恒星，由F＝mr，可知F变小，r变大，则T变大，故B正确；恒星甲、乙的角速度相等，乙恒星做圆周运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的，由v＝ωr可知，恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的，故D正确。
[答案]　BD
【拓展训练7】　(2020·辽宁辽南协作校一模)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R。并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对他们的引力作用，引力常量为G。以下对该三星系统的说法正确的是(　　)
A．每颗星做圆周运动的角速度为3
B．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
C．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍
D．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变
解析：选D。任意星之间所受万有引力为F0＝G，则任意一星所受合力为F＝2F0cos 30°＝2×G×＝G，每颗星运动的轨道半径r＝Rcos 30°＝×R×＝R，万有引力提供向心力F＝G＝Mω2r，解得ω＝＝，A错误；万有引力提供向心力F＝G＝Ma，解得a＝，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B错误；根据题意可知ω′＝＝ ＝ω，C错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v＝ωr＝·R，变化后为v′＝ω′·R＝ω·2r＝ωr＝v，D正确。
(建议用时：30分钟)
1．(2020·佛山调研)2019年NASA发现距地球31光年的“超级地球”——GJ357d，其质量约为地球质量的6倍，半径大小是地球的2倍，绕母星公转一周的时间是55.7天，若已知地球的第一宇宙速度v0，则根据以上信息可以算出“超级地球”的(　　)
A．第一宇宙速度　　　　　 B．密度
C．母星的质量 D．公转的线速度
解析：选A。“超级地球”的第一宇宙速度v＝，已知其质量约为地球质量的6倍，半径大小是地球的2倍，地球的第一宇宙速度为v0，则“超级地球”的第一宇宙速度v＝v0，故A正确；题干信息只是提供了“超级地球”与地球之间的参数比值，“超级地球”的半径未知，故无法求出自身密度，故B错误；母星的质量M0＝，“超级地球”的环绕半径未知，无法求出母星的质量，故C错误；“超级地球”绕母星的线速度v＝，母星质量未知，无法求出公转的线速度，故D错误。
2．(多选)(2020·河南阶段性考试)2018年12月8 日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射了“嫦娥四号”探测器，开启了月球探测的新旅程，其运行轨迹如图所示，①为近地点约200 km、远地点约4.2×105 km的地月转移轨道，②为近月点约100 km、远月点约400 km的环月椭圆轨道， ③为距月面平均高度约100 km的环月圆轨道，④为近月点约15 km、远月点约100 km的预定月球背面着陆准备轨道(环月椭圆轨道)。下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做负功
B．“嫦娥四号”沿轨道②从远月点向近月点运动的过程中，速率增大
C．用v3、v4分别表示“嫦娥四号”沿轨道③、④通过P点时的速率，则v3>v4
D．用vP、vQ分别表示“嫦娥四号”沿轨道④通过P、Q两点时的速率，则vP>vQ
解析：选BC。“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做正功，A错误；轨道②是环月椭圆轨道，“嫦娥四号”是在月球引力作用下运动，且在向近月点运动，月球对它的引力做正功，故速率增大，B正确； “嫦娥四号”在P点变轨，由轨道③变为轨道④，这一过程需要减速，使月球对它的引力大于它所需要的向心力，做近心运动，故v3>v4，C正确；P、Q两点分别为轨道④的远月点和近月点，“嫦娥四号”由远月点P向近月点Q运行的过程中，月球对它的引力做正功，速率增大，即vP3．(2020·朝阳区5月等级考模拟)中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面发射升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，地球表面重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9 km/s
B．对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6 m/s2
C．若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度比对接前的大
D．对接前探测器在椭圆轨道运行的周期大于嫦娥五号的运行周期
解析：选B。根据G＝m，得v＝，探测器从月球表面发射时的速度为从地球表面发射的0.2，即v＝0.2×7.9 km/s＝1.58 km/s，故A错误；探测器绕月球表面运动时加速度为a＝)＝＝0.16)＝0.16g＝1.6 m/s2，探测器沿椭圆轨道运动到远月点过程中加速度减小，则对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6 m/s2，故B正确；由公式G＝m，得v＝，可知，若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度不变，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知，对接前探测器在椭圆轨道运行的半长轴小于嫦娥五号运动的半径，则对接前探测器在椭圆轨道运行的周期小于嫦娥五号的运行周期，故D错误。
4．(2020·济南一模)2019年4月10日，事件视界望远镜(EHT)项目团队发布了人类历史上的首张黑洞照片，我国科学家也参与其中做出了巨大贡献。经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为ρ、半径为R，设光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，引力常量为G，则ρR2的最小值是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。根据万有引力提供向心力有G＝m，得第一宇宙速度v＝，则第二宇宙速度为v2＝v＝≥c，所以ρR2≥，B正确，A、C、D错误。
5．(多选)(2020·中山一模)已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，月球球心离地球球心的距离为r1，地球同步卫星离地球球心的距离为r2，r1＞r2，将月球和地球同步卫星的运动都看做匀速圆周运动，以下说法正确的是(　　)
A．月球的线速度比同步卫星的线速度小
B．地球赤道上的物体随地球自转的线速度比同步卫星的线速度大
C．月球绕地球转动的向心加速度为)g
D．月球表面的重力加速度为)g
解析：选AC。由公式G＝m，得v＝，由于r1＞r2，则月球的线速度比同步卫星的线速度小，故A正确；地球赤道上的物体随地球自转角速度与同步卫星的角速度相等，由v＝ωr可知，地球赤道上的物体随地球自转的线速度比同步卫星的线速度小，故B错误；在地球表面有G＝m0g，月球绕地球做圆周运动有G)＝ma，联立得a＝)，故C正确；由于不知道月球的质量和半径，则无法得到月球表面的重力加速度，故D错误。
6．(2020·北京密云区测试)2019年5月17日，在四川省西昌卫星发射基地成功发射了第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。已知地球的质量为M、半径为R、地球自转周期为T、该卫星的质量为m、引力常量为G，关于这颗卫星下列说法正确的是(　　)
A．距地面高度为－R
B．动能为
C．加速度为a＝
D．入轨后该卫星应该位于西昌的正上方
解析：选A。万有引力提供向心力G＝mr，解得同步卫星的轨道半径r＝，则距离地球表面高度为 －R，A正确；万有引力提供向心力G＝m，动能Ek＝mv2＝，B错误；万有引力提供向心力G＝ma，解得加速度为a＝，C错误；同步卫星在赤道上空，西昌不在赤道上，入轨后该卫星不可能位于西昌的正上方，D错误。
7．(2020·天津东丽区等级考模拟)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)
A．周期为 2π B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
解析：选A。由万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝m＝ma ，可得T＝2π ，故A正确；解得v＝ ，则Ek＝mv2＝ ，故B错误；解得ω＝ ，故C错误；解得a＝ ，故D错误。
8．(2020·汉中第二次检测)2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入绕月圆轨道Ⅰ，其次进入椭圆着陆轨道Ⅱ，如图所示，B为近月点，A为远月点，关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的仪器处于超重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增大
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能大于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
解析：选A。卫星在轨道Ⅱ上运动，A为远月点，B为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生＝ma，即a＝，所以可知卫星在B点运行加速度大，故A正确；卫星在轨道Ⅰ上运动，万有引力完全提供圆周运动向心力，故卫星中仪器处于完全失重状态，故B错误；卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要点火减速，所以从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，故C错误；卫星从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，故卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能，故D错误。
9．(2020·海南新高考一模)某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动。若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的，忽略卫星质量的变化，则卫星在轨道Ⅱ与轨道Ⅰ动能的比值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B。由G＝m结合Ek＝mv2可得Ek＝∝，则＝＝。
10．(2020·潮州期末)2019年6月，我国使用长征十一号运载火箭成功发射“一箭七星”。卫星绕地球运行的轨道均可近似看成圆轨道，用h表示卫星运行轨道离地面的距离，Ek表示卫星在此轨道上运行的动能，下列四幅图中正确的是(　　)
解析：选B。由题意可知卫星在轨道上运动时，万有引力提供向心力，设地球半径为R，有：G＝m，化简后可得：mv2＝
又因为：Ek＝mv2＝
变形得：＝＋
所以可知Ek与h成反比例关系，故B正确，A、C、D错误。
11．(2020·雅安一诊)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)
A．飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度
B．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2
C．飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1
D．飞马座51b与恒星运动周期之比为m1∶m2
解析：选C。双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，则半径之比等于质量反比，飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比r1∶r2＝m2∶m1，故C正确；线速度之比等于半径之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A错误。
12．(2020·天津红桥区一模)已知地球质量大约为月球质量的100倍，地球半径大约为月球半径的5倍。求：
(1)月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比；
(2)月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比。
解析：(1)在月球表面，物体重力等于月球对物体的万有引力mg月＝)
地球表面物体重力等于地球对物体的万有引力mg地＝)
根据题意，M地＝100M月，R地＝5R月
解得月球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值＝)·,M地)＝。
(2)绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的运行速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有＝m
解得v＝
解得月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝。
答案：(1)1∶4　(2)∶10