《与圆有关的概念》复习题（无答案）
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2011年《与圆有关的概念》
一、选择题
1.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A. B.2 C. eq \f(,2) D. eq \f(,2)
2.如图，的直径，点在上，若,则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）
A.16 B.10 C.8 D.6
4.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为（ ）A．6 B．13 C． D．
5.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为
A．1 B． C．2 D．2
7.如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm
8.如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ）
A． B．或 C． D． 或
9.如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于( ).
B. C. D. 8
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
填空题
11.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 ．
12.如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为________cm
13.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
14.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是 ．
15.如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是
16.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
解答题
17.如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
18.已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
19.已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．
20.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。
⑴求∠BAC的度数；
⑵求△ABC面积的最大值.
21.●观察计算
当，时， 与的大小关系是_________________．
当，时， 与的大小关系是_________________．
●探究证明 如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．
（1）分别用表示线段OC，CD ； （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
(第2题图)
第
3题
图
第1题图
第7题图
第
6
题
图
A
B
C
O
第4题图
(第10题)
A
B
O
P
x
y
y=x
第11题图
（第9题图）
第12题图3
A
B
O
P
(第13题)
第15题图
y
x
O
A
B
D
C
（第16题）
(第17题)
A
B
C
D
E
F
P
.
O
G
（图1）
.
A
B
C
D
E
.
O
G
（图2）
A
B
C
D
E
O
F
P
A
B
C
O
D
一、选择题
1.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A. B.2 C. eq \f(,2) D. eq \f(,2)
2.如图，的直径，点在上，若,则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）
A.16 B.10 C.8 D.6
4.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为（ ）A．6 B．13 C． D．
5.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为
A．1 B． C．2 D．2
7.如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm
8.如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（ ）
A． B．或 C． D． 或
9.如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于( ).
B. C. D. 8
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
填空题
11.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 ．
12.如图所示，若⊙O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为________cm
13.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
14.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是 ．
15.如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是
16.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
解答题
17.如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
18.已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
19.已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．
20.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。
⑴求∠BAC的度数；
⑵求△ABC面积的最大值.
21.●观察计算
当，时， 与的大小关系是_________________．
当，时， 与的大小关系是_________________．
●探究证明 如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．
（1）分别用表示线段OC，CD ； （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
(第2题图)
第
3题
图
第1题图
第7题图
第
6
题
图
A
B
C
O
第4题图
(第10题)
A
B
O
P
x
y
y=x
第11题图
（第9题图）
第12题图3
A
B
O
P
(第13题)
第15题图
y
x
O
A
B
D
C
（第16题）
(第17题)
A
B
C
D
E
F
P
.
O
G
（图1）
.
A
B
C
D
E
.
O
G
（图2）
A
B
C
D
E
O
F
P
A
B
C
O
D