鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.3用公式法解一元二次方程（3） 课件（共13张）

用公式法解一元二次方程（3）
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式
探究新知，解疑答惑
活动1
活动2
活动3
活动4
创设情境，提出问题
当堂检测
小结与评价
学习目标
活动5
情境解答 提出问题
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.学过哪些解一元二次方程的方法？
3.能力展现：比赛解方程
1. x2+4=4x 2. x2+2x=3 3.x2-x+2=0
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学习目标
1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式.理解为什么能根据它来判断方程根的情况.
2、能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.
3、体会分类思想、转化思想的应用.
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活动1.自主学习 初步感悟
问题2：一般的，对于一元二次 方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
判别式为何时有两个不相等的实数根？
判别式为何时有两个相等的实数根？
判别式为何时没有实数根？
问题3：为什么说方程根的情况是由b2-4ac 决定的？
问题1：一元二次方程根的判别式是什么？
请同学们带着下面的问题，自学课本第66页“议一议”到“例3”以前部分，在自学过程中注意分类讨论的思想方法的使用.
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活动2.合作交流 归纳提升
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.
即Δ=b2-4ac.
一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

当Δ＞0时 有两个不相等的实数根
当Δ＝0时 有两个相等的实数根
当Δ＜0时 没有实数根.
定义：
定理：（结论1）
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活动3.应用迁移发展能力 1
例1 利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程根的情况
1.2x2+x-4=0
2.4y2+9=12y
3.5(t2+1)-6t=0
方程1解法：
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解 ：
∵ 2x2+x-4=0

∴a=2,b=1,c=-4
∴Δ=12- 4×2×(-4)=1+32=33＞0

所以:原方程有两个不相等的实数根.
一化
二算
三判
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活动4.逆向思考 拓展延伸
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
1.当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0
2.当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0
3.当方程没有实数根时，Δ＜0
逆定理：（结论2）
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活动5.应用迁移 发展能力 2
例题2
已知关于x的一元二次方程kx2-2x-1 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?
已知关于x的方程kx2-2x-1 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围?
已知关于x的方程kx2-2x-1 = 0有实数根，求k的取值范围?
变式思考（1）：
变式思考（2）：
变式思考（3）：
关于x的方程，(k-1)x2-(k-1)x+4=0有两个相等的实数根，求k的值.
解法：
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解?∵方程有两个不相等的实数根
∴Δ＞ 0
即 (-2)2-4k×(-1) ＞0,
解得k＞-1
∵方程是一元二次方程
∴ k≠0
所以：k＞-1且k≠0时，方程有两个不相等的实数根.
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小结与评价
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课的主要内容
1.一元二次方程根的判别式的意义
2.由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况，即结论1
3.由一元二次方程根的情况判断根的判别式的符号，即结论2.
本节课你对自己的表现满意吗？自己最精彩的是哪些地方？不足的有哪些？
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当堂检测
1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,
所以方程根的情况是_______________.
2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等,则a的值是
A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D. a=2或a =0

3. 不解方程,判别下列方程根的情况
x(x +1)=3

4、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，
试证明：此方程必有两个不相等的实数根.